Giải SBT Bài 2: Đa thức một biến (C7 SBT Toán 7 Chân trời)

Giải SBT Bài 2: Đa thức một biến (C7 SBT Toán 7 Chân trời)
==========

Giải bài 1 trang 27 SBT Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 2 – CTST

Hãy cho biết biểu thức nào sau đây là đa thức một biến:

\(A =  – 4\);   \(B = 2t + 9\);   \(C = \frac{{3x – 4}}{{2x + 1}}\);   \(N = \frac{{1 – 2y}}{3}\);   \(M = 4 + 7y – 2{y^3}\)

Hướng dẫn giải chi tiết Bài 1

Phương pháp giải

Nắm rõ khái niệm đơn thức một biến, đa thức một biến để xác định.

Đơn thức một biến là biểu thức đại số chỉ gồm một số, hoặc một biến, hoặc một tích giữa các số và biến đó.

Đa thức một biến là tổng của những đơn thức cùng một biến.

Lời giải chi tiết

Ta có \(N = \frac{{1 – 2y}}{3} = \frac{1}{3} – \frac{2}{3}y\).

Do đó các đa thức một biến là:

\(A =  – 4\);   \(B = 2t + 9\);   \(N = \frac{{1 – 2y}}{3}\);   \(M = 4 + 7y – 2{y^3}\)

 

–>

— *****

Giải bài 2 trang 27 SBT Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 2 – CTST

Cho đa thức \(P\left( x \right) = 3{x^2} + 8{x^3} – 2x + 4{x^3} – 2{x^2} + 9\). Hãy sắp xếp các đơn thức theo lũy thừa giảm dần của biến.

Hướng dẫn giải chi tiết Bài 2

Phương pháp giải

Bước 1: Thực hiện cộng trừ các đơn thức cùng một biến để rút gọn đa thức đã cho.

Bước 2: Sắp xếp các đơn thức theo lũy thừa giảm dần của biến.

Lời giải chi tiết

\(P\left( x \right) = 3{x^2} + 8{x^3} – 2x + 4{x^3} – 2{x^2} + 9 = 12{x^3} + {x^2} – 2x + 9\)

 

–>

— *****

Giải bài 3 trang 27 SBT Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 2 – CTST

Cho đa thức \(P\left( x \right) = 4{x^2} + 2{x^3} – 15x + 7{x^3} – 9{x^2} + 6 + 5x\). Hãy nêu bậc, hệ số cao nhất và hệ số tự do của đa thức \(P\left( x \right)\).

Hướng dẫn giải chi tiết Bài 3

Phương pháp giải

Bước 1: Rút gọn đa thức.

Bước 2: Dựa vào các khái niệm bậc, hệ số cao nhất, hệ số tự do của đa thức để trả lời.

Bậc của đa thức một biến (khác đa thức không) là số mũ lớn nhất của biến trong đa thức đó khi ở dạng thu gọn.

Hệ số cao nhất là hệ số của đơn thức có bậc cao nhất trong đa thức.

Hệ số tự do là hệ số không chứa biến x.

Lời giải chi tiết

Ta có \(P\left( x \right) = 4{x^2} + 2{x^3} – 15x + 7{x^3} – 9{x^2} + 6 + 5x = 9{x^3} – 5{x^2} – 10x + 6\)

Bậc của đa thức \(P\left( x \right)\) là 3.

Hệ số cao nhất là 9.

Hệ số tự do là 6.

 

–>

— *****

Giải bài 4 trang 27 SBT Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 2 – CTST

Hãy tính giá trị của các đa thức:

a) \(P\left( x \right) =  – 3{x^3} + 8{x^2} – 2x + 1\) khi \(x =  – 3\).

b) \(Q\left( y \right) = 7{y^3} – 6{y^4} + 3{y^2} – 2y\) khi \(y = 2\).

Hướng dẫn giải chi tiết Bài 4

Phương pháp giải

Bước 1: Rút gọn đa thức (nếu có thể).

Bước 2: Thay các giá trị của biến bằng số để tính toán.

Lời giải chi tiết

a) Thay \(x =  – 3\) vào \(P\left( x \right) =  – 3{x^3} + 8{x^2} – 2x + 1\) ta có \(P\left( { – 3} \right) =  – 3.{\left( { – 3} \right)^3} + 8.{\left( { – 3} \right)^2} – 2.\left( { – 3} \right) + 1 = 160\)

b) Thay \(y = 2\) vào \(Q\left( y \right) = 7{y^3} – 6{y^4} + 3{y^2} – 2y\) ta có \(Q\left( 2 \right) = {7.2^3} – {6.2^4} + {3.2^2} – 2.2 =  – 32\).

 

–>

— *****

Giải bài 5 trang 27 SBT Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 2 – CTST

Hỏi \(x =  – \frac{4}{5}\) có phải là một nghiệm của \(P\left( x \right) = 5x + 4\) không?

Hướng dẫn giải chi tiết Bài 5

Phương pháp giải

Thay \(x = {x_0}\) vào \(P\left( x \right)\) nếu \(P\left( {{x_0}} \right) = 0\) thì \(x = {x_0}\) là nghiệm của \(P\left( x \right)\).

Lời giải chi tiết

Thay \(x =  – \frac{4}{5}\) vào \(P\left( x \right) = 5x + 4\), ta có \(P\left( { – \frac{4}{5}} \right) = 5.\left( {\frac{{ – 4}}{5}} \right) + 4 =  – 4 + 4 = 0\)

Vậy \(x =  – \frac{4}{5}\) là một nghiệm của \(P\left( x \right) = 5x + 4\).

 

–>

— *****

Giải bài 6 trang 27 SBT Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 2 – CTST

Cho đa thức \(Q\left( t \right) = 3{t^2} + 15t + 12\). Hãy cho biết các số nào trong tập hợp \(\left\{ {1; – 4; – 1} \right\}\) là nghiệm của \(Q\left( t \right)\).

Hướng dẫn giải chi tiết Bài 6

Phương pháp giải

Thay \(t = {t_0}\) vào \(Q\left( t \right)\) nếu \(Q\left( {{t_0}} \right) = 0\) thì \(t = {t_0}\) là nghiệm của \(Q\left( t \right)\).

Lời giải chi tiết

+ Thay \(t = 1\) vào \(Q\left( t \right) = 3{t^2} + 15t + 12\), ta có \(Q\left( 1 \right) = {3.1^2} + 15.1 + 12 = 30 \ne 0\)

Vậy \(t = 1\) không là nghiệm của \(Q\left( t \right) = 3{t^2} + 15t + 12\).

+ Thay \(t =  – 4\) vào \(Q\left( t \right) = 3{t^2} + 15t + 12\), ta có \(Q\left( { – 4} \right) = 3.{\left( { – 4} \right)^2} + 15.\left( { – 4} \right) + 12 = 0\)

Vậy \(t =  – 4\) là nghiệm của \(Q\left( t \right) = 3{t^2} + 15t + 12\).

+ Thay \(t =  – 1\) vào \(Q\left( t \right) = 3{t^2} + 15t + 12\), ta có \(Q\left( { – 1} \right) = 3.{\left( { – 1} \right)^2} + 15.\left( { – 1} \right) + 12 = 0\)

Vậy \(t =  – 1\) là nghiệm của \(Q\left( t \right) = 3{t^2} + 15t + 12\).

Vậy \(\left\{ { – 4; – 1} \right\}\) là nghiệm của \(Q\left( t \right) = 3{t^2} + 15t + 12\).

 

–>

— *****

Giải bài 7 trang 28 SBT Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 2 – CTST

Đa thức \(M\left( t \right) =  – 8 – 3{t^2}\) có nghiệm không? Tại sao?

Hướng dẫn giải chi tiết Bài 7

Phương pháp giải

Sử dụng các kiến thức đã học về lũy thừa để so sánh đa thức đã cho với số 0.

Lời giải chi tiết

Ta có \({t^2} \ge 0;\,\,\forall t\)

Suy ra \( – 3{t^2} \le 0 \Rightarrow  – 8 – 3{t^2} \le  – 8\) hay \(M\left( t \right) \le  – 8\)

Giá trị lớn nhất của \(M\left( t \right) =  – 8\)do đó đa thức \(M\left( t \right) =  – 8 – 3{t^2}\) không có nghiệm.

 

–>

— *****

Giải bài 8 trang 28 SBT Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 2 – CTST

Trong môn bóng chuyền, một cú phát bóng có thể được mô tả bởi biểu thức \(h =  – 4,9{t^2} + 3,8t + 1,6\), trong đó h là chiều cao của quả bóng sso với mặt sân được tính bằng mét và t là thời gian kể từ khi phát bóng được tính bằng giây. Tính chiều cao h khi \(t = 0,4\)giây.

Hướng dẫn giải chi tiết Bài 8

Phương pháp giải

Thay giá trị của biến vào biểu thức đã cho để tính toán.

Lời giải chi tiết

Thay \(t = 0,4\)vào \(h =  – 4,9{t^2} + 3,8t + 1,6\); ta có \(h =  – 4,9.0,{4^2} + 3,8.0,4 + 1,6 = 2,336\) mét.

 

–>

— *****

Giải bài 9 trang 28 SBT Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 2 – CTST

Cho một mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi là \(80\) mét với chiều dài bằng x mét. Hãy viết biểu thức biểu thị diện tích mảnh vườn. Tính diện tích mảnh vườn khi \(x = 25\)m.

Hướng dẫn giải chi tiết Bài 9

Phương pháp giải

Bước 1: Biểu diễn các đại lượng khác theo ẩn đã cho.

Bước 2: Biểu diễn mối quan hệ giữa các đại lượng theo ẩn bằng các phép toán.

Lời giải chi tiết

Nửa chu vi của mảnh vườn là \(80:2 = 40\) m.

Chiểu rộng của mảnh vườn là \(80 – x\) m.

Diện tích mảnh vườn là \(x.\left( {80 – x} \right)\) m²

Khi \(x = 25\) ta có \(25.\left( {80 – 25} \right) = 1375\) m².

 

–>

— *****

Giải bài 10 trang 28 SBT Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 2 – CTST

Chiều cao của một pháo hoa so với mặt đất được mô tả bởi biểu thức \(h =  – 4,8{t^2} + 21,6t + 156\), trong đó h được tính bằng mét và t là thời gian kể từ khi bắn được tính bằng giây (chỉ xét \(0 < t < 2,2\)). Tính chiều cao h khi \(t = 2\) giây.

Hướng dẫn giải chi tiết Bài 10

Phương pháp giải

Thay giá trị của biến vào biểu thức đã cho để tính toán. 

Lời giải chi tiết

Thay \(t = 2\)giây vào \(h =  – 4,8{t^2} + 21,6t + 156\) ta có

\(h =  – 4,{8.2^2} + 21,6.2 + 156 = 180\) mét.

 

–>

— *****