Giải SBT (Cánh diều) Toán 8 Bài 4: Đồ thị hàm số bậc nhất y = ax + b (a ≠ 0)

GIẢI CHI TIẾT SÁCH BÀI TẬP toán lớp 8 Bài 4: Đồ thị hàm số bậc nhất y = ax + b (a ≠ 0) – Sách Cánh diều

================

Giải SBT Toán 8 Bài 4: Đồ thị hàm số bậc nhất y = ax + b (a ≠ 0)

Bài 21 trang 61 SBT Toán 8 Tập 1 : Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng?

a) Để vẽ đồ thị của hàm số$y=ax+b(a\ne 0,b\ne 0)$, ta có thể xác định hai điểm$P(0;b)$và$Q(-\frac{b}{a};0)$rồi vẽ đường thẳng đi qua hai điểm đó.

b) Để vẽ đồ thị của hàm số$y=ax+b(a\ne 0,b\ne 0)$, ta có thể xác định hai điểm$M(-1;-a+b)$và$N(-\frac{b}{a};b)$rồi vẽ đường thẳng đi qua hai điểm đó.

c) Để vẽ đồ thị của hàm số$y=ax+b(a\ne 0,b\ne 0)$, ta có thể xác định hai điểm$I(1;a+b)$và$K(-2;-2a+b)$rồi vẽ đường thẳng đi qua hai điểm đó.

Lời giải:

Phát biểu a và c là phát biểu đúng.

Bài 22 trang 62 SBT Toán 8 Tập 1 : Cho các đường thẳng$d_1:y=11x+1;d_2:y=\sqrt{3}x-7;d_3:y=2x-\sqrt{2}$. Gọi${\alpha }_1,{\alpha }_2,{\alpha }_3$lần lượt là các góc tạo bởi đường thẳng$d_1,d_2,d_3$và trục$Ox$. Sắp xếp các góc${\alpha }_1,{\alpha }_2,{\alpha }_3$theo thứ tự số đo tăng dần.

Lời giải:

Gọi hệ số góc của các đường thẳng$d_1,d_2,d_3$lần lượt là$a_1,a_2,a_3$. Khi đó, ta có$a_1=11,a_2=\sqrt{3},a_3=2$. Mà$\sqrt{3}<2<11$suy ra$a_2<a_3<a_1$.

Vậy các góc được sắp xếp theo thứ tự tăng dần là:${\alpha }_2,{\alpha }_3,{\alpha }_1$.

Bài 23 trang 62 SBT Toán 8 Tập 1 : Cho hai đường thẳng$d:y=mx-(2m+2)$và$d^{\prime }:y=(3-2m)x+1$với$m\ne 0$ và$m\ne -\frac{3}{2}$

a) Tìm giá trị của$m$để đường thẳng$d$đi qua điểm$A(1;1)$

b) Gọi$\beta$là góc tạo bởi đường thẳng$d$ở câu a và trục$Ox$. Hỏi$\beta$là góc nhọn hay góc tù? Tại sao?

c) Tìm giá trị của$m$để$d$cắt$d^{\prime }$.

Lời giải:

a) Do đường thẳng$d$đi qua điểm$A(1;1)$nên ta có:$1=m.1-(2m+2)$. Suy ra,$m=-3$. Vậy với$m=-3$thì đường thẳng$d$đi qua điểm$A(1;1)$

b) Với$m=-3$, ta có đường thẳng$d:y=-3x+4$. Suy ra hệ số góc của đường thẳng$d$là$-3<0$. Vậy góc$\beta$là góc tù.

c) Để$d$và$d^{\prime }$cắt nhau thì$m\ne 3-2m$. Suy ra$m\ne 1$. Vậy với$m\ne 0,m\ne \frac{3}{2},m\ne 1$thì$d$và$d^{\prime }$cắt nhau.

Bài 24 trang 62 SBT Toán 8 Tập 1 : Vẽ đồ thị của các hàm số$y=-x,y=-x-1,y=-\frac{1}{3}x,y=\frac{1}{3}x+2$trên cùng một mặt phẳng tọa độ.

