Giải SBT Bài 1: Tập hợp các số hữu tỉ – Chân trời sáng tạo – (C1 Toán 7 Chân trời)

Phương pháp giải –
Áp dụng các định nghĩa về các tập hợp số nguyên, số hữu tỉ, số tự nhiên . }
Lời giải chi tiết
-12\( \notin \mathbb{N}\); -35\( \in \mathbb{Z}\); -78\( \notin \mathbb{N}\); \(\dfrac{7}{8} \notin \mathbb{N}\); \(\dfrac{7}{8} \in \mathbb{Q}\); 5,35\( \notin \mathbb{Z}\); -2,35\( \in \mathbb{Q}\)

---

Giải Bài 2 trang 7 sách bài tập toán 7 tập 1 – Chân trời sáng tạo

Đề bài
a) Trong các phân số sau, những phân số nào biểu diễn số hữu tỉ \(\dfrac{{ – 4}}{7}\) ?
\(\dfrac{{ – 8}}{{14}}\);\(\dfrac{8}{{14}}\);\(\dfrac{{12}}{{ – 21}}\);\( – \dfrac{{20}}{{35}}\);\(\dfrac{{ – 36}}{{62}}\)
b) Tìm số đối của mỗi số sau: 15; \(\dfrac{{ – 4}}{7}\); -0,275; 0; \(2\dfrac{1}{3}\)
Phương pháp giải –
a) Thực hiện tối giản các phân số rồi so sánh kết quả với \(\dfrac{{ – 4}}{7}\)
b) Số đối của a là -a

 

Lời giải chi tiết
a)\(\dfrac{{ – 8}}{{14}} = \dfrac{{ – 8:2}}{{14:2}} = \dfrac{{ – 4}}{7}\)
\(\dfrac{8}{{14}} = \dfrac{{8:2}}{{14:2}} = \dfrac{4}{7}\)
\(\dfrac{{12}}{{ – 21}} = \dfrac{{12:3}}{{ – 21:3}} = \dfrac{4}{{ – 7}} = \dfrac{{ – 4}}{7}\)
\( – \dfrac{{20}}{{35}} =  – \dfrac{{20:5}}{{35:5}} =  – \dfrac{4}{7} = \dfrac{{ – 4}}{7}\)
\(\dfrac{{ – 36}}{{62}} = \dfrac{{ – 36:2}}{{62:2}} = \dfrac{{ – 18}}{{31}}\)
\( \Rightarrow \dfrac{{ – 4}}{7} = \dfrac{{ – 8}}{{14}} = \dfrac{{12}}{{ – 21}} =  – \dfrac{{20}}{{35}}\)
b)Số đối của 15 là -15
Số đối của \(\dfrac{{ – 4}}{7}\)là \(\dfrac{4}{7}\)
Số đối của -0,275 là 0,275
Số đối của 0 chính là 0
Số đối của \(2\dfrac{1}{3}\)là \( – 2\dfrac{1}{3}\)

---

Giải Bài 3 trang 7 sách bài tập toán 7 tập 1 – Chân trời sáng tạo

Đề bài
a) Các điểm x, y, z trong hình dưới đây biểu diễn số hữu tỉ nào?

b) Biểu diễn các số hữu tỉ \(\dfrac{{ – 3}}{4}\);\(1\dfrac{1}{4}\);\(\dfrac{1}{4}\); -1,5 trên trục số.
Phương pháp giải –
a)Ta có thể tính giá trị của mỗi điểm cách nhau 1 đơn vị trong trục số từ đó tính được các điểm x,y,z
b) Với hỗn số ta có thể biến đổi về dạng phân số sau đó thể hiện trên trục số .

