Giải SBT Bài 1: Cung và góc lượng giác – Chương 6 – Đại số 10

Bài 1 trang 181 SBT Đại số lớp 10

Đổi số đo của các góc sau ra độ, phút, giây.

a) -4;

b) \({\pi  \over {13}}\)

c) \({4 \over 7}\)

Đáp số:

a) \( – 4 \approx  – {229^0}10’59\);

b) \({\pi  \over {13}} \approx {13^0}50’21\);

c) \({4 \over 7} \approx {32^0}44’26\).

Bài 2 trang 181

Đổi số đo của các cung sau ra rađian (chính xác đến 0,001).

a) \({137^0}\);

b) \( – {78^0}35’\);

c) \({26^0}\)

Đáp số:

a) \({137^0} \approx 2,391\);

b) \( – {78^0}35′ \approx  – 1,371\);

c) \({26^0} \approx 0,454\)

Bài 3 trang 182 SBT Toán Đại số 10

Một đường tròn có bán kính 25 cm. Tìm độ dài của các cung trên đường tròn có số đo

a) \({{3\pi } \over 7}\);

b) \({49^0}\);

c) \({4 \over 3}\).

Gợi ý làm bài

a) \(l \approx 33,66cm\);

b) \(l \approx 21,380cm\);

c) \(l \approx 33,333cm\).

Bài 4 trang 182 Sách bài tập Đại số 10

Một hình lục giác đều ABCDEF (các đỉnh lấy theo thứ tự đó và ngược chiều quay của kim đồng hồ) nội tiếp trong đường tròn tâm O. Tính số bằng rađian của các cung lượng giác: cung AB, AC, AD, AE, AF.

Giải

(h.63)

Sđ cung \(AB = {\pi  \over 3} + k2\pi ,k \in Z\)

Sđ cung \(AC = {{2\pi } \over 3} + k2\pi ,k \in Z\)

Sđ cung \(A{\rm{D}} = \pi  + k2\pi ,k \in Z\)

Sđ cung \(A{\rm{E}} = {{4\pi } \over 3} + k2\pi ,k \in Z\)

Sđ cung \(AF = {{5\pi } \over 3} + k2\pi ,k \in Z\)

Bài 5 trang 182 SBT Toán 10

Cho cung lượng giác AB có số đo là 15 rad. Tìm số lớn nhất trong các số đo của cung lượng giác điểm đầu A, điểm cuối B, có số đo âm.

Gợi ý làm bài

Ta có Sđ cung \(AB = 15 + k2\pi ,k \in Z\)

\(15 + k2\pi  < 0 \Leftrightarrow k <  – {{15} \over {2\pi }}\)

Vậy với k  = -3 ta được cung AB có số đo âm lớn nhất là \(15 – 6\pi \)

Bài 6 trang 182 SBT Đại số 10

Tìm số x \((0 \le x \le 2\pi )\) và số nguyên k sao cho \(a = x + k2\pi \) trong các trường hợp

a) \(a = 12,4\pi \);

b) \(a =  – {9 \over 5}\pi \);

c) \(a = {{13} \over 4}\pi \).

Đáp án

a) \(x = 0,4\pi ;k = 6\);

b) \(x = {\pi  \over 5};k =  – 1\);

c) \(x = {{5\pi } \over 4};k = 1\).