Lời giải:

Xét hàm số$y=-x$. Với$x=1$thì$y=-1$, ta được điểm$A(1;-1)$thuộc đồ thị của hàm số$y=-x$. Vậy đồ thị của hàm số$y=-x$là đường thẳng đi qua hai điểm$O(0;0)$và$A(1;-1)$.

Xét hàm số$y=-x-1$. Với$x=0$thì$y=-1$, ta được điểm$B(0;-1)$thuộc đồ thị của hàm số$y=-x-1$. Với$y=0$thì$x=-1$, ta được điểm$C(-1;0)$thuộc đồ thị của hàm số$y=-x-1$. Vậy đồ thị của hàm số$y=-x-1$là đường thẳng đi qua hai điểm$B(0;-1)$và$C(-1;0)$.

Tương tự ta có:

Đồ thị của hàm số$y=\frac{1}{3}x$là đường thẳng đi qua hai điểm$O(0;0)$và$D(3;1)$.

Đồ thị của hàm số$y=\frac{1}{3}x+2$là đường thẳng đi qua hai điểm$E(0;2)$và$F(-6;0)$.

Ta vẽ các đồ thị trên:

Bài 25 trang 62 SBT Toán 8 Tập 1 : Xác định đường thẳng$y=ax+b(a\ne 0)$đi qua điểm$A(2;0)$và song song với đường thẳng$y=2x-5$. Sau đó vẽ đường thẳng tìm được trên mặt phẳng tọa độ.

Lời giải:

Do đường thẳng$y=ax+b$song song với đường thẳng$y=2x-5$nên$a=2$(thỏa mãn) và$b\ne -5$. Mà đường thẳng$y=ax+b$đi qua điểm$A(2;0)$, suy ra$0=2.2+b$hay$b=-4$(thỏa mãn). Do đó, đường thẳng cần tìm là$y=2x-4$.

Với$x=0$thì$y=-4$, ta được điểm$B(0;-4)$thuộc đồ thị của hàm số$y=2x-4$. Vậy đồ thị của hàm số$y=2x-4$là đường thẳng đi qua hai điểm$A(2;0)$và$B(0;-4)$.

Bài 26 trang 62 SBT Toán 8 Tập 1 : Một thiết bị tiệt khuẩn y tế bằng năng lượng mặt trời được mua với giá 60 triệu đồng, mỗi năm thiết bị tiệt khuẩn đó đều khấu hao$k$(triệu đồng) với$0<k<60$. Gọi$y$(triệu đồng) là giá của thiết bị tiệt khuẩn đó sau$x$năm sử dụng.

a) Chứng tỏ rẳng$y$là hàm số bậc nhất của$x$, tức là$y=ax+b(a\ne 0)$.

b) Trong Hình 10, tia$At$là một phần của đường thẳng$y=ax+b$. Tìm$a,b$. Từ đó, cho biết sau 12 năm sử dụng thì giá của thiết bị tiệt khuẩn đó bằng bao nhiêu phần trăm so với giá mua ban đầu.

Lời giải:

a) Công thức biểu thị giá của thiết bị tiệt khuẩn đó sau$x$năm sử dụng là:$y=60-kx$hay$y=-kx+60$. Mà$k\ne 0$, suy ra$y$là hàm số bậc nhất của$x$.

b) Từ câu a, ta có$b=60$. Do đường thẳng$y=ax+b$đi qua điểm$B(10;30)$nên$30=a.10+60$. Suy ra$a=-3$. Khi đó, đường thẳng cần tìm là:$y=-3x+60$.

Giá của thiết bị tiệt khuẩn đó sau 12 năm sử dụng là:

$-3.12+60=24$(triệu đồng)

Tỉ số phần trăm giữa giá của thiết bị tiệt khuẩn đó sau 12 năm sử dụng và giá mua ban đầu là: