Giải SGK Toán 8 (Kết nối TT) Luyện tập chung trang 40 - Sách Toán

GIẢI CHI TIẾT Giải SGK Toán 8 (Kết nối TT) Luyện tập chung trang 40

================
Giải bài tập Toán lớp 8 Luyện tập chung trang 40
Bài tập
Bài 2.16 trang 41 Toán 8 Tập 1 : Tính nhanh giá trị của biểu thức:
$x^{2} + \frac{1}{2} x + \frac{1}{16}$ tại x=99,75.
Lời giải:
$x^{2} + \frac{1}{2} x + \frac{1}{16} = x^{2} + 2. x . \frac{1}{4} + (^{\frac{1}{4})} 2 = (^{x + \frac{1}{4})} 2$
Thay x=99,75 vào biểu thức ta được: $(^{x + \frac{1}{4})} 2 = (^{99, 75 + 0, 25)} 2 = 100^{2} = 10000$ .
Bài 2.17 trang 41 Toán 8 Tập 1 : Chứng minh đẳng thức $(^{10 a + 5)} 2 = 100 a (a + 1) + 25$ . Từ đó em hãy nêu một quy tắc tính nhẩm bình phương của một số có tận cùng là 5.
Áp dụng: Tính $25^{2}; 35^{2}$ .
Lời giải
$\begin{array}{l} V T = (^{10 a + 5)} 2 = (^{10 a)} 2 + 2.10 a .5 + 5^{2} = 100 a^{2} + 100 a + 25 \\ = (100 a^{2} + 100 a) + 25 = 100 a (a + 1) + 25 = V P \end{array}$
Vậy $(^{10 a + 5)} 2 = 100 a (a + 1) + 25$ .
Quy tắc: Muốn tính bình phương một số có tận cùng bằng 5, ta nhân 100 với tích số chục và số liền sau số chục rồi cộng với 25.
Áp dụng:
$\begin{array}{l} 25^{2} = 100.2.3 + 25 = 600 + 25 = 625; \\ 35^{2} = 100.3.4 + 25 = 1200 + 25 = 1225. \end{array}$
Bài 2.18 trang 41 Toán 8 Tập 1 : Tính nhanh giá trị của các biểu thức:
a) $x^{3} + 3 x^{2} + 3 x + 1$ tại x=99.
b) $x^{3} - 3 x^{2} y + 3 x y^{2} - y^{3}$ tại x=88 và y=-12.
Lời giải
a) $x^{3} + 3 x^{2} + 3 x + 1 = (^{x + 1)} 3$
Thay x=99 vào biểu thức ta được $(^{99 + 1)} 3 = 100^{3} = 1000000$ .
b) $x^{3} - 3 x^{2} y + 3 x y^{2} - y^{3} = (^{x - y)} 3$
Thay x=88 và y=-12 vào biểu thức ta được $[^{88 - (- 12)}] 3 = 100^{3} = 1000000$ .
Bài 2.19 trang 41 Toán 8 Tập 1 : Rút gọn biểu thức sau:
a) $(^{x - 2)} 3 + (^{x + 2)} 3 - 6 x (x + 2) (x - 2)$
b) $(^{2 x - y)} 3 + (^{2 x + y)} 3$ .
Lời giải
a)
$\begin{array}{l} (^{x - 2)} 3 + (^{x + 2)} 3 - 6 x (x + 2) (x - 2) \\ = (x - 2 + x + 2) . [^{(x - 2)} 2 - (x - 2) (x + 2) +^{(x + 2)} 2] - 6 x (x^{2} - 4) \\ = 2 x (x^{2} - 4 x + 4 - x^{2} + 4 + x^{2} + 4 x + 4) - (6 x^{3} - 24 x) \\ = 2 x . (x^{2} + 12) - 6 x^{3} + 24 x \\ = 2 x^{3} + 24 x - 6 x^{3} + 24 x \\ = - 4 x^{3} + 48 x \end{array}$
b)
$\begin{array}{l} (^{2 x - y)} 3 + (^{2 x + y)} 3 \\ = (2 x - y + 2 x + y) [^{(2 x - y)} 2 - (2 x - y) (2 x + y) +^{(2 x + y)} 2] \\ = 4 x . (4 x^{2} - 4 x y + y^{2} - 4 x^{2} + y^{2} + 4 x^{2} + 4 x y + y^{2}) \\ = 4 x . (4 x^{2} + 3 y^{2}) \\ = 4 x .4 x^{2} + 4 x .3 y^{2} \\ = 8 x^{3} + 12 x y^{2} \end{array}$
Bài 2.20 trang 41 Toán 8 Tập 1 : Chứng minh rằng $a^{3} + b^{3} = (^{a + b)} 3 - 3 a b (a + b)$ .
Áp dụng, tính $a^{3} + b^{3}$ biết $a + b = 4$ và $a b = 3$ .
Lời giải:
$\begin{array}{l} V P = (^{a + b)} 3 - 3 a b (a + b) = (a^{3} + 3 a^{2} b + 3 a b^{2} + b^{3}) - (3 a b . a + 3 a b . b) \\ = a^{3} + 3 a^{2} b + 3 a b^{2} + b^{3} - 3 a^{2} b - 3 a b^{2} \\ = a^{3} + b^{3} = V T \end{array}$
Vậy $a^{3} + b^{3} = (^{a + b)} 3 - 3 a b (a + b) = 4^{3} - 3.3.4 = 28$ .
Bài 2.21 trang 41 Toán 8 Tập 1 : Bác Tùng gửi vào ngân hàng 200 triệu đồng theo thể thức lãi kép theo định kì với lãi suất không đổi x mỗi năm (tức là nếu đến kì hạn người gửi không rút ra thì tiền lãi được tính vào vốn của kì kế tiếp). Biểu thức $S = 200 (^{1 + x)} 3$ (triệu đồng) là số tiền bác Tùng nhận được sau 3 năm.
a) Tính số tiền bác Tùng nhận được sau 3 năm khi lãi suất là x=5,5 b) Khai triển S thành đa thức theo x và xác định bậc của đa thức.
Lời giải:
a) Thay x=5,5 b) $S = 200 (^{1 + x)} 3 = 200 (1 + {3.1}^{2} . x + 3.1. x^{2} + x^{3}) = 200 + 600 x + 600 x^{2} + 200 x^{3}$
Đa thức có bậc là 3.

==== ~~~~~~ ====

=============
THUỘC: GIẢI BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA TOÁN LỚP 8 – KẾT NỐI TRI THỨC