Câu hỏi:
Một hình hộp chữ nhật nội tiếp mặt cầu có ba kích thước là a, b, c. Tìm bán kính r của mặt cầu bằng?
Lời Giải:
Đây là các bài toán Mặt cầu trong phần Hình học 12 – PHẦN MẶT TRÒN XOAY .
Ta có tâm của mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật trùng với tâm đối xứng của hình hộp. Như hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có tâm là I, là trung điểm của AC’, bán kính\(
r = \frac{{AC’}}{2}\)
Tam giác A’C’A vuông tại A’\(
\Rightarrow AC’ = \sqrt {A{A^{\prime 2}} + A'{C^2}} = \sqrt {{c^2} + A'{C^{\prime 2}}} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( 1 \right)\)
Mặt khác tam giác A’D’C’ vuông tại D’\(
\Rightarrow A’C’ = \sqrt {A'{D^{\prime 2}} + D'{C^{\prime 2}}} = \sqrt {{a^2} + {b^2}} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( 2 \right)\)
Từ (1) và (2) ta có \(
r = \frac{1}{2}.\sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2}} \)
===============
====================
Thuộc chủ đề: Trắc nghiệm Mặt Cầu
Trả lời