Giải bài tập Bài 21: Đường tròn trong mặt phẳng tọa độ (Kết nối)
————–
Giải bài 7.13 trang 46 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 2
Tìm tâm và tính bán kính của đường tròn: (x + 3)2 + (y – 3)2 = 36
Giải bài 7.13 trang 46 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 2
Tìm tâm và tính bán kính của đường tròn: (x + 3)2 + (y – 3)2 = 36
Phương pháp giải
Phương trình của đường tròn (C): \({\left( {x – a} \right)^2} + {\left( {y – b} \right)^2} = {R^2}\)
Có điểm \(M\left( {x;y} \right)\) thuộc đường tròn (C), tâm ((a; b), bán kính R
Lời giải chi tiết
Đường tròn có tâm I(-3; 3) và bán kính R = \(\sqrt{36}=6\).
Giải bài 7.14 trang 46 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 2
Hãy cho biết phương trình nào dưới đây là phương trình của một đường tròn và tìm tâm, bán kính của đường tròn tương ứng.
a) x2 + y2 + xy + 4x – 2 = 0
b) x2 + y2 – 2y – 4x + 5 = 0
c) x2 + y2 + 6x – 8y + 1 =0
Giải bài 7.14 trang 46 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 2
Hãy cho biết phương trình nào dưới đây là phương trình của một đường tròn và tìm tâm, bán kính của đường tròn tương ứng.
a) x2 + y2 + xy + 4x – 2 = 0
b) x2 + y2 – 2y – 4x + 5 = 0
c) x2 + y2 + 6x – 8y + 1 =0
Phương pháp giải
Phương trình \({x^2} + {y^2} – 2{\rm{a}}x – 2by + c = 0\) là phương trình của một đường tròn (C) khi và chỉ khi \({a^2} + {b^2} – c > 0\). Khi đó, (C) có tâm I(a; b) và bán kính \(R = \sqrt {{a^2} + {b^2} – c} \)
Lời giải chi tiết
a) x2 + y2 + xy + 4x – 2 = 0 không phải là phương trình đường tròn do không đúng với dạng tổng quát của phương trình đường tròn.
b) x2 + y2 – 2y – 4x + 5 = 0
Ta có: a = 1, b = 2, c = 5
Xét: a2 + b2 – c = 0
Suy ra phương trình trên không là phương trình đường tròn.
c) x2 + y2 + 6x – 8y + 1 =0
Ta có: a = -3, b = 4, c = 1
Xét: a2 + b2 – c = 24 > 0.
Suy ra phương trình trên là phương trình đường tròn, có tâm I(-3; 4) và bán kính R = \(\sqrt{24}\)
Giải bài 7.15 trang 47 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 2
Viết phương trình của đường tròn (C) trong mỗi trường hợp sau:
a) Có tâm I(-2; 5) và bán kính R = 7.
b) Có tâm I(1; -2) và đi qua điểm A(-2; 2)
c) Có đường kính AB, với A(-1; -3), B(-3; 5)
d) Có tâm I(1; 3) và tiếp xúc với đường thẳng x + 2y + 3 = 0.
Giải bài 7.15 trang 47 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 2
Viết phương trình của đường tròn (C) trong mỗi trường hợp sau:
a) Có tâm I(-2; 5) và bán kính R = 7.
b) Có tâm I(1; -2) và đi qua điểm A(-2; 2)
c) Có đường kính AB, với A(-1; -3), B(-3; 5)
d) Có tâm I(1; 3) và tiếp xúc với đường thẳng x + 2y + 3 = 0.
Phương pháp giải
Phương trình \({x^2} + {y^2} – 2{\rm{a}}x – 2by + c = 0\) là phương trình của một đường tròn (C) khi và chỉ khi \({a^2} + {b^2} – c > 0\). Khi đó, (C) có tâm I(a; b) và bán kính \(R = \sqrt {{a^2} + {b^2} – c} \)
Lời giải chi tiết
a) Phương trình đường tròn là: (x +2)2 + (y -5)2 = 49.
b) Đường tròn có bán kính R = IA = \(\sqrt{(1+2)^{2}+(-2-2)^{2}}=5\)
Phương trình đường tròn là: (x -1)2 + (y + 2)2 = 25.
c)
+ Đường tròn có đường kính: AB = \(\sqrt{(-3+1)^{2}+(5+3)^{2}}=\sqrt{68}\)
Suy ra đường tròn có bán kính R = \(\frac{AB}{2}=\sqrt{17}\)
+ Tâm của đường tròn là trung điểm I của đoạn thẳng AB, nên I \(\left ( \frac{-1-3}{2};\frac{-3+5}{2} \right )=(-2;1)\)
Phương trình đường tròn là: (x +2)2 + (y – 1)2 = 17.
d) Đường tròn tiếp xúc với đường thẳng (d): x + 2y + 3 = 0, nên bán kính đường tròn bằng khoảng cách từ tầm I đến đường thẳng.
Ta có: \(d_{(I;d)}=\frac{|1+2.3+3|}{\sqrt{1^{2}+2^{2}}}=2\sqrt{5}\) = R.
Phương trình đường tròn là: (x – 1)2 + (y – 3)2 = 20.
