Bài 1: Các định nghĩa – Giải bài 1.1, 1.2, 1.3, 1.4, 1.5, 1.6, 1.7 trang 12 Sách bài tập (SBT) Toán Hình học 10 – Chương 1 Vectơ – Hình học 10
Bài 1.1 trang 12 SBT Toán Hình 10
Hãy tính số các vec tơ (khác \(\overrightarrow 0 \)) mà các điểm đầu và điểm cuối được lấy từ các điểm phân biệt đã cho trong các trường hợp sau:
a) Hai điểm
b) Ba điểm;
c) Bốn điểm.
Trả lời
a) Với hai điểm A, B có hai vec tơ \(\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {BA} \)
b) Với ba điểm A, B, C có 6 vec tơ \(\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {BA} ,\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {CA} ,\overrightarrow {BC} ,\overrightarrow {CB} \)
c) Với bốn điểm A, B, C, D có 12 véc tơ (học sinh tự liệt kê).
Bài 1.2 trang 12
Cho hình vuông ABCD có tâm O. Liệt kê tất cả các vec tơ bằng nhau (khác \(\overrightarrow 0 \)) nhận đỉnh và tâm của hình vuông làm điểm đầu và điểm cuối.
Gợi ý làm bài
(h 1.34)
\(\overrightarrow {BC} = \overrightarrow {AD} ,\overrightarrow {CB} = \overrightarrow {DA} \)
\(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {DC} ,\overrightarrow {BA} = \overrightarrow {CD} \)
\(\overrightarrow {OB} = \overrightarrow {DO} ,\overrightarrow {BO} = \overrightarrow {OD} \)
\(\overrightarrow {AO} = \overrightarrow {OC} ,\overrightarrow {CO} = \overrightarrow {OA} \)
Bài 1.3 trang 12 SBT Hình 10
Cho tứ giác ABCD. Gọi M, N, P và Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD và DA. Chứng minh \(\overrightarrow {NP} = \overrightarrow {MQ} \) và \(\overrightarrow {PQ} = \overrightarrow {NM} \)
Bài giải
(h. 1.35)
MN = PQ và MN // PQ
Vì chúng đều bằng \({1 \over 2}\) AC và đều song song với AC .
Vậy tứ giác MNPQ là hình bình hành nên ta có:
\(\overrightarrow {NP} = \overrightarrow {MQ} ,\overrightarrow {PQ} = \overrightarrow {NM} \)
Bài 1.4
Cho tam giác ABC. Các điểm M và N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và AC. So sánh độ dài của hai vec tơ \(\overrightarrow {NM} \) và \(\overrightarrow {BC} \). Vì sao có thể nói hai vec tơ này cùng phương?
Bài giải: (h. 1. 36)
MN // BC và \(MN = {1 \over 2}BC\) hay \(\left| {\overrightarrow {MN} } \right| = {1 \over 2}\left| {\overrightarrow {BC} } \right|\)
Vì MN // BC nên \(\overrightarrow {NM} \) và \(\overrightarrow {BC} \) cùng phương.
Bài 1.5 trang 12 Sách bài tập Toán Hình 10
Cho tứ giác ABCD, chứng minh rằng \(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {DC} \) thì \(\overrightarrow {AD} = \overrightarrow {BC} \)
Đáp án: (h. 1.37)
Tứ giác ABCD có \(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {DC} \) nên AB = DC và AB // DC. Do đó ABCD là hình bình hành, suy ra:
\(\overrightarrow {AD} = \overrightarrow {BC} \)
Bài 1.6 trang 12 Toán Hình lớp 10
Xác định vị trí tương đối của ba điểm phân biệt A, B và C trong các trường hợp sau:
a) \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {AC} \) cùng hướng, \(\left| {\overrightarrow {AB} } \right| > \left| {\overrightarrow {AC} } \right|\)
b) \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {AC} \) ngược hướng;
c) \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {AC} \) cùng phương.
Bài giải
a) Nếu \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {AC} \) cùng hướng, \(\left| {\overrightarrow {AB} } \right| > \left| {\overrightarrow {AC} } \right|\) thì điểm C nằm giữa hai điểm A và B (h.1.38)
b) Nếu \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {AC} \) ngược hướng thì điểm A nằm giữa hai điểm B và C (h. 1.39)
c) Nếu \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {AC} \) cùng phương thì chúng có thể cùng hướng hoặc ngược hướng.
Trường hợp \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {AC} \) cùng hướng
– Nếu \(\left| {\overrightarrow {AB} } \right| > \left| {\overrightarrow {AC} } \right|\) thì C nằm giữa A và B.
– Nếu \(\left| {\overrightarrow {AB} } \right| < \left| {\overrightarrow {AC} } \right|\) thì B nằm giữa A và C.
Trường hợp Trường hợp \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {AC} \) ngược hướng thì A nằm giữa B và C.
Bài 1.7 trang 12
Cho hình bình hành ABCD. Dựng \(\overrightarrow {AM} = \overrightarrow {BA} \), \(\overrightarrow {MN} = \overrightarrow {DA} \), \(\overrightarrow {NP} = \overrightarrow {DC} \), \(\overrightarrow {PQ} = \overrightarrow {BC} \). Chứng minh \(\overrightarrow {AQ} = \overrightarrow 0 \)
Gợi ý làm bài
(h.1.40)
\(\overrightarrow {AM} = \overrightarrow {BA} \)
\(\overrightarrow {NP} = \overrightarrow {DC} = \overrightarrow {AB} \)
Suy ra AM = NP và AM // NP. Vậy tứ giác AMNP là hình bình hành. (1)
Ta có \(\overrightarrow {PQ} = \overrightarrow {BC} \)
\(\overrightarrow {MN} = \overrightarrow {DA} = \overrightarrow {CB} \)
Suy ra PQ = MN và P Q // MN . Vậy tứ giác MNPQ là hình bình hành (2).
Từ (1) và (2) suy ra A = Q hay \(\overrightarrow {AQ} = \overrightarrow 0 \)
Trả lời