Giải bài tập Bài 25: Nhị thức Newton (Toán 10 – SGK Kết nối)
——————–
Giải bài 8.12 trang 74 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 2
Khai triển các đa thức:
a) (x -3)4
b) (3x – 2y)4
c) (x+5)4 + (x – 5)4
d) (x – 2y)5
Phương pháp giải
Áp dụng các công thức:
\(\begin{array}{l}
{\left( {a + b} \right)^4} = {C_4}^0{a^4} + {C_4}^1{a^3}b + {C_4}^2{a^2}{b^2} + {C_4}^3a{b^3} + {C_4}^4{b^4}\\
\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; = {a^4} + 4{a^3}b + 6{a^2}{b^2} + 4a{b^3} + {b^4}.
\end{array}\)
\(\begin{array}{*{20}{l}}
{{{\left( {a + b} \right)}^5} = {C_4}^0{a^5} + {C_5}^1{a^4}b + {C_5}^2{a^3}{b^2} + {C_5}^3{a^2}{b^3} + {C_5}^4a{b^4} + {C_5}^5{b^5}}\\
{\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; = {a^5} + 5{a^4}b + 10{a^3}{b^2} + 10{a^2}{b^3} + 5a{b^4} + {b^5}.}
\end{array}\)
Lời giải chi tiết
a) (x -3)4 = x4 + 4.x3.(-3) +6.x2.(-3)2 +4.x.(-3)3 + (-3)4
= x4 -12.x3 +54.x2 – 108.x +81.
b) (3x – 2y)4 = (3x)4 + 4.(3x)3(2y) + 6.(3x)2.(2y)2 + 4.(3x).(2y)3 + (2y)4
= 81x4 + 216x3y + 216x2y2 + 96xy3 + 16y4
c) (x+5)4 + (x – 5)4 = (x5+ 5x4.5 + 10x3.52 + 10x2.53 +5x.54+ 55) + (x5+ 5x4.(-5) + 10x3.(-5)2 + 10x2.(-5)3 + 5x.(-5)4+ (-5)5)
= 2x5 + 500x3 + 6250x
d) (x – 2y)5 = x5 +5x4(2y) + 10x3(2y)2 + 10x2(2y)3 +5x(2y)4 + (2y)5
= x5 +10x4y + 40x3y2 + 80x2y3 + 80xy4 + 32y5.
Giải bài 8.13 trang 74 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 2
Tìm hệ số của \({x^4}\) trong khai triển của \({\left( {3x – 1} \right)^5}\)
Phương pháp giải
Tìm số hạng chứa x4
Lời giải chi tiết
Số hạng chứa x4 là: 5.(3x)4(-1) = -405x4.
Vậy hệ số của x4 trong khai triển là: -405.
Giải bài 8.14 trang 74 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 2
Biểu diễn \((3+\sqrt{2})^{5}-(3-\sqrt{2})^{5}\) dưới dạng \(a+b\sqrt{2}\) với a, b là các số nguyên.
Phương pháp giải
Áp dụng công thức:
\(\begin{array}{*{20}{l}}
{{{\left( {a + b} \right)}^5} = {C_4}^0{a^5} + {C_5}^1{a^4}b + {C_5}^2{a^3}{b^2} + {C_5}^3{a^2}{b^3} + {C_5}^4a{b^4} + {C_5}^5{b^5}}\\
{\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; = {a^5} + 5{a^4}b + 10{a^3}{b^2} + 10{a^2}{b^3} + 5a{b^4} + {b^5}.}
\end{array}\)
Lời giải chi tiết
\(\begin{array}{l}
{(3 + \sqrt 2 )^5} = {3^5} + {5.3^4}.\sqrt 2 + {10.3^3}.{(\sqrt 2 )^2} + {10.3^2}.{(\sqrt 2 )^3} + 5.3.{(\sqrt 2 )^4} + {(\sqrt 2 )^5}{(3 – \sqrt 2 )^5}\\
= {3^5} – {5.3^4}.\sqrt 2 + {10.3^3}.{(\sqrt 2 )^2} – {10.3^2}.{(\sqrt 2 )^3} + 5.3.{(\sqrt 2 )^4} – {(\sqrt 2 )^5}\\
\Rightarrow {(3 + \sqrt 2 )^5} – {(3 – \sqrt 2 )^5} = 810\sqrt 2 + 360\sqrt 2 + 8\sqrt 2 = 1178\sqrt 2
\end{array}\)
Giải bài 8.15 trang 75 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 2
a) Dùng hai số hạng đầu tiên trong khai triển của (1 + 0,02)5 để tính giá trị gần đúng của 1,025
b) Dùng máy tinh cầm tay tính giá trị của 1,025và tính sai số tuyệt đối của giá trị gần đúng nhận được ở câu a.
Phương pháp giải
Các công thức khai triển \({\left( {a + b} \right)^n}\) với \(n \in \left\{ {4;5} \right\}\), là một công cụ hiệu quả để tính chính xác hoặc xấp xỉ một số đại lượng mà không cần dùng máy tính.
Lời giải chi tiết
a) 1,025 =(1 +0,02)5 \(\approx \) 15 + 5.14.0,02 = 1,1
b) Ta có: |1,025 – 1,1| < 0,0005
Sai số tuyệt đối là 0,0005.
Giải bài 8.16 trang 75 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 2
Số dân của một tình ở thời điểm hiện tại là khoảng 800 nghìn người. Giả sử rằng tỉ lệ tăng dân số hằng năm của tỉnh đó là r%.
a) Viết công thức tính số dân của tỉnh đó sau 1 năm, sau 2 năm. Từ đó suy ra công thức tính số dân của tỉnh đó sau 5 năm nữa là \(P=800\left ( 1+\frac{r}{100} \right )^{5}\) (nghìn người).
b) Với r = 1,5%, dùng hai số hạng đầu trong khai triển của (1 + 0,015)5 hãy ước tính số dân của tỉnh đó sau 5 năm nữa (theo đơn vị nghìn người).
Phương pháp giải
Tính số dân của tỉnh đó sau 1 năm là: \(P_{1}=800 + \frac{r}{100}.800\)
Tính số dân của tỉnh đó sau 2 năm là: \(P_{2}=P_{1}+ \frac{r}{100}.P_{1}\)
Suy ra số dân của tỉnh đó sau 5 năm
Lời giải chi tiết
a) Số dân của tỉnh đó sau 1 năm là: \(P_{1}=800 + \frac{r}{100}.800 = 800\left ( 1+\frac{r}{100} \right )\) (nghìn người).
Số dân của tỉnh đó sau 2 năm là: \(P_{2}=P_{1}+ \frac{r}{100}.P_{1} = P_{1}.(1+ \frac{r}{100}) = 800\left ( 1+\frac{r}{100} \right ).(1+ \frac{r}{100}) = 800\left ( 1+\frac{r}{100} \right )^{2}\) (nghìn người).
Suy ra số dân của tỉnh đó sau 5 năm là: \(P_{5}= 800\left ( 1+\frac{r}{100} \right )^{5}\) (nghìn người).
b) (1 + 0,015)5 \(\approx 1^{5}+5.1^{4}.0,015=1,075\)
Số dân của tỉnh đó sau 5 năm xấp xỉ là: 800.1,075 = 860 nghìn người.
Để lại phản hồi