Đề kiểm tra chương 1 hình học 10 – SBT Toán lớp 10 trang 48, 49.
Đề 1 trang 48
Câu 1. Cho hình bình hành ABCD có hai đường chéo cắt nhau tại O. Hãy thực hiện các phép toán sau:
a) \(\overrightarrow {AO} + \overrightarrow {BO} + \overrightarrow {CO} + \overrightarrow {DO}\)
b) \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {AC} \)
c) \(\overrightarrow {OC} – \overrightarrow {OD} \)
Giải
a) \(\overrightarrow {AO} + \overrightarrow {BO} + \overrightarrow {CO} + \overrightarrow {DO} = (\overrightarrow {AO} + \overrightarrow {CO} ) + (\overrightarrow {BO} + \overrightarrow {DO} )\)
\( = \overrightarrow 0 + \overrightarrow 0 = \overrightarrow 0 \)
b) \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {AC} = \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {AC} = 2\overrightarrow {AC} \)
c) \(\overrightarrow {OC} – \overrightarrow {OD} = \overrightarrow {DC}\)
Câu 2
Trong mặt phẳng tọa độ \((O;\overrightarrow {{e_1}} + \overrightarrow {{e_2}} \)). Tìm tọa độ của các vec tơ sau:
a) \(\overrightarrow a = 2\overrightarrow {{e_1}} + 3\overrightarrow {{e_2}} \)
b) \(\overrightarrow b = 5\overrightarrow {{e_1}} – \overrightarrow {{e_2}} \)
c) \(\overrightarrow m = – 4\overrightarrow {{e_2}} \)
Giải
a) \(\overrightarrow a = (2;3)\)
b) \(\overrightarrow b = (5; – 1)\)
c) \(\overrightarrow m = (0; – 4)\)
Câu 3
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, các mệnh đề sau đúng hay sai?
a) Vec tơ \(\overrightarrow a = ( – 2;0)\) và vec tơ \(\overrightarrow {{e_1}} \) ngược hướng
b) Hai vec tơ \(\overrightarrow a = (2;1)\) và \(\overrightarrow b = ( – 2; – 1)\) là hai vec tơ đối nhau
c) Hai vec tơ \(\overrightarrow a = (4;3)\) và \(\overrightarrow b = (3;4)\) là hai vec tơ đối nhau.
Bài giải
a) \(\overrightarrow a = ( – 2;0) = – 2(1;0) = – 2\overrightarrow {{e_1}} \)
=>\(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow {{e_1}} \) ngược hướng. Vậy mệnh đề a) đúng
b) Đúng.
c) Sai.
Câu 4
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình bình hành ABCD có A(1; – 2), B(3;2), C( – 4;1). Tìm tọa độ đỉnh D.
Hướng dẫn
ABCD là hình bình hành.
\(\eqalign{
& \Leftrightarrow \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {BC} \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
{x_D} – 1 = – 4 – 3 \hfill \cr
{y_D} + 2 = 1 – 2 \hfill \cr} \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
{x_D} = – 6 \hfill \cr
{y_D} = – 3 \hfill \cr} \right. \cr} \)
Vậy D(-6; -3).
Đề 2 trang 49
Câu 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm M(4 ;3). Tìm tọa độ của các điểm A, B, C trong các trường hợp sau :
a) A đối xứng với M qua trục Ox ;
b) B đối xứng với M qua trục Oy ;
c) C đối xứng với M qua gốc O.
Trả lời
a) A(4;-3);
b) B(-4; 3);
c) C(-4;-3).
Câu 2. Trong mặt phẳng toạn độ Oxy, các khẳng định sau đúng hay sai ?
a) Tọa độ của điểm A chính là tọa độ của vec tơ \(\overrightarrow {OA} \)
b) Điểm M nằm trên trục hoành thì có hoành độ bằng 0 ;
c) Điểm N nằm trên trục tung thì có hoành độ bằng 0.
Đáp án
a) Đúng;
b) Sai;
c) Đúng.
Câu 3. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai vec tơ \(\overrightarrow u = (3; – 4)\) và \(\overrightarrow v = (2;5)\)
a) Tìm tọa độ của vec tơ \(\overrightarrow a = 2\overrightarrow u + 3\overrightarrow v \)
b) Tìm tọa độ của vec tơ \(\overrightarrow b = \overrightarrow u – \overrightarrow v \)
c) Tìm m sao cho \(\overrightarrow a = (m;10)\) và \(\overrightarrow v \) cùng phương.