Lời giải chi tiết
a)
Từ điểm 0 đến điểm 1 được chia thành 5 đoạn đơn vị mới\( \Rightarrow \) đoạn đơn vị mới bằng \(\dfrac{1}{5}\) đơn vị ban đầu.
Điểm x trong hình trên nằm bên trái điểm -1 và cách -1 một đoạn đơn vị mới bằng \(\dfrac{1}{5}\)\( \Rightarrow x =  – 1 – \dfrac{1}{5} =  – \dfrac{6}{5}\)
Điểm y trong hình trên nằm bên phải điểm 0 và cách điểm 0 một khoảng bằng 2 đơn vị mới \( \Rightarrow y = 0 + \dfrac{1}{5} + \dfrac{1}{5} = \dfrac{2}{5}\)
Điểm z trong hình trên nằm bên trái điểm 2 và cách 2 một đoạn bằng 1 đơn vị mới \( \Rightarrow z = 2 – \dfrac{1}{5} = \dfrac{9}{5}\)
Vậy các điểm x, y, z trong hình lần lượt biểu diễn các số hữu tỉ \(\dfrac{{ – 6}}{5};\dfrac{2}{5};\dfrac{9}{5}\)
b)
Ta có: \(1\dfrac{1}{4} = \dfrac{5}{4}; – 1,5 = \dfrac{{ – 6}}{4}\)
Chia các đoạn thẳng thành 4 đoạn thẳng bằng nhau, ta được mỗi đơn vị mới bằng \(\dfrac{1}{4}\) đơn vị ban đầu.
Số hữu tỉ \(\dfrac{{ – 3}}{4}\) nằm bên trái điểm 0 và cách điểm 0 một khoảng bằng 3 đơn vị mới
Số hữu tỉ \(\dfrac{5}{4}\) nằm bên phải điểm 0 và cách điểm 0 một khoảng bằng 5 đơn vị mới
Số hữu tỉ \(\dfrac{1}{4}\) nằm bên phải điểm 0 và cách điểm 0 một khoảng bằng 1 đơn vị mới
Số hữu tỉ \(\dfrac{{ – 6}}{4}\) nằm bên trái điểm 0 và cách điểm 0 một khoảng bằng 6 đơn vị mới
Vậy biểu diễn các số hữu tỉ \(\dfrac{{ – 3}}{4};1\dfrac{1}{4};\dfrac{1}{4}; – 1,5\) trên trục số như sau:

---

Giải Bài 4 trang 7 sách bài tập toán 7 tập 1 – Chân trời sáng tạo

Đề bài
a) Trong các số hữu tỉ sau, số nào là số hữu tỉ dương, số nào là số hữu tỉ âm, số nào không là số hữu tỉ dương cũng không là số hữu tỉ âm?
\(\dfrac{5}{{14}}\); \( – \dfrac{3}{5}\); \(1\dfrac{2}{5}\); -3; \(\dfrac{0}{{176}}\); -0,72
b) Hãy sắp xếp các số trên theo thứ tự từ bé đến lớn.
Phương pháp giải –
a) Ta xét các số hữu tỉ lớn hơn, nhỏ hơn hoặc bằng 0
b) Ta so sánh các số hữu tỉ với 0 là mốc ở giữa sau đó so sánh các số hữu tỉ âm với âm, dương với dương

