Bài 4: Nhị thức Newton – Toán 10 Cánh Diều
=======
Ta có hai công thức khai triển sau:
|
\(\begin{array}{l} |
|---|
Những công thức khai triển nói trên là công thức nhị thức Newton \({\left( {a + b} \right)^n}\) ứng với n=4; n=5.
Bằng cách như thế, ta có thể khai triển được \({\left( {a + b} \right)^n}\) với n là số nguyên dương lớn hơn 5.
Ví dụ: Khai triển các biểu thức sau:
\(\begin{array}{l}
a){\left( {x – 2y} \right)^4};\\
b){\left( {3x – y} \right)^5}.
\end{array}\)
Giải
a) Ta có:
\(\begin{array}{l}
{\left( {x – 2y} \right)^4} = {\left[ {x + \left( { – 2y} \right)} \right]^4} = {x^4} + 4{x^3}\left( { – 2y} \right) + 6{x^2}{\left( { – 2y} \right)^2} + 4x{\left( { – 2y} \right)^3} + {\left( { – 2y} \right)^4}\\
= {x^4} – 8{x^3}y + 24{x^2}{y^2} – 32x{y^3} + 16{y^4}
\end{array}\)
b) Ta có:
\(\begin{array}{l}
{\left( {3x – y} \right)^5} = {\left[ {3x + \left( { – y} \right)} \right]^5}\\
= {\left( {3x} \right)^5} + 5{\left( {3x} \right)^4}\left( { – y} \right) + 10{\left( {3x} \right)^3}{\left( { – y} \right)^2} + 10{\left( {3x} \right)^2}{\left( { – y} \right)^3} + 5\left( {3x} \right){\left( { – y} \right)^4} + {\left( { – y} \right)^5}\\
= 243{x^5} – 405{x^4}{y^3} + 270{x^3}{y^2} – 90{x^2}{y^3} + 15x{y^4} – {y^5}.
\end{array}\)
Câu 1: Khai triển biểu thức \({\left( {2 + x} \right)^4}\)
Hướng dẫn giải
Ta có: \({\left( {2 + x} \right)^4} = {2^4} + {4.2^3}.{x^1} + {6.2^2}.{x^2} + {4.2^1}.{x^3} + {x^4} = 16 + 32x + 24{x^2} + 8{x^3} + {x^4}\)
Câu 2: Khai triển biểu thức: \({\left( {2 – 3y} \right)^4}\)
Hướng dẫn giải
Ta có:
\(\begin{array}{l}{\left( {2 – 3y} \right)^4} = {\left[ {2 + \left( { – 3y} \right)} \right]^4} = {2^4} + {4.2^3}.\left( { – 3y} \right) + {6.2^2}.{\left( { – 3y} \right)^2} + {4.2^1}.{\left( { – 3y} \right)^3} + {\left( { – 3y} \right)^4}\\ = 16 – 96y + 216{y^2} – 216{y^3} + 81{y^4}\end{array}\)
Câu 3: Khai triển \({\left( {3x – 2} \right)^5}\)
Hướng dẫn giải
\(\begin{array}{*{20}{l}}
{{{\left( {3x – 2} \right)}^5}\; = {{\left( {3x} \right)}^5} + 5{{\left( {3x} \right)}^4}.\left( { – 2} \right) + 10.{{\left( {3x} \right)}^3}.{{\left( { – 2} \right)}^2} + 10.{{\left( {3x} \right)}^2}.{{\left( { – 2} \right)}^3} + 5\left( {3x} \right).{{\left( { – 2} \right)}^4}\; + {\rm{ }}{{\left( { – 2} \right)}^5}}\\
{ = {\rm{ }}243{x^5}\; – {\rm{ }}810{x^4}\; + {\rm{ }}1080{x^3}\; – {\rm{ }}720{x^2}\; + {\rm{ }}240x{\rm{ }} – 32.}
\end{array}\)
============
Thuộc chủ đề: Chương 5: Đại số tổ hợp
Để lại một bình luận