Giải SBT bài 4: Quy tắc dấu ngoặc và quy tắc chuyển vế (C1 Toán 7 Chân trời)

Giải SBT bài 4: Quy tắc dấu ngoặc và quy tắc chuyển vế (C1 Toán 7 Chân trời)
===========

Giải bài 1 trang 17 SBT Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 1

Bỏ ngoặc rồi tính

a)\(\left( {\dfrac{{ – 3}}{8}} \right) + \left( {\dfrac{7}{9} – \dfrac{5}{8}} \right)\)

b)\(\dfrac{4}{9} – \left( {\dfrac{3}{7} + \dfrac{2}{9}} \right)\)

c)\(\left[ {\left( {\dfrac{{ – 2}}{5}} \right) + \dfrac{1}{3}} \right] – \left( {\dfrac{3}{5} – \dfrac{1}{4}} \right)\)

d)\(\left( {1\dfrac{1}{2} – \dfrac{3}{4}} \right) – \left( {0,25 + \dfrac{1}{2}} \right)\) 

Phương pháp giải

* Khi bỏ ngoặc,

+ Nếu trước dấu ngoặc có dấu “+” thì ta bỏ ngoặc và giữ nguyên dấu của tất cả các số hạng trong ngoặc.

x + ( y + z – t) = x + y + z – t

+ Nếu trước dấu ngoặc có dấu “-” thì ta bỏ ngoặc và đổi dấu tất cả các số hạng trong ngoặc.

x – ( y + z – t) = x – y – z + t

* Đối với 1 tổng, ta có thể đổi chỗ tùy ý các số hạng, đặt dấu ngoặc để nhóm các số hạng 1 cách tùy ý.

Lời giải chi tiết

a) \(\left( {\dfrac{{ – 3}}{8}} \right) + \left( {\dfrac{7}{9} – \dfrac{5}{8}} \right)\)\( = \left( {\dfrac{{ – 3}}{8}} \right) – \dfrac{5}{8} + \dfrac{7}{9} =  – 1 + \dfrac{7}{9} = \dfrac{{ – 9}}{9} + \dfrac{7}{9} = \dfrac{{ – 2}}{9}\)

b) \(\dfrac{4}{9} – \left( {\dfrac{3}{7} + \dfrac{2}{9}} \right)\)=\(\dfrac{4}{9} – \dfrac{3}{7} – \dfrac{2}{9} = \dfrac{4}{9} – \dfrac{2}{9} – \dfrac{3}{7} = \dfrac{2}{9} – \dfrac{3}{7} = \dfrac{{14}}{{63}} – \dfrac{{27}}{{63}} = \dfrac{{ – 13}}{{63}}\)

c)\(\left[ {\left( {\dfrac{{ – 2}}{5}} \right) + \dfrac{1}{3}} \right] – \left( {\dfrac{3}{5} – \dfrac{1}{4}} \right)\)

 \(\begin{array}{l} = \left( {\dfrac{{ – 2}}{5}} \right) + \dfrac{1}{3} – \dfrac{3}{5} + \dfrac{1}{4}\\ = \left( {\dfrac{{ – 2}}{5}} \right) – \dfrac{3}{5} + \dfrac{1}{4} + \dfrac{1}{3}\\ = \left( { – 1} \right) + \dfrac{1}{4} + \dfrac{1}{3}\\ = \left( {\dfrac{{ – 12}}{{12}}} \right) + \dfrac{3}{{12}} + \dfrac{4}{{12}}\\ = \dfrac{{ – 5}}{{12}}\end{array}\)

d)\(\left( {1\dfrac{1}{2} – \dfrac{3}{4}} \right) – \left( {0,25 + \dfrac{1}{2}} \right)\)=\(\left( {\dfrac{3}{2} – \dfrac{3}{4}} \right) – \left( {\dfrac{1}{4} + \dfrac{1}{2}} \right) = \left( {\dfrac{3}{2} – \dfrac{1}{2}} \right) – \left( {\dfrac{3}{4} + \dfrac{1}{4}} \right) = 1 – 1 = 0\) 

 

