GIẢI CHI TIẾT Sách bài tập Toán 11 (Cánh diều) (Cánh diều) Bài tập cuối chương 1 – Sách SGK CÁNH DIỀU
================
Giải SBT Toán 11 Bài tập cuối chương 1
Bài 63 trang 31 SBT Toán 11 Tập 1:Cho lục giác đều ABCDEF nội tiếp trong đường tròn lượng giác (thứ tự đi từ A đến các đỉnh theo chiều dương). Khi đó, số đo của góc lượng giác (OA, OC) bằng:
A..
B..
C..
D..
Lời giải:
Đáp án đúng là: A
Vì ABCDEF là lục giác đều nên
.
Khi đó, ta có:.
Bài 64 trang 31 SBT Toán 11 Tập 1:Cho tan α = 2. Giá trị của biểu thứcbằng:
Lời giải:
Vì tan α = 2 xác định nên cos α ≠ 0. Chia cả tử và mẫu của A cho cos α ta được:
.
Bài 65 trang 32 SBT Toán 11 Tập 1:Giá trị của biểu thức A = (2sin x – cos x)2+ (2cos x + sin x)2bằng:
A. 5.
B. 3.
C. 4.
D. 2.
Lời giải:
Đáp án đúng là: A
Ta có A = (2sin x – cos x)2+ (2cos x + sin x)2
= 4sin2x – 4sin x cos x + cos2x + 4cos2x + 4cos x sin x + sin2x
= 5sin2x + 5cos2x
= 5(sin2x + cos2x)
= 5 . 1 = 5.
Bài 66 trang 32 SBT Toán 11 Tập 1:Nếu hai góc a và b có tan a =và tan b =thì giá trị của tan(a – b) bằng:
A..
B..
C..
D. 1.
Lời giải:
Đáp án đúng là: C
Ta có.
Bài 67 trang 32 SBT Toán 11 Tập 1:Nếuthì giá trị của biểu thứcbằng:
A..
B..
C..
D..
Lời giải:
Đáp án đúng là: B
Ta có
.
Bài 68 trang 32 SBT Toán 11 Tập 1:Phương trình cos 2x = 0 có các nghiệm là:
A..
B..
C..
D..
Lời giải:
Đáp án đúng là: C
Ta có cos 2x = 0 .
Bài 69 trang 32 SBT Toán 11 Tập 1:Phương trình tan x =có các nghiệm là:
A..
B..
C..
D..
Lời giải:
Đáp án đúng là: B
Donên tan x =
.
Bài 70 trang 32 SBT Toán 11 Tập 1:Chứng minh mỗi đẳng thức sau là đúng:
a) sin 45° . cos 30° + cos(– 45°) . sin(– 30°) = sin 15°;
b).
Lời giải:
a) Ta có VT = sin 45° . cos 30° + cos(– 45°) . sin(– 30°)
= sin 45° . cos 30° + cos 45° . (– sin 30°)
= sin 45° . cos 30° – cos 45° . sin 30°
= sin(45° – 30°)
= sin 15° = VP (đpcm).
b) Ta có.
Vậy(đpcm).
Bài 71 trang 32 SBT Toán 11 Tập 1:Cho sin(45°– α) =.
a) Chứng minh rằng.
b) Tính sin 2α.
Lời giải:
a) Sử dụng công thức hạ bậc và quan hệ lượng giác của hai góc phụ nhau, ta có:
.
Vậy(đpcm).
b) Vì sin(45°– α) =nên sin2(45°– α) =.
Theo câu a) ta có, do đó.
Từ đó suy ra.
Bài 72 trang 32 SBT Toán 11 Tập 1:Giải phương trình:
a);
b);
c);
d);
e);
g) cot(3x + π) = – 1.
Lời giải:
a) Donên
b) Donên
c) Donên
d)
(do)
e)
(do)
.
g) Donên cot(3x + π) = – 1
.
Bài 73 trang 33 SBT Toán 11 Tập 1:Giải phương trình:
a);
b);
c);
d).
Lời giải:
a)
b)
c) Sử dụng công thức hạ bậc ta có:
d) Sử dụng quan hệ phụ nhau của hai góc lượng giác, ta có:
.
Bài 74 trang 33 SBT Toán 11 Tập 1:Một chất điểm chuyển động đều theo chiều ngược chiều kim đồng hồ trên đường tròn bán kính 5 cm. Khoảng cách h (cm) từ chất điểm đến trục hoành được tính theo công thức h = |y|, trong đóvới t là thời gian chuyển động của chất điểm tính bằng giây (t ≥ 0) và chất điểm bắt đầu chuyển động từ vị trí A (Hình 16).
a) Chất điểm chuyển động một vòng hết bao nhiêu giây?
b) Tìm giá trị của a.
c) Tìm thời điểm sao cho chất điểm ở vị trí có h = 2,5 cm và nằm phía dưới trục hoành trong một vòng quay đầu tiên.
Lời giải:
a) Xét h = 0 hay |y| = 0, suy ra y = 0, tức là
(do t ≥ 0).
Ta nhận thấy, từ thời điểm ban đầu, cứ sau 5 giây, khoảng cách từ chất điểm đến trục hoành lại bằng 0. Suy ra sau mỗi 5 giây, chất điểm chuyển động được nửa vòng. Vậy chất điểm chuyển động một vòng hết 10 giây.
b) Do chất điểm chuyển động một vòng hết 10 giây nên khi t = 2,5 giây thì chất điểm chuyển động được một phần tư vòng theo chiều dương, suy ra tại t = 2,5 ta có y = |y| = h = 5 (do bằng bán kính). Khi đó,.
Vậy a = 5.
c) Từ kết quả câu b, ta có:.
Do h = 2,5 cm và chất điểm nằm ở dưới trục hoành nên y = – 2,5.
Với y = – 2,5, ta có:
Với vòng quay đầu tiên thì 0 ≤ t ≤ 10, do đó.
Vậy tại thời điểmgiây,giây thì chất điểm ở vị trí có h = 2,5 cm và nằm ở dưới trục hoành trong một vòng quay đầu tiên.
=============
THUỘC: GIẢI SÁCH BÀI TẬP MÔN TOÁN LỚP 11 – SGK CÁNH DIỀU
Trả lời