Lời giải chi tiết
a)Ta thấy: \(\dfrac{5}{{14}} > 0;1\dfrac{2}{5} > 0; – \dfrac{3}{5} < 0; – 3 < 0; – 0,72 < 0;\dfrac{0}{{176}} = 0\)
Vậy các số hữu tỉ dương là: \(\dfrac{5}{{14}};1\dfrac{2}{5}\)
Các số hữu tỉ âm là: \( – \dfrac{3}{5}; – 3; – 0,72\)
Số không là số hữu tỉ dương cũng không là số hữu tỉ âm là: \(\dfrac{0}{{176}}\).
b) Ta có: \(\dfrac{0}{{176}} = 0\)
Nhóm các số hữu tỉ dương: \(\dfrac{5}{{14}};1\dfrac{2}{5}\)
Vì \(\dfrac{5}{{14}} < 1\) mà \(\dfrac{2}{5} > 1\)\( \Rightarrow \dfrac{5}{{14}} < 1\dfrac{2}{5}\)
Nhóm các số hữu tỉ âm: \( – \dfrac{3}{5}; – 3; – 0,72\)
Ta có: \( – \dfrac{3}{5} =  – 0,6\)
Số đối của các số −0,6; −3; −0,72 lần lượt là 0,6; 3; 0,72.
Vì 3 > 0,72 > 0,6 nên −3 < −0,72 < −0,6.
Do đó \( – 3{\rm{ }} < {\rm{ }} – 0,72{\rm{ }} <  – \dfrac{3}{5}\)
Vậy các số trên được theo thứ tự từ bé đến lớn là \( – 3;\, – 0,72;\, – \dfrac{3}{5};\,0;\,\dfrac{5}{{14}};\,1\dfrac{2}{5}\)

---

Giải Bài 5 trang 7 sách bài tập toán 7 tập 1 – Chân trời sáng tạo

Đề bài
So sánh các cặp số hữu tỉ sau:
a) \(\dfrac{2}{{ – 3}}\) và \(\dfrac{{ – 3}}{5}\)
b) 0,65 và \(\dfrac{{13}}{{20}}\)
c) – 4,85 và – 3,48
d) \( – 1\dfrac{2}{9}\) và \( – \left( {\dfrac{{ – 11}}{{ – 9}}} \right)\)
Phương pháp giải –
Ta có thể đổi các số hữu tỉ về chung loại như phân số hoặc số thập phân sau đó so sánh chúng với nhau

Lời giải chi tiết
a)Ta có \(\dfrac{2}{{ – 3}}\)và \(\dfrac{{ – 3}}{5}\)
Xét \(\dfrac{2}{{ – 3}} =  – \dfrac{2}{3} = \dfrac{{ – 10}}{{15}}\)và \(\dfrac{{ – 3}}{5} = \dfrac{{ – 9}}{{15}}\)
Vì \(\dfrac{{ – 9}}{{15}} > \dfrac{{ – 10}}{{15}}\)\( \Rightarrow \dfrac{{ – 3}}{5} > \dfrac{2}{{ – 3}}\)
b)Ta có 0,65 và \(\dfrac{{13}}{{20}}\)
Xét \(0,65 = \dfrac{{65}}{{100}} = \dfrac{{65:5}}{{100:20}} = \dfrac{{13}}{{20}}\)
\( \Rightarrow 0,65 = \dfrac{{13}}{{20}}\)
c)Ta có – 4,85 và – 3,48
Số đối của – 4,85 là 4,85 và số đối của – 3,48 là 3,48
Vì 4,85 > 3,48\( \Rightarrow \)- 4,85 < – 3,48
d) Ta có \( – 1\dfrac{2}{9}\)và \( – \left( {\dfrac{{ – 11}}{{ – 9}}} \right)\)
Xét \( – 1\dfrac{2}{9} = \dfrac{{ – 11}}{9}\)và \( – \left( {\dfrac{{ – 11}}{{ – 9}}} \right) =  – \dfrac{{11}}{9}\)
\( \Rightarrow  – 1\dfrac{2}{9} =  – \left( {\dfrac{{ – 11}}{{ – 9}}} \right)\)

---

Giải Bài 6 trang 8 sách bài tập toán 7 tập 1 – Chân trời sáng tạo

Đề bài
So sánh các cặp số hữu tỉ sau:
a) \(\dfrac{{ – 2}}{7}\) và \(\dfrac{1}{{300}}\)
b) \(\dfrac{{237}}{{236}}\)và \(\dfrac{{2385}}{{2386}}\)
c) \(\dfrac{{ – 22}}{{33}}\)và \(\dfrac{{50}}{{ – 77}}\)
Phương pháp giải –
Ta có thể so sánh các số hữu tỉ lớn hơn hoặc nhỏ hơn 1 số nhất định như 0, 1 …