Giải bài 2 trang 18 SBT Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 1

Tính: 

a) \(\left( { – 0,5} \right) – \left( { – 1 + \dfrac{2}{3}} \right):1,5 + \left( {\dfrac{{ – 1}}{4}} \right)\)

b) \(\left[ {\left( {\dfrac{{ – 7}}{8}} \right):\dfrac{{21}}{{16}}} \right] – \dfrac{5}{3}.\left( {\dfrac{1}{3} – \dfrac{7}{{10}}} \right)\)

c) \({\left[ {\left( {\dfrac{{ – 2}}{3}} \right) + \dfrac{3}{4}} \right]^2}.\dfrac{{12}}{5} – \dfrac{1}{5}\)

d) \({\left( {\dfrac{1}{{25}} – 0,4} \right)^2}:\dfrac{9}{{125}} – \left[ {\left( {1\dfrac{1}{3} – \dfrac{2}{5}} \right).\dfrac{3}{7}} \right]\)

e) \(\left\{ {3\dfrac{{17}}{{18}}.\left[ {\dfrac{5}{2} – \left( {\dfrac{1}{3} + \dfrac{2}{9}} \right)} \right]} \right\}:{\left[ {\left( {\dfrac{{ – 1}}{2}} \right) + 0,25} \right]^2}\) 

Phương pháp giải

Áp dụng quy tắc bỏ ngoặc rồi tính toán, nếu có lũy thừa hay số thập phân thì ta viết chúng dưới dạng phân số để thuận lợi trong tính toán

Lời giải chi tiết

a) \(\left( { – 0,5} \right) – \left( { – 1 + \dfrac{2}{3}} \right):1,5 + \left( {\dfrac{{ – 1}}{4}} \right)\)

\(\begin{array}{l} = \left( {\dfrac{{ – 1}}{2}} \right) – \left( {\dfrac{{ – 3}}{3} + \dfrac{2}{3}} \right):\dfrac{3}{2} + \left( {\dfrac{{ – 1}}{4}} \right)\\ = \left( {\dfrac{{ – 1}}{2}} \right) – \left( {\dfrac{{ – 1}}{3}} \right).\dfrac{2}{3} + \left( {\dfrac{{ – 1}}{4}} \right)\\ = \left( {\dfrac{{ – 1}}{2}} \right) + \dfrac{2}{9} + \left( {\dfrac{{ – 1}}{4}} \right)\\ = \left( {\dfrac{{ – 18}}{{36}}} \right) + \dfrac{8}{{36}} + \left( {\dfrac{{ – 9}}{{36}}} \right) = \dfrac{{ – 19}}{{36}}\end{array}\)

b) \(\left[ {\left( {\dfrac{{ – 7}}{8}} \right):\dfrac{{21}}{{16}}} \right] – \dfrac{5}{3}.\left( {\dfrac{1}{3} – \dfrac{7}{{10}}} \right)\)

\(\begin{array}{l} = \left[ {\left( {\dfrac{{ – 7}}{8}} \right).\dfrac{{16}}{{21}}} \right] – \dfrac{5}{3}.\left( {\dfrac{{10}}{{30}} – \dfrac{{21}}{{30}}} \right)\\ = \dfrac{{\left( { – 7} \right).16}}{{8.21}} – \dfrac{5}{3}.\left( {\dfrac{{ – 11}}{{30}}} \right)\end{array}\)

\(\begin{array}{l} =  – \dfrac{{7.8.2}}{{8.7.3}} + \dfrac{{5.11}}{{3.5.6}}\\ = \dfrac{{ – 2}}{3} + \dfrac{{11}}{{18}} = \dfrac{{ – 1}}{{18}}\end{array}\)

c) \({\left[ {\left( {\dfrac{{ – 2}}{3}} \right) + \dfrac{3}{4}} \right]^2}.\dfrac{{12}}{5} – \dfrac{1}{5}\) \( = {\left[ {\left( {\dfrac{{ – 8}}{{12}}} \right) + \dfrac{9}{{12}}} \right]^2}.\dfrac{{12}}{5} – \dfrac{1}{5} = {\left( {\dfrac{1}{{12}}} \right)^2}.\dfrac{{12}}{5} – \dfrac{1}{5}\\ = \dfrac{1}{{{{12}^2}}}.\dfrac{{12}}{5} – \dfrac{1}{5} = \dfrac{1}{{60}} – \dfrac{1}{5}= \dfrac{1}{{60}} – \dfrac{12}{60} = \dfrac{{ – 11}}{{60}}\) 

d) \({\left( {\dfrac{1}{{25}} – 0,4} \right)^2}:\dfrac{9}{{125}} – \left[ {\left( {1\dfrac{1}{3} – \dfrac{2}{5}} \right).\dfrac{3}{7}} \right]\)

\(\begin{array}{l} = {\left( {\dfrac{1}{{25}} – \dfrac{2}{5}} \right)^2}.\dfrac{{125}}{9} – \left[ {\left( {\dfrac{4}{3} – \dfrac{2}{5}} \right).\dfrac{3}{7}} \right]\\ = {\left( {\dfrac{{ – 9}}{{25}}} \right)^2}.\dfrac{{125}}{9} – \left( {\dfrac{{14}}{{15}}.\dfrac{3}{7}} \right)\\ = \dfrac{{{9^2}}}{{{{25}^2}}}.\dfrac{{125}}{9} – \dfrac{2}{5}\\ = \dfrac{{{{\left( {{3^2}} \right)}^2}}}{{{{\left( {{5^2}} \right)}^2}}}.\dfrac{{{5^3}}}{{{3^2}}} – \dfrac{2}{5} = \dfrac{{{3^2}}}{5} – \dfrac{2}{5} = \dfrac{9}{5} – \dfrac{2}{5} = \dfrac{7}{5}\end{array}\)

e) \(\left\{ {3\dfrac{{17}}{{18}}.\left[ {\dfrac{5}{2} – \left( {\dfrac{1}{3} + \dfrac{2}{9}} \right)} \right]} \right\}:{\left[ {\left( {\dfrac{{ – 1}}{2}} \right) + 0,25} \right]^2}\)

\(\begin{array}{l} = \left\{ {\dfrac{{71}}{{18}}.\left[ {\dfrac{5}{2} – \dfrac{5}{9}} \right]} \right\}:{\left[ {\left( {\dfrac{{ – 1}}{2}} \right) + \dfrac{1}{4}} \right]^2}\\ = \left( {\dfrac{{71}}{{18}}.\dfrac{{35}}{{18}}} \right):{\left( {\dfrac{1}{4}} \right)^2} = \dfrac{{2485}}{{324}}:\dfrac{1}{{16}} \\= \dfrac{{2485}}{{324}}.16 = \dfrac{{9940}}{{81}}\end{array}\) 

 

Giải bài 3 trang 18 SBT Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 1

Cho biểu thức:

\(A = \left( {8 – \dfrac{2}{3} + \dfrac{1}{2}} \right) – \left( {5 – \dfrac{7}{3} – \dfrac{3}{2}} \right) – \left( {\dfrac{5}{3} + \dfrac{5}{2} + 4} \right)\)

Hãy tính giá trị của A theo hai cách:

a)Tính giá trị của từng biểu thức trong ngoặc trước

b)Bỏ ngoặc rồi nhóm các số hạng thích hợp

Phương pháp giải

a) Ta quy đồng mẫu số rồi tính giá trị từng biểu thức trong ngoặc

b) Ta áp dụng quy tắc bỏ ngoặc rồi nhóm các số hạng thích hợp

Lời giải chi tiết

a)

\(\begin{array}{l}A = \left( {8 – \dfrac{2}{3} + \dfrac{1}{2}} \right) – \left( {5 – \dfrac{7}{3} – \dfrac{3}{2}} \right) – \left( {\dfrac{5}{3} + \dfrac{5}{2} + 4} \right)\\ = \left( {\dfrac{{48}}{6} – \dfrac{4}{6} + \dfrac{3}{6}} \right) – \left( {\dfrac{{30}}{6} – \dfrac{{14}}{6} – \dfrac{9}{6}} \right) – \left( {\dfrac{{10}}{6} + \dfrac{{15}}{6} + \dfrac{{24}}{6}} \right)\\ = \dfrac{{47}}{6} – \dfrac{7}{6} – \dfrac{{49}}{6} = \dfrac{{ – 9}}{6} = \dfrac{{ – 3}}{2}\end{array}\)

b)

\(\begin{array}{l}A = \left( {8 – \dfrac{2}{3} + \dfrac{1}{2}} \right) – \left( {5 – \dfrac{7}{3} – \dfrac{3}{2}} \right) – \left( {\dfrac{5}{3} + \dfrac{5}{2} + 4} \right)\\ = 8 – \dfrac{2}{3} + \dfrac{1}{2} – 5 + \dfrac{7}{3} + \dfrac{3}{2} – \dfrac{5}{3} – \dfrac{5}{2} – 4\\ = \left( {8 – 5 – 4} \right) + \left( {\dfrac{7}{3} – \dfrac{2}{3} – \dfrac{5}{3}} \right) + \left( {\dfrac{1}{2} + \dfrac{3}{2} – \dfrac{5}{2}} \right)\\ = \left( { – 1} \right) + 0 – \dfrac{1}{2} = \dfrac{{ – 3}}{2}\end{array}\) 

 

Giải bài 4 trang 18 SBT Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 1

Tìm x, biết:

a) \(x + \dfrac{3}{7} = \dfrac{2}{5}\)

b) \(\dfrac{3}{2} – x = \dfrac{4}{5}\)

c) \(\dfrac{5}{9} – \dfrac{1}{3}x = \dfrac{2}{3}\)

d) \(\dfrac{3}{5}x – 1\dfrac{1}{5} = \dfrac{{ – 3}}{{14}}:\dfrac{5}{7}\)

Phương pháp giải

Khi chuyển một số hạng từ vế này sang vế kia của một đẳng thức, ta phải đổi dấu của số hạng đó.

x + y = z \( \Rightarrow \) x = z – y

Lời giải chi tiết

\(\begin{array}{l}a)x + \dfrac{3}{7} = \dfrac{2}{5}\\ \Leftrightarrow x = \dfrac{2}{5} – \dfrac{3}{7}\end{array}\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow x = \dfrac{{14}}{{35}} – \dfrac{{15}}{{35}}\\ \Leftrightarrow x = \dfrac{{ – 1}}{{35}}\end{array}\)

Vậy \(x = \dfrac{{ – 1}}{{35}}\)

\(\begin{array}{l}b)\dfrac{3}{2} – x = \dfrac{4}{5}\\ \Leftrightarrow x = \dfrac{3}{2} – \dfrac{4}{5}\\ \Leftrightarrow x = \dfrac{{15}}{{10}} – \dfrac{8}{{10}}\\ \Leftrightarrow x = \dfrac{7}{{10}}\end{array}\)

Vậy \(x = \dfrac{{ 7}}{{10}}\)

\(\begin{array}{l}c)\dfrac{5}{9} – \dfrac{1}{3}x = \dfrac{2}{3}\\ \Leftrightarrow \dfrac{1}{3}x = \dfrac{5}{9} – \dfrac{2}{3}\\ \Leftrightarrow \dfrac{1}{3}x = \dfrac{{ – 1}}{9}\\ \Leftrightarrow x = \dfrac{{ – 1}}{9}:\dfrac{1}{3}\\ \Leftrightarrow x = \dfrac{{ – 1}}{3}\end{array}\)

Vậy \(x = \dfrac{{ – 1}}{{3}}\)

\(\begin{array}{l}d)\dfrac{3}{5}x – 1\dfrac{1}{5} = \dfrac{{ – 3}}{{14}}:\dfrac{5}{7}\\ \Leftrightarrow \dfrac{3}{5}x – \dfrac{6}{5} = \dfrac{{ – 3}}{{10}}\\ \Leftrightarrow \dfrac{3}{5}x = \dfrac{{ – 3}}{{10}} + \dfrac{6}{5}\\ \Leftrightarrow \dfrac{3}{5}x = \dfrac{9}{{10}}\\ \Leftrightarrow x = \dfrac{9}{{10}}:\dfrac{3}{5}\\ \Leftrightarrow x = \dfrac{3}{2}\end{array}\)

Vậy \(x = \dfrac{{ 3}}{{2}}\)

 

Giải bài 5 trang 18 SBT Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 1

Tìm x, biết:

a) \(\dfrac{3}{4} + \dfrac{1}{9}:x = 0,5\)

b) \(\dfrac{3}{4} – \left( {x – \dfrac{2}{3}} \right) = 1\dfrac{1}{3}\)

c) \(\left( {\dfrac{5}{7} – x} \right).\dfrac{{11}}{{15}} = \dfrac{{ – 22}}{{45}}\)

d) \(\left( {2,5x – \dfrac{4}{7}} \right):\dfrac{8}{{21}} =  – 1,5\)

Phương pháp giải

Ta đổi các số thập phân về dạng phân số, rồi áp dụng quy tắc chuyển vế đổi dấu để tìm x.

Lời giải chi tiết

\(\begin{array}{l}a)\dfrac{3}{4} + \dfrac{1}{9}:x = 0,5\\ \Leftrightarrow \dfrac{1}{9}:x = \dfrac{1}{2} – \dfrac{3}{4}\\ \Leftrightarrow \dfrac{1}{9}:x = \dfrac{{ – 1}}{4}\\ \Leftrightarrow x = \dfrac{1}{9}:\dfrac{{ – 1}}{4}\\ \Leftrightarrow x = \dfrac{{ – 4}}{9}\end{array}\)

Vậy \(x = \dfrac{{ – 4}}{9}\)

\(\begin{array}{l}b)\dfrac{3}{4} – \left( {x – \dfrac{2}{3}} \right) = 1\dfrac{1}{3}\\ \Leftrightarrow x – \dfrac{2}{3} = \dfrac{3}{4} – \dfrac{4}{3}\\ \Leftrightarrow x – \dfrac{2}{3} = \dfrac{{ – 7}}{{12}}\\ \Leftrightarrow x = \dfrac{{ – 7}}{{12}} + \dfrac{2}{3}\\ \Leftrightarrow x = \dfrac{1}{{12}}\end{array}\)

Vậy \(x = \dfrac{{ 1}}{12}\)

\(\begin{array}{l}c)\left( {\dfrac{5}{7} – x} \right).\dfrac{{11}}{{15}} = \dfrac{{ – 22}}{{45}}\\ \Leftrightarrow \dfrac{5}{7} – x = \dfrac{{ – 22}}{{45}}:\dfrac{{11}}{{15}}\end{array}\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \dfrac{5}{7} – x = \dfrac{{ – 2}}{3}\\ \Leftrightarrow x = \dfrac{5}{7} – \left( {\dfrac{{ – 2}}{3}} \right)\end{array}\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow x = \dfrac{5}{7} + \dfrac{2}{3}\\\Leftrightarrow x = \dfrac{15}{21} + \dfrac{14}{21}\\ \Leftrightarrow x = \dfrac{{29}}{{21}}\end{array}\)

Vậy \(x = \dfrac{{ 29}}{21}\)

\(\begin{array}{l}d)\left( {2,5x – \dfrac{4}{7}} \right):\dfrac{8}{{21}} =  – 1,5\\ \Leftrightarrow \left( {\dfrac{5}{2}x – \dfrac{4}{7}} \right) = \dfrac{{ – 3}}{2}.\dfrac{8}{{21}}\\ \Leftrightarrow \dfrac{5}{2}x – \dfrac{4}{7} = \dfrac{{ – 4}}{7}\\ \Leftrightarrow \dfrac{5}{2}x = \dfrac{{ – 4}}{7} + \dfrac{4}{7}\\ \Leftrightarrow \dfrac{5}{2}x = 0\\ \Leftrightarrow x = 0\end{array}\)

Vậy \(x =0\)

 

Giải bài 6 trang 18 SBT Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 1

Tính nhanh

\(a)\dfrac{{12}}{{23}}.\dfrac{7}{{13}} + \dfrac{{11}}{{23}}.\dfrac{7}{{13}}\)

