Giải bài tập Cuối chương 8 (Toán 10 – Kết nối)

Giải bài tập Cuối chương 8 (Toán 10 – SGK Kết nối) – KNTT
—————–

A – Trắc nghiệm

Bài 8.17: Số cách cắm 4 bông hoa khác nhau vào 4 bình hoa khác nhau (mỗi bông hoa cắm vào một bình) là

A. 16

B. 24

C. 8

D. 4

Phương pháp giải – Xem chi tiết

Áp dụng công thức hoán vị.

Lời giải chi tiết

Mỗi cách cắm 4 bông hoa vào 4 bình hoa khác nhau (mỗi bông hoa cắm vào một bình) là một hoán vị của 4 phần tử.

Số cách cắm hoa là: 4!= 24

Chọn B
Bài 8.18 :Số các số có ba chữ số khác nhau, trong đó các chữ số đều lớn hơn 0 và nhỏ hơn hoặc bằng 5 là

A. 120

B. 60

C. 720

D. 2

Phương pháp giải – Xem chi tiết

Áp dụng công thức chỉnh hợp.

Lời giải chi tiết

Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5 lập được số số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau là:\(A_5^3 = 60\)

Chọn B.
Bài 8.19: Số cách chọn 3 bạn học sinh đi học bơi từ một nhóm 10 bạn học sinh là

A. 3 628 800

B. 604 800

C. 120

D. 720

Phương pháp giải – Xem chi tiết

Áp dụng công thức tổ hợp.

Lời giải chi tiết

Số cách chọn 3 trong 10 bạn học sinh là: \(C_{10}^3 = 120\)

Chọn C.
Bài 8.20 : Bạn An giao một con xúc xắc 2 lần. Số các trường hợp để tổng số chấm xuất hiện trên con xúc xắc bằng 8 qua hai lần gieo là

A. 36

B. 6

C. 5

D. 4

Lời giải chi tiết

Các trường hợp để tổng số chấm xuất hiện trên con xúc xắc bằng 8 qua hai lần gieo là: (4,4), (3,5), (5,3), (2,6), (6,2).

Chọn C.
Bài 8.21 : Hệ số của \({x^4}\) trong khai triển nhị thức \({(3x – 4)^5}\)là

A. 1620

B. 60

C. -60

D. -1620

Phương pháp giải – Xem chi tiết

Áp dụng công thức khai triển của \({(a + b)^5} = {a^5} + 5{a^4}b + 10{a^3}{b^2} + 10{a^2}{b^3} + 5a{b^4} + {b^5}\)

Lời giải chi tiết

Ta có:

\(\begin{array}{l}{(3x – 4)^5} = {(3x)^5} + 5{(3x)^4}( – 4) + 10{(3x)^3}{( – 4)^2}\\ + 10{(3x)^2}{( – 4)^3} + 5.3x{( – 4)^4} + {( – 4)^5}\end{array}\)

Hệ số của \({x^4}\) trong khai triển nhị thức \({(3x – 4)^5}\) là \({5.3^4}( – 4) – 1620\)

Chọn D.

B. Tự luận:

Giải bài 8.22 trang 76 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 2

a) Có bao nhiêu cách viết một dãy 5 chữ cái in hoa từ bảng chữ cái tiếng Anh (gồm 26 chữ cái)?

b) Có bao nhiêu cách viết một dãy 5 chữ cái in hoa khác nhau từ bảng chữ cái tiếng Anh (gồm 26 chữ cái)?

Phương pháp giải

a) Sử dịnh quy tắc nhân

b) Sắp xếp 5 chữ cái từ 26 chữ cái là chỉnh hợp chập 5 của 26 phần tử

Lời giải chi tiết

a) Vì các chữ cái không cần khác nhau nên số cách chọn là: 26.26.26.26.26 = 26⁵ = 11 881 376 cách.

b) Chọn và sắp xếp 5 chữ cái từ 26 chữ cái là chỉnh hợp chập 5 của 26 phần tử, nên số cách là: \(A_{26}^{5}\) = 7 893 600 cách.

Giải bài 8.23 trang 76 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 2

Từ các chữ số: 1; 2; 3; 4; 5; 6.

a) Có thể lập được bao nhiêu số có ba chữ số khác nhau?

b) Có thể lập được bao nhiêu số có ba chữ số khác nhau và chia hết cho 3 ?