Giải bài 7.16 trang 47 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 2
Trong mặt phẳng tọa độ, cho tam giác ABC với A(6; -2), B(4; 2), C(5; -5). Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác đó.
Giải bài 7.16 trang 47 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 2
Trong mặt phẳng tọa độ, cho tam giác ABC với A(6; -2), B(4; 2), C(5; -5). Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác đó.
Phương pháp giải
Ta có:
\(IA=\sqrt{(x-6)^{2}+(y+2)^{2}}\),
\(IB= \sqrt{(x-4)^{2}+(y-2)^{2}}\),
\(IC= \sqrt{(x-5)^{2}+(y+5)^{2}}\)
Có IC = IA = IB, xét hệ phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{{{(x – 6)}^2} + {{(y + 2)}^2} = {{(x – 4)}^2} + {{(y – 2)}^2}}\\
{{{(x – 4)}^2} + {{(y – 2)}^2} = {{(x – 5)}^2} + {{(y + 5)}^2}}
\end{array}} \right.\). Giải hệ => tâm đường tròn
Tính IA, từ đó suy ra phương trình đường tròn cần tìm
Lời giải chi tiết
Gọi đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có tâm I(x; y)
Do I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC nên I cách đều 3 đỉnh A, B, C. Hay IA = IB = IC
\(IA=\sqrt{(x-6)^{2}+(y+2)^{2}}\),
\(IB= \sqrt{(x-4)^{2}+(y-2)^{2}}\),
\(IC= \sqrt{(x-5)^{2}+(y+5)^{2}}\)
Vì IC = IA = IB, nên ta có hệ phương trình:
\(\left\{\begin{matrix}(x-6)^{2}+(y+2)^{2}=(x-4)^{2}+(y-2)^{2}\\ (x-4)^{2}+(y-2)^{2}=(x-5)^{2}+(y+5)^{2}\end{matrix}\right.\\\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}-12x+36+4y+4=-8x+16-4y+4\\ -8x+16-4y+4=-10x+25+10y+25\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}x=1\\ y=-2\end{matrix}\right.\)
=> đường tròn có tâm I(1; -2)
+) Tính IA = \(\sqrt{(1-6)^{2}+(-2+2)^{2}}\) = 5
Vậy phương trình đường tròn là: (x -1)2 + (y+2)2 = 25.
Giải bài 7.17 trang 47 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 2
Cho đường tròn (C): x2 + y2 + 2x – 4y + 4 = 0. Viết phương trình tiếp tuyến d của (C) tại điểm M(0; 2).
Giải bài 7.17 trang 47 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 2
Cho đường tròn (C): x2 + y2 + 2x – 4y + 4 = 0. Viết phương trình tiếp tuyến d của (C) tại điểm M(0; 2).
Phương pháp giải
Xác định tâm I của đường tròn (C) và vectơ pháp tuyến. Từ đó viết được phương trình cần tìm
Lời giải chi tiết
+) Do 02 + 22 + 2.0 – 4.2 + 4 = 0, nên M thuộc đường tròn (C).
+) Đường tròn (C) có tâm I(-1; 2). Tiếp tuyến của (C) tại M có vecto pháp tuyến là \(\overrightarrow{IM}(1; 0)\), nên phương trình là:
1(x – 0) + 0.(y – 2) = 0 hay x =0.
Giải bài 7.18 trang 47 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 2
Chuyển động của một vật thể trong khoảng thời gian 180 phút được thể hiện trong mặt phẳng tọa độ. Theo đó, tại thời điểm t ($0\leq t\leq 180$) vật thể ở vị trí có tọa độ (2 + sin to; 4 + costo).
a) Tìm vị trí ban đầu và vị trí kết thúc của vật thể.
b) Tìm quỹ đạo chuyển động của vật thể.
Giải bài 7.18 trang 47 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 2
Chuyển động của một vật thể trong khoảng thời gian 180 phút được thể hiện trong mặt phẳng tọa độ. Theo đó, tại thời điểm t ($0\leq t\leq 180$) vật thể ở vị trí có tọa độ (2 + sin to; 4 + costo).
a) Tìm vị trí ban đầu và vị trí kết thúc của vật thể.
b) Tìm quỹ đạo chuyển động của vật thể.
Phương pháp giải
Xác định toạ độ điểm ở vị trí ban đầu của vật thể là tại thời điểm t = 0
Xác định toạ độ điểm ở vị trí kết thúc của vật thể là tại thời điểm t = 180
Lời giải chi tiết
a) Vị trí ban đầu của vật thể là tại thời điểm t = 0, nên tọa độ của điểm là: (2 + sin 0o; 4 + cos 0o) = (2; 5)
Vị trí kết thúc của vật thể là tại thời điểm t = 180, nên tọa độ của điểm là: (2 + sin 180o; 4 + cos 180o) = (2; 3)
b) Gọi điểm M(x; y) thuộc vào quỹ đạo chuyển động của vật thể.
Ta có: x = 2 + sin to và y = 4 + costo
=> x – 2 = sin to và y – 4 = costo
Mà \(sin^{2}t^{o}+cos^{2}t^{o}=1\)
Nên (x – 2)2 + (y – 4)2 =1
Vậy quỹ đạo chuyển động của vật thể là đường tròn có tâm I(2; 4) và bán kính bằng 1.
Để lại phản hồi