Lời giải chi tiết
a)Ta có: \(\dfrac{{ – 2}}{7}\) và \(\dfrac{1}{{300}}\)
Xét \(\dfrac{{ – 2}}{7} < 0\)và \(\dfrac{1}{{300}} > 0\)
\( \Rightarrow \dfrac{{ – 2}}{7} < \dfrac{1}{{300}}\)
b)Ta có: \(\dfrac{{237}}{{236}}\)và \(\dfrac{{2385}}{{2386}}\)
Xét \(\dfrac{{237}}{{236}} > 1\)và \(\dfrac{{2385}}{{2386}} < 1\)
\( \Rightarrow \dfrac{{237}}{{236}} > \dfrac{{2385}}{{2386}}\)
c)Ta có : \(\dfrac{{ – 22}}{{33}}\)và \(\dfrac{{50}}{{ – 77}}\)
Xét \(\dfrac{{ – 22}}{{33}} = \dfrac{{ – 2}}{3}\)và \(\dfrac{{50}}{{ – 77}} = \dfrac{{ – 50}}{{77}}\)
Ta qui đồng 2 phân số và được : \(\dfrac{{ – 22}}{{33}} = \dfrac{{ – 2}}{3} = \dfrac{{ – 2.77}}{{3.77}} = \dfrac{{ – 154}}{{231}}\)và \(\dfrac{{50}}{{ – 77}} = \dfrac{{ – 50.3}}{{77.3}} = \dfrac{{ – 150}}{{231}}\)
Vì -154 < -150 \( \Rightarrow \dfrac{{ – 154}}{{231}} < \dfrac{{ – 150}}{{231}}\)\( \Rightarrow \dfrac{{ – 22}}{{33}} < \dfrac{{50}}{{ – 77}}\)

---

Giải Bài 7 trang 8 sách bài tập toán 7 tập 1 – Chân trời sáng tạo

Đề bài
Ở vòng 1 cuộc thi tìm hiểu về bảo vệ môi trường, bạn Huy đã trả lời được 92 Phương pháp giải –
Ta tính tỉ số phần trăm làm bài đúng của bạn Huy trong vòng 2 sau đó so sánh với vòng 1

Lời giải chi tiết
Tỉ số phần trăm số câu trả lời đúng của bạn Huy trong vòng 2 là:
\(\dfrac{{27}}{{30}}.100%  = 90% \)
Vì 92 Vậy trong hai vòng thi, vòng 1 bạn Huy làm bài tốt hơn.

---

Giải Bài 8 trang 8 sách bài tập toán 7 tập 1 – Chân trời sáng tạo

Đề bài
Mực nước trong một cái ao so với mặt đất đo được trong các tháng được cho bởi bảng sau:

a) Trong các tháng trên tháng nào mực nước trong hồ cạn nhất? Giải thích.
b) Trong các tháng trên tháng nào hồ đầy nước nhất? Giải thích.
Phương pháp giải –
Ta tìm tháng có mực nước trong hồ thấp nhất và cao nhất.

Lời giải chi tiết
Nhóm các số hữu tỉ âm: −1,4; −1,8; −1,5.
Số đối của các số −1,4; −1,8; −1,5 lần lượt là 1,4; 1,8; 1,5.
Vì 1,8 > 1,5 > 1,4 nên −1,8 < −1,5 < −1,4.
Nhóm số hữu tỉ dương: 0,95.
Do đó −1,8 < −1,5 < −1,4 < 0,95.
a) Tháng 6 có mực nước trong hồ cạn nhất vì có mực nước trong ao thấp nhất  là −1,8 m.
b) Tháng 9 hồ đầy nước nhất vì có mực nước trong ao cao nhất là 0,95 m.