Giải Sách bài tập Toán 11 Bài 33 (KNTT): Đạo hàm cấp hai

Giải Sách bài tập Toán 11 Bài 33 (KNTT): Đạo hàm cấp hai – SÁCH GIÁO KHOA KẾT NỐI TRI THỨC 2024

================

Giải SBT Toán lớp 11 Bài 33: Đạo hàm cấp hai

Giải SBT Toán 11 trang 62

Bài 9.17 trang 62 SBT Toán 11 Tập 2: Tính đạo hàm cấp hai của các hàm số sau:

a) $y=\frac{x^4}{4}-2x^2+1$ ;

b) $y=\frac{2x+1}{x-1}$ .

Lời giải:

a) Có $y^{‘}={\left(\frac{x^4}{4}-2x^2+1\right)}^{‘}$ = x³ – 4x.

Có y” = (x³ – 4x)’ = 3x² – 4.

Vậy y” = 3x² – 4.

b) $y^{‘}={\left(\frac{2x+1}{x-1}\right)}^{‘}$$=\frac{{\left(2x+1\right)}^{‘}\cdot \left(x-1\right)-\left(2x+1\right)\cdot {\left(x-1\right)}^{‘}}{{\left(x-1\right)}^2}$

$=\frac{2\cdot \left(x-1\right)-\left(2x+1\right)}{{\left(x-1\right)}^2}$$=\frac{-3}{{\left(x-1\right)}^2}$.

Vậy $y^{”}=\frac{6}{{\left(x-1\right)}^3}$.

Bài 9.18 trang 62 SBT Toán 11 Tập 2: Tính đạo hàm cấp hai của các hàm số sau:

a) y = ln|2x – 1|;

b) y = tan$\left(x+\frac{\pi }{3}\right)$.

Lời giải:

a) y’ = (ln|2x – 1|)’ = $\frac{{\left(2x-1\right)}^{‘}}{2x-1}$ $=\frac{2}{2x-1}$.

$y^{”}={\left(\frac{2}{2x-1}\right)}^{‘}$$=2\cdot \frac{-2}{{\left(2x-1\right)}^2}$$=\frac{-4}{{\left(2x-1\right)}^2}$.

Vậy $y^{”}=\frac{-4}{{\left(2x-1\right)}^2}$ .

Bài 9.19 trang 62 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hàm số f(x) = x$e^{}{x}^2$ + ln(x+1). Tính f'(0) và f”(0).

Lời giải:

Có f'(x) = (x$e^{}{x}^2$+ ln(x+1))’ = (x$e^{}{x}^2$)’ + (ln(x+1))’

$=e^{}{x}^2+x{e}^{}{x}^2\cdot {\left(x^2\right)}^{‘}+\frac{1}{x+1}$.

$=e^{}{x}^2+2x^2{e}^{}{x}^2+\frac{1}{x+1}$.

$f^{”}\left(x\right)={\left(e^{}{x}^2\right)}^{}+2x^2{e}^{}{x}^2+\frac{1}{x+1}‘$$={\left(e^{},x^2\right)}^{}‘+{\left(2x^2{e}^{}{x}^2\right)}^{}‘+{\left(\frac{1}{x+1}\right)}^{‘}$

$=2x{e}^{}{x}^2+4x{e}^{}{x}^2+4x^3{e}^{}{x}^2-\frac{1}{{\left(x+1\right)}^2}$$=6x{e}^{}{x}^2+4x^3{e}^{}{x}^2-\frac{1}{{\left(x+1\right)}^2}$

Khi đó $f^{‘}\left(0\right)=e^{}{0}^2+2\cdot 0\cdot e^{}{0}^2+\frac{1}{0+1}=2$ ;

$f^{”}\left(0\right)=6\cdot 0\cdot e^{}{0}^2+4\cdot 0^3{e}^{}{0}^2-\frac{1}{{\left(0+1\right)}^2}=-1$.

Vậy f'(0) = 2 và f”(0) = −1.

Bài 9.20 trang 62 SBT Toán 11 Tập 2: Cho f(x) = (x² + a)² + b (a, b là tham số). Biết f(0) = 2 và f”(1) = 8, tìm a và b.

Lời giải:

Vì f(0) = 2 nên (0² + a)² + b = 2 $\iff$ a² + b = 2. (1)

Có f'(x) = 2(x² + a).(x² + a)’ = 4x.(x² + a); f”(x) = 4.(x² + a) + 8x².

Mà f”(1) = 8 nên 4.(1² + a) + 8.1² = 8 $\iff$ a + 1 = 0 $\iff$ a = −1.

Thay a = −1 vào (1), ta được (−1)² + b = 2 $\iff$ b = 1.

Vậy a = −1; b = 1.

Bài 9.21 trang 62 SBT Toán 11 Tập 2: Phương trình chuyển động của một hạt được cho bởi công thức $s\left(t\right)=15+\sqrt{2}\sin \left(4\pi t+\frac{\pi }{6}\right)$, trong đó s tính bằng centimét và t tính bằng giây. Tính gia tốc của hạt tại thời điểm t = 3 giây (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất).

Lời giải:

Có

$=4\pi \sqrt{2}\cos \left(4\pi t+\frac{\pi }{6}\right)$.

$=-16{\pi }^2\sqrt{2}\sin \left(4\pi t+\frac{\pi }{6}\right)$.

Gia tốc của hạt tại thời điểm t = 3 giây là

a(3) = $s^{”}\left(3\right)=-16{\pi }^2\sqrt{2}\sin \left(12\pi +\frac{\pi }{6}\right)$$=-8{\pi }^2\sqrt{2}\approx -111,7$ m/s².

Vậy gia tốc của hạt tại thời điểm t = 3 giây khoảng – 111,7 m/s².

=============
THUỘC: Giải SÁCH bài tập Toán 11 – KNTT