GIẢI CHI TIẾT Sách bài tập Toán 11 (Cánh diều) Bài 2: Các phép biến đổi lượng giác – Sách SGK CÁNH DIỀU
================
Giải SBT Toán 11 Bài 2: Các phép biến đổi lượng giác
Bài 15 trang 14 SBT Toán 11 Tập 1:Cho hai góc a và b với tan a =và tanb =Khi đó, tan(a + b) bằng:
A. 1.
B..
C..
D. – 1.
Lời giải:
Đáp án đúng là: A
Ta có.
Bài 16 trang 14 SBT Toán 11 Tập 1:Nếuvớithì giá trị củabằng:
A..
B..
C..
D..
Lời giải:
Đáp án đúng là: A
Vìnên cos α > 0, do đó từ sin2α + cos2α = 1, suy ra
.
Ta có.
Bài 17 trang 14 SBT Toán 11 Tập 1:Nếuthì giá trị của biểu thứcbằng:
A..
B..
C..
D..
Lời giải:
Đáp án đúng là: D
Ta có
Bài 18 trang 15 SBT Toán 11 Tập 1:Chọn đẳng thức đúng trong các đẳng thức sau:
A..
B..
C..
D..
Lời giải:
Đáp án đúng là: B
Ta có sin4x + cos4x = 1 – 2sin2x cos2x (theo Bài 9a)
= 1 – 2 (sin x cos x)2=
.
Vậy.
Bài 19 trang 15 SBT Toán 11 Tập 1:Rút gọn biểu thức cos(120° – x) + cos(120° + x) – cos x ta được kết quả là:
A. – 2cos x.
B. – cos x.
C. 0.
D. sin x – cos x.
Lời giải:
Đáp án đúng là: A
Ta có cos(120° – x) + cos(120° + x) – cos x
= cos 120° cos x + sin 120° sin x + cos 120° cos x – sin 120° sin x – cos x
= 2 cos 120° cos x – cos x
= 2 .. cos x – cos x
= – cos x – cos x
= – 2 cos x.
Bài 20 trang 15 SBT Toán 11 Tập 1:Nếuthì giá trị củabằng:
A..
B..
C..
D..
Lời giải:
Đáp án đúng là: B
Ta có.
Bài 21 trang 15 SBT Toán 11 Tập 1:Nếuthì giá trị của biểu thứcbằng:
A..
B..
C..
D..
Lời giải:
Đáp án đúng là: A
Ta có
Bài 22 trang 15 SBT Toán 11 Tập 1:Nếuthì giá trị cos(a + b) cos(a − b) bằng:
A..
B..
C..
D..
Lời giải:
Đáp án đúng là: D
Ta có cos(a + b) cos(a − b)
Bài 23 trang 15 SBT Toán 11 Tập 1:Giá trị của biểu thứcbằng:
A..
B..
C..
D..
Lời giải:
Đáp án đúng là: C
Ta có
.
Bài 24 trang 15 SBT Toán 11 Tập 1:Rút gọn biểu thứcta được kết quả là:
A. tan x.
B. tan 3x.
C. tan 2x.
D. tan x + tan 2x + tan 3x.
Lời giải:
Đáp án đúng là: C
Ta có
.
Bài 25 trang 15 SBT Toán 11 Tập 1:Chovới. Tính:
a) cos a, tan a;
b);
c) sin 2a, cos 2a.
Lời giải:
a) Vìnên cos a < 0, do đó từ sin2a + cos2a = 1, suy ra
.
Ta có.
b).
.
.
c).
.
Bài 26 trang 15 SBT Toán 11 Tập 1:Cho cos a = 0,2 với π < a < 2π. Tính,,.
Lời giải:
Do π < a < 2π nên. Suy ra.
Ta có:, suy ra.
Do đó,.
.
Bài 28 trang 16 SBT Toán 11 Tập 1:Cho cos(a + 2b) = 2cos a. Chứng minh rằng: tan(a + b) tan b =.
Lời giải:
Ta có cos(a + 2b) = 2cos a
⇔ cos[(a + b) + b] = 2cos[(a + b) – b]
⇔ cos(a + b) . cos b – sin(a + b) . sin b = 2[cos(a + b) . cos b + sin(a + b) . sin b]
⇔ cos(a + b) . cos b – 2 cos(a + b) . cos b = 2 sin(a + b) . sin b + sin(a + b) . sin b
⇔ – cos(a + b) . cos b = 3 sin(a + b) . sin b
⇔ sin(a + b) . sin b =cos(a + b) . cos b
⇔ tan(a + b) tan b =.
Bài 29 trang 16 SBT Toán 11 Tập 1:Cho tam giác ABC, chứng minh rằng:
a) tan A + tan B + tan C = tan A . tan B . tan C (với điều kiện tam giác ABC không vuông);
b).
Lời giải:
a) Vì tam giác ABC không vuông nên A, B, C khác, do đó tan A, tan B, tan C xác định.
Do A + B + C = π nên A + B = π – C, do đó tan(A + B) = tan(π – C) = tan(– C) = – tanC.
Mà.
Khi đó
⇔ tan A + tan B = – tan C . (1 – tan A . tan B)
⇔ tan A + tan B = – tan C + tan A . tan B . tan C
⇔ tan A + tan B + tan C = tan A . tan B . tan C.
b) Ta có, suy ranên
.
Bài 30 trang 16 SBT Toán 11 Tập 1:Trên một mảnh đất hình vuông ABCD, bác An đặt một chiếc đèn pin tại vị trí A chiếu chùm sáng phân kì sang phía góc C. Bác An nhận thấy góc chiếu sáng của đèn pin giới hạn bởi hai tia AM và AN, ở đó các điểm M, N lần lượt thuộc các cạnh BC, CD sao cho BM =BC, DN =DC (Hình 4).
a) Tính.
b) Góc chiếu sáng của đèn pin bằng bao nhiêu độ?
Hình 4
Lời giải:
a) Trong tam giác vuông ABM, có.
Trong tam giác vuông ADN, có.
Do đó,.
b) Từ câu a) ta có= 1 nên.
Suy ra.
Vậy góc chiếu sáng của đèn pin bằng 45°.
=============
THUỘC: GIẢI SÁCH BÀI TẬP MÔN TOÁN LỚP 11 – SGK CÁNH DIỀU
Trả lời