Giải bài tập Bài 2: Tam giác bằng nhau (C8 Toán 7 Chân trời)

Giải bài tập Bài 2: Tam giác bằng nhau (C8 Toán 7 Chân trời)
========
==============

Giải bài 1 trang 57 SGK Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 2 – CTST

 

Quan sát Hình 23 rồi thay dấu ? bằng tên tam giác thích hợp.

a) △ABE = △ ?

b) △EAB = △?

c) △? =△CDE.

Hướng dẫn giải chi tiết Bài 1

Phương pháp giải

Sử dụng 3 trường hợp bằng nhau của tam giác.

Lời giải chi tiết

Quan sát Hình 23 ta thấy:

a) Xét △ABE và △ DCE có:

AB = DC (theo giả thiết).

BE = CE (theo giả thiết).

AE = DE (theo giả thiết).

Suy ra △ ABE = △DCE (c.c.c).

Vậy △ABE = △DCE.

b) Do △ABE =△DCE (chứng minh trên) nên △EAB = △EDC.

c) Do △ABE = △DCE (chứng minh trên) nên △BAE = △CDE.

 

—

Giải bài 2 trang 57 SGK Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 2 – CTST

 

Cho \(\Delta{DEF}=\Delta{HIK}\) và \(\widehat D= {73^o}\), DE = 5cm, IK = 7cm. Tính số đo \(\widehat H\) và độ dài HI, EF.

 

Hướng dẫn giải chi tiết Bài 2

Phương pháp giải

2 tam giác bằng nhau thì các cặp cạnh tương ứng bằng nhau, các góc tương ứng bằng nhau.

Lời giải chi tiết

Vì \(\Delta{DEF}=\Delta{HIK}\)

\( \Rightarrow \widehat D = \widehat H\)( 2 góc tương ứng )

Mà \(\widehat D =73^0\)

\( \Rightarrow \widehat H=73^0\)

Vì \(\Delta{DEF}=\Delta{HIK}\)

\(\Rightarrow DE = HI;EF = IK;DF = HK\)( các cạnh tương ứng )

Vậy \( \widehat H = {73^o};HI = 5cm;EF = 7cm\)

 

–>

— *****

Giải bài 3 trang 58 SGK Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 2 – CTST

 

Cho hai tam giác bằng nhau ABC và DEF (các đỉnh chưa viết tương ứng), trong đó \(\widehat A = \widehat E\), \(\widehat C = \widehat D\). Tìm các cặp cạnh bằng nhau, cặp góc tương ứng bằng nhau còn lại.

 

Hướng dẫn giải chi tiết Bài 3

Phương pháp giải

Các góc ở đỉnh tương ứng bằng nhau suy ra thứ tự các đỉnh của 2 tam giác bằng nhau.

Hai tam giác bằng nhau thì các cạnh tương ứng bằng nhau, các góc tương ứng bằng nhau.

Lời giải chi tiết

Vì \(\widehat A = \widehat E\), \(\widehat C = \widehat D\) nên đỉnh A tương ứng với đỉnh E, đỉnh C tương ứng với đỉnh D.

\( \Rightarrow \widehat B = \widehat F\) ( 2 góc tương ứng)

Do đó, \(\Delta{ABC}=\Delta{EFD}\)

\(\Rightarrow AB = DE;BC = EF;AC = DF\)( các cạnh tương ứng )

 

 

Giải bài 4 trang 58 SGK Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 2 – CTST

 

Cho biết \(\Delta{MNP}=\Delta{DEF}\) và MN = 4cm, MP = 5cm, EF = 6cm. Tính chu vi tam giác MNP.

 

Hướng dẫn giải chi tiết Bài 4

Phương pháp giải

– Sử dụng tích chất các góc, cạnh tương ứng của 2 tam giác bằng nhau

Lời giải chi tiết

Vì \(\Delta{MNP}=\Delta{DEF}\)

\( \Rightarrow DE = MN;EF = NP;DF = MP\) (các cạnh tương ứng)

\( \Rightarrow NP = 6cm\)

\( \Rightarrow \) Chu vi tam giác MNP là:

C = MN + MP + NP = 4 + 5 + 6 = 15 (cm)

 

–>

— *****

Giải bài 5 trang 58 SGK Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 2 – CTST

 

Cho đoạn thẳng AB có O là trung điểm. Vẽ hai đường thẳng m và n lần lượt vuông góc với AB tại A và B. Lấy điểm C trên m, CO cắt n tại D (Hình 24). Chứng minh rằng O là trung điểm CD.

