Giải SBT Đề kiểm tra Chương 1 – Hình học 10

Đề 1 trang 48

Câu 1.  Cho hình bình hành ABCD có hai đường chéo cắt nhau tại O. Hãy thực hiện các phép toán sau:

a) \(\overrightarrow {AO}  + \overrightarrow {BO}  + \overrightarrow {CO}  + \overrightarrow {DO}\)

b) \(\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AD}  + \overrightarrow {AC} \)

c) \(\overrightarrow {OC}  – \overrightarrow {OD} \)

Giải

a) \(\overrightarrow {AO}  + \overrightarrow {BO}  + \overrightarrow {CO}  + \overrightarrow {DO}  = (\overrightarrow {AO}  + \overrightarrow {CO} ) + (\overrightarrow {BO}  + \overrightarrow {DO} )\)

\( = \overrightarrow 0  + \overrightarrow 0  = \overrightarrow 0 \)

b) \(\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AD}  + \overrightarrow {AC}  = \overrightarrow {AC}  + \overrightarrow {AC}  = 2\overrightarrow {AC} \)

c) \(\overrightarrow {OC}  – \overrightarrow {OD}  = \overrightarrow {DC}\)

Câu 2

 Trong mặt phẳng tọa độ \((O;\overrightarrow {{e_1}}  + \overrightarrow {{e_2}} \)). Tìm tọa độ của các vec tơ sau:

a) \(\overrightarrow a  = 2\overrightarrow {{e_1}}  + 3\overrightarrow {{e_2}} \)

b) \(\overrightarrow b  = 5\overrightarrow {{e_1}}  – \overrightarrow {{e_2}} \)

c) \(\overrightarrow m  =  – 4\overrightarrow {{e_2}} \)

Giải

a) \(\overrightarrow a  = (2;3)\)

b) \(\overrightarrow b  = (5; – 1)\)

c) \(\overrightarrow m  = (0; – 4)\)

Câu 3

Trong  mặt phẳng tọa độ Oxy, các mệnh đề sau đúng hay sai?

a) Vec tơ \(\overrightarrow a  = ( – 2;0)\) và vec tơ \(\overrightarrow {{e_1}} \) ngược hướng

b) Hai vec tơ \(\overrightarrow a  = (2;1)\) và \(\overrightarrow b  = ( – 2; – 1)\) là hai vec tơ đối nhau

c) Hai vec tơ \(\overrightarrow a  = (4;3)\) và \(\overrightarrow b  = (3;4)\) là hai vec tơ đối nhau.

Bài giải

a) \(\overrightarrow a  = ( – 2;0) =  – 2(1;0) =  – 2\overrightarrow {{e_1}} \)

=>\(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow {{e_1}} \) ngược hướng. Vậy mệnh đề a) đúng

b) Đúng.

c) Sai.

Câu 4

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình bình hành ABCD có A(1; – 2), B(3;2), C( – 4;1). Tìm tọa độ đỉnh D.

Hướng dẫn

ABCD là hình bình hành.

\(\eqalign{
& \Leftrightarrow \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {BC} \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
{x_D} – 1 = – 4 – 3 \hfill \cr
{y_D} + 2 = 1 – 2 \hfill \cr} \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
{x_D} = – 6 \hfill \cr
{y_D} = – 3 \hfill \cr} \right. \cr} \)

Vậy D(-6; -3).

Đề 2 trang 49

Câu 1.  Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm M(4 ;3). Tìm tọa độ của các điểm A, B, C trong các trường hợp sau :

a) A đối xứng với M qua trục Ox ;

b) B đối xứng với M qua trục Oy ;

c) C đối xứng với M qua gốc O.

Trả lời

a) A(4;-3);

b) B(-4; 3);

c) C(-4;-3).

Câu 2.  Trong mặt phẳng toạn độ Oxy, các khẳng định sau đúng hay sai ?

a) Tọa độ của điểm A chính là tọa độ của vec tơ \(\overrightarrow {OA} \)

b) Điểm M nằm trên trục hoành thì có hoành độ bằng 0 ;

c) Điểm N nằm trên trục tung thì có hoành độ bằng 0.

Đáp án

a) Đúng;

b) Sai;

c) Đúng.

Câu 3.  Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai vec tơ \(\overrightarrow u  = (3; – 4)\) và \(\overrightarrow v  = (2;5)\)

a) Tìm tọa độ của vec tơ \(\overrightarrow a  = 2\overrightarrow u  + 3\overrightarrow v \)

b) Tìm tọa độ của vec tơ \(\overrightarrow b  = \overrightarrow u  – \overrightarrow v \)

c) Tìm m sao cho \(\overrightarrow a  = (m;10)\) và \(\overrightarrow v \) cùng phương.

