Bài tập 1 trang 63 SGK Hình học 11
Cho hai hình bình hành ABCD và ABEF không cùng nằm trong một mặt phẳng.
a) Gọi O và O’ lần lượt là tâm của các hình bình hành ABCD và ABEF. Chứng minh rằng đường thằng OO’ song song với các mặt phẳng (ADF) và (BCF)
b) Gọi M và N lần lượt là trọng tâm của hai tam giác ABD và ABE. Chứng minh đường thẳng MN song song với mặt phẳng (CEF)
Hướng dẫn giải chi tiết bài 1
Câu a:
OO’ là đường trung bình của \(\Delta DBF\) nên OO’ // DF ⇒ OO’ // (ADF)
Tương tự: OO’ là đường trung bình của \(\Delta ACE\) ⇒ OO’ // CE ⇒ OO’ // (BCE)
Câu b:
Gọi I là trung điểm của AB thì DM và EN đều đi qua I và \(\frac{IM}{ID}=\frac{IN}{IE}\) (tính chất trọng tâm) ⇒ MN // DE mà DE nằm trong mp(CEF) và MN không nằm trong mp(CEF)
⇒ MM’ // (CEF).
**************
Bài tập 2 trang 63 SGK Hình học 11
Cho tứ diện ABCD. Trên cạnh AB lấy một điểm M. Cho \((\alpha )\) là mặt phẳng qua M, song song với hai đường thẳng AC và BD
a) Tìm giao tuyến của \((\alpha )\) với các mặt tứ diện
b) Thiết diện của tứ diện cắt bởi mặt phẳng \((\alpha )\) là hình gì?
Hướng dẫn giải chi tiết bài 2
Câu a:
Ta có:
\((\alpha ) //AC\) và \(AC\subset (ABC)\)
⇒ AC song song với giao tuyến của \((\alpha )\) và (ABC)
* Trên mp(ABC) kẻ MN // AC \((N\in BC)\)
\(\Rightarrow MN=(\alpha )\cap (ABC)\)
\((\alpha ) // BD\) và \(BD\subset (ABC)\)
⇒ BD song song với giao tuyến của \((\alpha )\) và (BCD)
* Trên mp(BCD) kẻ \(NP // BD (P\in CD)\)
\(\Rightarrow NP=(\alpha )\cap (BCD)\)
\((\alpha ) //AC\) và \(AC\subset (ACD)\)
⇒ AC song song với giao tuyến của \((\alpha )\) và (ACD)
* Trên mp(ACD) kẻ PQ // AC \((Q\in AD)\)
\(\Rightarrow PQ=(\alpha )\cap (ACD)\)
Ta thấy M và Q là 2 điểm chung của mp\((\alpha )\) và (ABD)
\(\Rightarrow (\alpha )\cap (ABD)=MQ\)
Câu b:
Theo câu a) ta có:
\(\left.\begin{matrix} MN //AC\\ PQ //AC \end{matrix}\right\}\Rightarrow MN // PQ\)
và \((\alpha ) // BD, BD\subset (ABD)\Rightarrow BD // MQ\)
Mặt khác NP // AC ⇒ NP // MQ (2)
Từ (1) và (2) ⇒ MNPQ là hình bình hành
⇒ Thiết diện cảu tứ diện cắt bởi mp\((\alpha )\) là hình bình hành.
****************
Bài tập 3 trang 63 SGK Hình học 11
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là một tứ giác lồi. Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Xác định thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng \((\alpha )\) đi qua O, song song với AB và SC. Thiết diện đó là hình gì?
Hướng dẫn giải chi tiết bài 3
AB // \((\alpha )\) nên \((\alpha )\) cắt mp(ABCD) theo giao tuyến qua O và song song với AB.
Gọi M, N lần lượt là giao điểm của đường thẳng qua O song song với AB cắt BC và AD.
Trong mp(SAC) kẻ OP // SC \((P\in AS)\)
\((\alpha )\) cắt mp(SAB) theo giao tuyến PQ // AB \((Q\in SB)\)
⇒ Thiết diện cần tìm là MNPQ.
\(\left.\begin{matrix} MN // AB\\ PQ // AB \end{matrix}\right\}\Rightarrow MN // PQ\)
⇒ Thiết diện cần tìm là hình thang.
Bài 3 Đường thẳng và mặt phẳng song song – hình học 11
Trả lời