 

Hướng dẫn giải chi tiết Bài 5

Phương pháp giải

– Chứng minh tam giác OAC và tam giác OBD bằng nhau

– Từ đó suy ra OC = OD ( 2 cạnh tương ứng)

Lời giải chi tiết

Xét \(\Delta OAC\) và \(\Delta OBD\), ta có:

\(\widehat {COA} = \widehat {BOD}\) ( 2 góc đối đỉnh)

AO = BO

\(\widehat A = \widehat B\)

\(\Rightarrow \Delta OAC=\Delta OBD\) ( g-c-g )

\( \Rightarrow CO = DO\) ( cạnh tương ứng )

\( \Rightarrow \) O là trung điểm CD

 

–>

— *****

Giải bài 6 trang 58 SGK Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 2 – CTST

 

Cho Hình 25 có EF = HG, EG = HF. Chứng minh rằng:

a) \(\Delta EFH=\Delta HGE\)

b) EF // HG

 

Hướng dẫn giải chi tiết Bài 6

Phương pháp giải

– Chứng minh 2 tam giác bằng nhau (c-c-c)

– Chứng minh 2 góc ở vị trí so le trong bằng nhau

Lời giải chi tiết

a) Xét tam giác EGH và tam giác HFE có :

FE = GH; GE = HF; EH chung

\(\Rightarrow \Delta EFH=\Delta HGE\) (c-c-c)

\( \Rightarrow \widehat {FEH} = \widehat {EHG}\)( 2 góc tương ứng )

b) Vì \(\widehat {FEH}=\widehat {EHG}\)

Mà 2 góc này ở vị trí so le trong

Do đó, EF // HG

 

–>

— *****

Giải bài 7 trang 58 SGK Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 2 – CTST

 

Cho tam giác FGH có FG = FH. Lấy điểm I trên cạnh GH sao cho FI là tia phân giác của \(\widehat {GFH}\).Chứng minh rằng hai tam giác FIG và FIH bằng nhau.

 

Hướng dẫn giải chi tiết

Phương pháp giải

2 tam giác bằng nhau theo trường hợp c.g.c

Lời giải chi tiết

Xét tam giác FIG và FIH có :

FI chung

FG = FH ( theo giả thiết )

\(\widehat {GFI} = \widehat {HFI}\) ( do FI là phân giác \(\widehat {GFH}\))

\(\Rightarrow \Delta FIG=\Delta FIH\) (c-g-c)

 

–>

— *****

Giải bài 8 trang 58 SGK Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 2 – CTST

 

Cho góc xOy. Lấy hai điểm A, B thuộc tia Ox sao cho OA < OB. Lấy hai điểm C, D thuộc tia Oy sao cho OC = OA, OD = OB. Gọi E là giao điểm của AD và BC. Chứng minh rằng:

a) AD = BC

b) \(\Delta EAB=\Delta ECD\)

c) OE là tia phân giác của góc xOy.

 

Hướng dẫn giải chi tiết Bài 8

Phương pháp giải

Sử dụng các trường hợp bằng nhau của tam giác: c-c-c; c-g-c; g-c-g để chứng minh các tam giác bằng nhau rồi suy ra các cạnh tương ứng bằng nhau hoặc các góc tương ứng bằng nhau

Lời giải chi tiết

a) Xét \(\Delta OAD\) và \(\Delta OCB\), ta có :

OD = OB

\(\widehat{A}\) chung

OA = OC

\(\Rightarrow \Delta OAD=\Delta OCB\) (c-g-c )

\( \Rightarrow AD = BC\)(2 cạnh tương ứng )

b) Vì \(\Delta OAD=\Delta OCB\) nên \(\widehat{OAD}=\widehat{OCB}; \widehat{D}=\widehat{B}\) ( 2 góc tương ứng)

Mà \(\widehat{OAD}+\widehat{BAD}=180^0\) ( 2 góc kề bù)

\(\widehat{OCB}+\widehat{BCD}=180^0\) ( 2 góc kề bù)

Do đó, \(\widehat{BAD}=\widehat{BCD}\)

Vì \(OA+AB=OB; OC+CD=OD\)

Mà \(OC = OA, OD = OB\)

\(\Rightarrow AB=CD\)

Xét \(\Delta EAB\) và \(\Delta ECD\), ta có:

\(\widehat {ABE} = \widehat {CDE}\)

\(AB = CD\)

\(\widehat {BAE} = \widehat {DCE}\)

\(\Rightarrow \Delta EAB=\Delta ECD\) (g-c-g)

c) Vì \(\Delta EAB=\Delta ECD\) nên EB = ED ( 2 cạnh tương ứng)

Xét \(\Delta OBE\) và \(\Delta ODE\), ta có :

EB = ED

OB = OD

OE chung

\( \Rightarrow \Delta OBE=\Delta ODE \)  (c.c.c)

\( \Rightarrow \widehat{BOE}=\widehat{DOE}\) ( 2 góc tương ứng)

\( \Rightarrow \) OE là phân giác \(\widehat {xOy}\)

 

–>

— *****

Giải bài 9 trang 58 SGK Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 2 – CTST

 

Đặt tên cho một số điểm có trong Hình 26 và chỉ ra ba cặp tam giác bằng nhau trong hình đó.

 

Hướng dẫn giải chi tiết Bài 9

Phương pháp giải

Ta đặt tên rồi dựa vào các đoạn thẳng bằng nhau để tìm ra các cặp tam giác bằng nhau

Lời giải chi tiết

Đặt tên các điểm như hình trên.

Dựa vào hình trên ta có các cặp tam giác bằng nhau như sau:

 

△ABC = △MNP;

△ADC = △MQP;

△ADC = △DEF.

*