Phương pháp giải

a) Lập số có 3 chữ số khác nhau là việc lấy 3 phần tử từ tập chữ số đã cho rồi sắp xếp

b) Ta có các bộ ba số chia hết cho 3

Sử dụng công thức hoán vị

Lời giải chi tiết

a) Số cách là: \(A_{6}^{3}\) = 120 cách.

b) Số chia hết cho 3 thì tổng các chữ số phải chia hết cho 3. Ta có các bộ ba: (1; 2; 3), (1; 2; 6), (1; 3; 5), (1; 5; 6), (2; 3; 4), (2; 4; 6), (3; 4; 5), (4; 5; 6)

Mỗi bộ ba có 3! cách sắp xếp

Nên số cách lập số có 3 chữ số khác nhau, chia hết cho 3 là: 8.3! = 48 cách.

Giải bài 8.24 trang 76 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 2

Tế bào A có 2n = 8 nhiễm sắc thể (NST), và nguyên phân 5 lần liên tiếp. Tế bào B có 2n = 14 NST và nguyên phân 4 lần liên tiếp. Tính và so sánh tổng số NST trong tế bào A và trong tế bào B được tạo ra.

Phương pháp giải

– Tính số tế bào sau 5 lần nguyên phân => số NST trong tế bào

– Tính số tế bào sau 4 lần nguyên phân => số NST trong tế bào

– Thực hiện so sánh số tế bào sau hai lần nguyên phân

Lời giải chi tiết

+) Sau 5 lần nguyên phân, số tế bào A là: 2⁵ = 32 tế bào.

Suy ra: số NST trong tế bào A được tạo ra là: 32.8 = 256 NST.

+) Sau 4 lần nguyên phân, số tế bào B là: 2⁴ = 16 tế bào.

Suy ra: số NST trong tế bào B được tạo ra là: 16.14= 224 NST.

Tổng số NST trong tế bào A lớn hơn trong tế bào B.

Giải bài 8.25 trang 76 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 2

Lớp 10B có 40 học sinh gồm 25 nam và 15 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 3 bạn tham gia vào đội thiện nguyện của trường trong mỗi trường hợp sau?

a) Ba học sinh được chọn là bất kì.

b) Ba học sinh được chọn gồm 1 nam và 2 nữ.

c) Có ît nhất một nam trong ba học sinh được chọn.

Phương pháp giải

a) Chọn 3 bạn bất kì trong 40 học sinh là tổ hợp chập 3 của 40 phần tử

b) Tính số cách chọn 1 nam từ 25 nam

Tính số cách chọn2 nữ từ 15 nữ

c) Tính số cách chọn với trường hợp không có học sinh nam nào được chọn, thì sẽ chọn 3 bạn nữ

Tính số cách chọn để trong 3 bạn được chọn có ít nhất 1 bạn nam

Lời giải chi tiết

a) Chọn 3 bạn bất kì trong 40 học sinh là tổ hợp chập 3 của 40 phần tử, nên số cách chọn là: \(C_{40}^{3}\) = 9880 cách.

b) Chọn 1 nam từ 25 nam, số cách chọn: \(C_{25}^{1}\) = 25 cách.

Chọn 2 nữ từ 15 nữ, số cách chọn: \(C_{15}^{2}\) = 105 cách.

Vậy số cách chọn 1 nam, 2 nữ là: 25.105 = 2625 cách.

c) Xét trường hợp, không có học sinh nam nào được chọn, thì sẽ chọn 3 bạn nữ, số cách chọn là: $C_{15}^{3}$ = 455 cách.

Để trong 3 bạn được chọn có ít nhất 1 bạn nam thì số cách chọn là:  $C_{40}^{3}-C_{15}^{3}$ = 9425 cách.

Giải bài 8.26 trang 76 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 2

Trong khai triển nhị thức Newton của \({\left( {2x + 3} \right)^5}\), hệ số của x⁴ hay hệ số của x³ lớn hơn?

Phương pháp giải

Tìm số hạng chứa x⁴ , x³

Lời giải chi tiết

Số hạng chứa x⁴ trong khai triển là: 5.(2x)⁴.3 = 240x⁴

Suy ra hệ số của x⁴ là: 240

Số hạng chứa x³ trong khai triển là: 10.(2x)³3² =720x³

Suy ra hệ số của x³ là 720.

Vậy hệ số của x⁴ lớn hơn hệ số của x³.