Lý thuyết Khái niệm về khối đa diện

Lý thuyết Khái niệm về khối đa diện

1) Khối lăng trụ

• Hình lăng trụ:
  • 2 đáy là 2 đa giác bằng nhau.
  • Các cạch bên song song và bằng nhau.
  • Các mặt bên là các hình bình hành.

• Khối lăng trụ  là phần không gian giới hạn bởi hình lăng trụ.
• Hình lăng trụ đứng:
  • Định nghĩa: Hình lăng trụ đứng là hình lăng trụ có các cạnh bên vuông góc với mặt đáy.
  • Tính chất: Các mặt bên của hình lăng trụ đứng là các hình chữ nhật và vuông góc với mặt đáy.

• Hình lăng trụ đều:
  • Định nghĩa: Hình lăng trụ đều là hình lăng trụ đứng có đáy là đa giác đều.
  • Tính chất: Các mặt bên của hình lăng trụ đều là các hình chữ nhật bằng nhau.

2) Khối chóp

• Hình chóp:
  • Đáy là đa giác.
  • Các mặt bên là các tam giác chung đỉnh.

• Khối chóp  là phần không gian được giới hạn được bởi hình chóp.
  • Đáy khối chóp là tam giác: khối chóp tam giác.
  • Đáy khối chóp là tứ giác: khối chóp tứ giác giác.
  • Đáy khối chóp là ngũ giác: khối chóp ngũ giác.
• Hình chóp đều:
  • Định nghĩa: Hình chóp đều là hình chóp có các cạnh bên bằng nhau và mặt đáy là một đa giác đều.
  • Tính chất: Chân đường cao của hình chóp đều trùng với tâm của đa giác đáy.
  • Phương pháp chứng minh hình chóp đều:
    • Hình chóp là hình chóp đều khi và chỉ khi đáy của nó là đa giác đều và chân đường cao của nó trùng với tâm của đa giác đáy.
    • Hình chóp là hình chóp đều khi và chỉ khi đáy của nó là đa giác đều và các cạnh bên tạo với mặt đáy các góc bằng nhau.

3. Khối đa diện

Khối đa diện được giới hạn bởi hữu hạn đa giác thỏa mãn điều kiện:

(i) Hai đa giác bất kì không có điểm chung, hoặc có một điểm chung hoặc có chung một cạnh.

(ii) Mỗi cạnh đa giác là cạnh chung của đúng hai cạnh đa giác.

4. Phân chia và lắp ghép khối đa diện

Cho khối chóp tứ giác S.ABCD. Ta xét 2 khối chóp tam giác S.ABC và S.ACD.

Dễ thấy rằng:

• Hai khối chóp đó không có điểm trong chung, nghĩa là điểm trong của khối chóp này không phải điểm trong của khối chóp kia.
• Hợp của 2 khối chóp S.ABCS.ABC và S.ACDS.ACD chính là khối chóp S.ABCDS.ABCD.

Trong trường hợp đó ta nói rằng: Khối đa diện S.ABCD được phân chia thành 2 khối đa diện S.ABC và S.ACD.

Ta cũng nói: Hai khối đa diện S.ABC và S.ACD được ghép lại thành khối đa diện S.ABCD.

---

Giải câu hỏi SGK Hình học 12. 

Giải câu hỏi 1 trang 4 SGK Hình học 12. 

Nhắc lại định nghĩa hình lăng trụ và hình chóp

Lời giải chi tiết

– Hình lăng trụ là hình gồm có hai đáy là hai đa giác bằng nhau và nằm trên hai mặt phẳng song song, các mặt bên là hình bình hành, các cạnh bên song song hoặc bằng nhau

– Hình chóp là một hình không gian gồm có một đa giác gọi là mặt đáy, các tam giác chung đỉnh gọi là mặt bên, đỉnh chung của các mặt bên đó gọi là đỉnh của hình chóp.

---

Giải câu hỏi 2 trang 6 SGK Hình học 12.

Đề bài

Kể tên các mặt của hình lăng trụ ABCDE.A’B’C’D’E’ và hình chóp S.ABCDE (h.1.4 ).

Lời giải chi tiết

– Các mặt của hình lăng trụ ABCDE.A’B’C’D’E’là: ABB’A’, BCC’B’, CDD’C’, DEE’D’, EAA’E’, ABCDE, A’B’C’D’E’

– Các mặt của hình chóp S.ABCDE là: SAB, SBC, SCD, SDE, SAE, ABCDE

---

Giải câu hỏi 3 trang 8 SGK Hình học 12.

Đề bài

Giải thích tại sao hình 1.8c không phải là một khối đa diện?

Lời giải chi tiết

Hình đa diện có tính chất: Mỗi cạnh của đa giác nào cũng là cạnh chung của đúng hai đa giác

Nhưng hình 1.8c có cạnh AB là cạnh chung có 4 đa giác (không thỏa mãn t/c)

---

Giải câu hỏi 4 trang 10 SGK Hình học 12.

Đề bài

Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Chứng minh rằng hai lăng trụ ABD.A’B’D’ và BCD.B’C’D’ bằng nhau.

b

Lời giải chi tiết

Phép đối xứng qua mặt phẳng (BDD’B’) biến lăng trụ ABD.A’B’D’ thành BCD.B’C’D’

⇒ hai lăng trụ ABD.A’B’D’ và BCD.B’C’D’ bằng nhau.