Bài làm

a) \(\overrightarrow a  = (12;7)\)

b) \(\overrightarrow b  = (1; – 9)\)

c) \(\overrightarrow c  = (m;10),\overrightarrow v  = (2;5)\)

\(\overrightarrow c \) cùng phương với \(\overrightarrow v \) \(\Leftrightarrow {m \over 2} = {{10} \over 5} \Leftrightarrow m = 4\)

Câu 4

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm A(1;2), B( – 2;4) và C(2;m). Hãy tìm m để ba điểm A, B, C thẳng hàng

Gợi ý làm bài

Ta có \(\overrightarrow {AB}  = ( – 3;2),\overrightarrow {AC}  = (1;m – 2)\)

A, B, C thẳng hàng \( \Leftrightarrow {1 \over { – 3}} = {{m – 2} \over 2}\)

\(\Leftrightarrow  – 3m + 6 = 2\)

\( \Leftrightarrow m = {4 \over 3}\)

Đề 3 trang 49

Câu 1.  Cho tam giác ABC. Gọi D là điểm xác định bởi: \(\overrightarrow {AD}  = {3 \over 4}\overrightarrow {AC} \) I là trung điểm của BD ; M là điểm thỏa mãn \(\overrightarrow {BM}  = x\overrightarrow {BC} ,(x \in R)\)

a) Tính \(\overrightarrow {AI} \) theo \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {AC} \)

b) Tính \(\overrightarrow {AM} \) theo x, \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {AC} \)

c) Tìm x sao cho A, I, M thẳng hàng.

Hướng dẫn

a) \(\overrightarrow {AI}  = {1 \over 2}\overrightarrow {AB}  + {3 \over 8}\overrightarrow {AC} \)

b) \(\overrightarrow {AM}  = (1 – x)\overrightarrow {AB}  + x\overrightarrow {AC} \)

c) \(x = {3 \over 7}\)

Câu 2

Cho hình thang ABCD (AB// CD). Gọi O là giao điểm của hai cạnh bên AD và BC. Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AB, CD.

a) Tính \(\overrightarrow {OI} \) theo \(\overrightarrow {OA} \) và \(\overrightarrow {OB} \).

b) Đặt \(k = {{OD} \over {OA}}\). Tính \(\overrightarrow {OJ} \) theo k, \(\overrightarrow {OA} \) và \(\overrightarrow {OB} \). Suy ra O, I, J thẳng hàng.

Gợi ý làm bài

a) \(\overrightarrow {OI}  = {1 \over 2}(\overrightarrow {OA}  + \overrightarrow {OB} )\)

b) \(\overrightarrow {OJ}  = {1 \over 2}(\overrightarrow {OC}  + \overrightarrow {OD} ) = {1 \over 2}\left( {{{OC} \over {OB}}\overrightarrow {OB}  + {{OD} \over {OA}}\overrightarrow {OA} } \right)\)

\( = {1 \over 2}(k.\overrightarrow {OB}  + k.\overrightarrow {OA} ) = {1 \over 2}k\overrightarrow {OI} \)

=>\(\overrightarrow {OI} ,\overrightarrow {OJ} \) cùng phương =>O, I, J thẳng hàng.

Câu 3.  Cho tam giác ABC cố định.

a) Xác định điểm I sao cho: \(\overrightarrow {IA}  + 3\overrightarrow {IB}  – 2\overrightarrow {IC}  = \overrightarrow 0 \)

b) Lấy điểm M di động. Vẽ điểm N sao cho \(\overrightarrow {MN}  = \overrightarrow {MA}  + 3\overrightarrow {MB}  – 2\overrightarrow {MC} \). Chứng minh rằng MN luôn đi qua một điểm cố định.

Bài làm

\(\overrightarrow {II’}  = \overrightarrow {BC} \) (I’ là trung điểm AB).

Suy ra I là đỉnh thứ tư của hình bình hành I’CBI

b) \(\overrightarrow {MB}  = \overrightarrow {MA}  + 3\overrightarrow {MB}  – 2\overrightarrow {MC}  \Leftrightarrow \overrightarrow {MI}  = \overrightarrow {IN} \)

=>MN qua điểm I cố định

Câu 4.  Trong mặt phẳng (P) cho tam giác ABC. M là một điểm bất kì thuộc mặt phẳng (P). Chứng minh rằng biểu thức: \(\overrightarrow u  = 3\overrightarrow {MA}  – 5\overrightarrow {MB}  + 2\overrightarrow {MC} \) không phụ thuộc vào vị trí của điểm M.

\(\overrightarrow u  = 3\overrightarrow {MA}  – 5\overrightarrow {MB}  + 2\overrightarrow {MC}\)

\( = 3(\overrightarrow {MA}  – \overrightarrow {MB} ) + 2(\overrightarrow {MC}  – \overrightarrow {MB} )\)

\(\overrightarrow u  = 3\overrightarrow {BA}  + \overrightarrow {BC} \) (Không đổi)