Bài làm
a) \(\overrightarrow a = (12;7)\)
b) \(\overrightarrow b = (1; – 9)\)
c) \(\overrightarrow c = (m;10),\overrightarrow v = (2;5)\)
\(\overrightarrow c \) cùng phương với \(\overrightarrow v \) \(\Leftrightarrow {m \over 2} = {{10} \over 5} \Leftrightarrow m = 4\)
Câu 4
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm A(1;2), B( – 2;4) và C(2;m). Hãy tìm m để ba điểm A, B, C thẳng hàng
Gợi ý làm bài
Ta có \(\overrightarrow {AB} = ( – 3;2),\overrightarrow {AC} = (1;m – 2)\)
A, B, C thẳng hàng \( \Leftrightarrow {1 \over { – 3}} = {{m – 2} \over 2}\)
\(\Leftrightarrow – 3m + 6 = 2\)
\( \Leftrightarrow m = {4 \over 3}\)
Đề 3 trang 49
Câu 1. Cho tam giác ABC. Gọi D là điểm xác định bởi: \(\overrightarrow {AD} = {3 \over 4}\overrightarrow {AC} \) I là trung điểm của BD ; M là điểm thỏa mãn \(\overrightarrow {BM} = x\overrightarrow {BC} ,(x \in R)\)
a) Tính \(\overrightarrow {AI} \) theo \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {AC} \)
b) Tính \(\overrightarrow {AM} \) theo x, \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {AC} \)
c) Tìm x sao cho A, I, M thẳng hàng.
Hướng dẫn
a) \(\overrightarrow {AI} = {1 \over 2}\overrightarrow {AB} + {3 \over 8}\overrightarrow {AC} \)
b) \(\overrightarrow {AM} = (1 – x)\overrightarrow {AB} + x\overrightarrow {AC} \)
c) \(x = {3 \over 7}\)
Câu 2
Cho hình thang ABCD (AB// CD). Gọi O là giao điểm của hai cạnh bên AD và BC. Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AB, CD.
a) Tính \(\overrightarrow {OI} \) theo \(\overrightarrow {OA} \) và \(\overrightarrow {OB} \).
b) Đặt \(k = {{OD} \over {OA}}\). Tính \(\overrightarrow {OJ} \) theo k, \(\overrightarrow {OA} \) và \(\overrightarrow {OB} \). Suy ra O, I, J thẳng hàng.
Gợi ý làm bài
a) \(\overrightarrow {OI} = {1 \over 2}(\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} )\)
b) \(\overrightarrow {OJ} = {1 \over 2}(\overrightarrow {OC} + \overrightarrow {OD} ) = {1 \over 2}\left( {{{OC} \over {OB}}\overrightarrow {OB} + {{OD} \over {OA}}\overrightarrow {OA} } \right)\)
\( = {1 \over 2}(k.\overrightarrow {OB} + k.\overrightarrow {OA} ) = {1 \over 2}k\overrightarrow {OI} \)
=>\(\overrightarrow {OI} ,\overrightarrow {OJ} \) cùng phương =>O, I, J thẳng hàng.
Câu 3. Cho tam giác ABC cố định.
a) Xác định điểm I sao cho: \(\overrightarrow {IA} + 3\overrightarrow {IB} – 2\overrightarrow {IC} = \overrightarrow 0 \)
b) Lấy điểm M di động. Vẽ điểm N sao cho \(\overrightarrow {MN} = \overrightarrow {MA} + 3\overrightarrow {MB} – 2\overrightarrow {MC} \). Chứng minh rằng MN luôn đi qua một điểm cố định.
Bài làm
\(\overrightarrow {II’} = \overrightarrow {BC} \) (I’ là trung điểm AB).
Suy ra I là đỉnh thứ tư của hình bình hành I’CBI
b) \(\overrightarrow {MB} = \overrightarrow {MA} + 3\overrightarrow {MB} – 2\overrightarrow {MC} \Leftrightarrow \overrightarrow {MI} = \overrightarrow {IN} \)
=>MN qua điểm I cố định
Câu 4. Trong mặt phẳng (P) cho tam giác ABC. M là một điểm bất kì thuộc mặt phẳng (P). Chứng minh rằng biểu thức: \(\overrightarrow u = 3\overrightarrow {MA} – 5\overrightarrow {MB} + 2\overrightarrow {MC} \) không phụ thuộc vào vị trí của điểm M.
\(\overrightarrow u = 3\overrightarrow {MA} – 5\overrightarrow {MB} + 2\overrightarrow {MC}\)
\( = 3(\overrightarrow {MA} – \overrightarrow {MB} ) + 2(\overrightarrow {MC} – \overrightarrow {MB} )\)
\(\overrightarrow u = 3\overrightarrow {BA} + \overrightarrow {BC} \) (Không đổi)
Trả lời