\(b)\dfrac{4}{9}.\dfrac{{23}}{{11}} – \dfrac{1}{{11}}.\dfrac{4}{9} + \dfrac{4}{9}\)

\(c)\left[ {\left( {\dfrac{{ – 5}}{7}} \right) + \dfrac{3}{5}} \right]:\dfrac{{2020}}{{2021}} + \left( {\dfrac{2}{5} – \dfrac{2}{7}} \right):\dfrac{{2020}}{{2021}}\)

\(d)\dfrac{3}{8}:\left( {\dfrac{7}{{22}} – \dfrac{2}{{11}}} \right) + \dfrac{3}{8}:\left( {\dfrac{2}{5} – \dfrac{1}{{10}}} \right)\)

Phương pháp giải

Sử dụng công thức dấu ngoặc để thực hiện phép tính

Lời giải chi tiết

\(\begin{array}{l}a)\dfrac{{12}}{{23}}.\dfrac{7}{{13}} + \dfrac{{11}}{{23}}.\dfrac{7}{{13}} = \dfrac{7}{{13}}.\left( {\dfrac{{12}}{{23}} + \dfrac{{11}}{{23}}} \right) =\dfrac{7}{{13}}.\dfrac{23}{23}= \dfrac{7}{{13}}.1 = \dfrac{7}{{13}}\\b)\dfrac{4}{9}.\dfrac{{23}}{{11}} – \dfrac{1}{{11}}.\dfrac{4}{9} + \dfrac{4}{9} = \dfrac{4}{9}.\left( {\dfrac{{23}}{{11}} – \dfrac{1}{{11}} + 1} \right) = \dfrac{4}{9}.(2 + 1) = \dfrac{4}{9}.3 = \dfrac{4}{3}\end{array}\)

\(c)\left[ {\left( {\dfrac{{ – 5}}{7}} \right) + \dfrac{3}{5}} \right]:\dfrac{{2020}}{{2021}} + \left( {\dfrac{2}{5} – \dfrac{2}{7}} \right):\dfrac{{2020}}{{2021}}\)

\(\begin{array}{l} = \left[ {\left( {\dfrac{{ – 5}}{7}} \right) + \dfrac{3}{5}} \right].\dfrac{{2021}}{{2020}} + \left( {\dfrac{2}{5} – \dfrac{2}{7}} \right).\dfrac{{2021}}{{2020}}\\ = \left[ {\left( {\dfrac{{ – 5}}{7}} \right) + \dfrac{3}{5} + \dfrac{2}{5} – \dfrac{2}{7}} \right].\dfrac{{2021}}{{2020}}\end{array}\)

\(\begin{array}{l} = \left[ {\left( {\dfrac{{ – 5}}{7} – \dfrac{2}{7}} \right) + \left( {\dfrac{3}{5} + \dfrac{2}{5}} \right)} \right].\dfrac{{2021}}{{2020}}\\ = (-1 + 1).\dfrac{{2021}}{{2020}} = 0.\dfrac{{2021}}{{2020}} = 0\end{array}\)

\(\begin{array}{l}d)\dfrac{3}{8}:\left( {\dfrac{7}{{22}} – \dfrac{2}{{11}}} \right) + \dfrac{3}{8}:\left( {\dfrac{2}{5} – \dfrac{1}{{10}}} \right)\\ = \dfrac{3}{8}:\left( {\dfrac{7}{{22}} – \dfrac{4}{{22}}} \right) + \dfrac{3}{8}:\left( {\dfrac{4}{{10}} – \dfrac{1}{{10}}} \right)\\ = \dfrac{3}{8}:\dfrac{3}{{22}} + \dfrac{3}{8}:\dfrac{3}{{10}}\\ = \dfrac{3}{8}.\dfrac{{22}}{3} + \dfrac{3}{8}.\dfrac{{10}}{3}\\ = \dfrac{{22}}{8} + \dfrac{{10}}{8} = \dfrac{{32}}{8} = 4\end{array}\)