Giải bài tập Bài 1: Góc và cạnh của một tam giác (C8 Toán 7 Chân trời)

Giải bài tập Bài 1: Góc và cạnh của một tam giác (C8 Toán 7 Chân trời)
————

Giải bài 1 trang 46 SGK Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 2 – CTST

Tìm số đo các góc chưa biết của các tam giác trong Hình 5.

Hướng dẫn giải chi tiết Bài 1

Phương pháp giải

Sử dụng định lí về tổng các góc trong tam giác

Lời giải chi tiết

a) Theo định lí về tổng số đo 3 góc trong tam giác ta có :

\(\begin{array}{l}\widehat A + \widehat B + \widehat C = {180^o}\\ \Rightarrow \widehat B = {180^o} – \widehat A – \widehat C = {180^o} – {72^o} – {44^o} = {64^o}\end{array}\)

b) Theo định lí về tổng số đo 3 góc trong tam giác ta có :

\(\begin{array}{l}\widehat D + \widehat E + \widehat F = {180^o}\\ \Rightarrow \widehat D = {180^o} – \widehat E – \widehat F = {180^o} – {59^o} – {31^o} = {90^o}\end{array}\)

c) Theo định lí về tổng số đo 3 góc trong tam giác ta có :

\(\begin{array}{l}\widehat M + \widehat N + \widehat P = {180^o}\\ \Rightarrow \widehat P = {180^o} – \widehat M – \widehat N = {180^o} – {120^o} – {33^o} = {27^o}\end{array}\) 

 

–>

— *****

Giải bài 2 trang 47 SGK Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 2 – CTST

Tính số đo x của góc trong Hình 6.

Hướng dẫn giải chi tiết Bài 2

Phương pháp giải

Sử dụng định lí tổng 3 góc trong tam giác

Lời giải chi tiết

a) Gọi MP vuông góc với NL (P thuộc NL)

Vì tam giác MNL vuông tại M nên ta có

\( \Rightarrow \widehat L = {90^o} – \widehat N = {28^o}\)

Xét tam giác MPL vuông tại P nên ta có :

\( \Rightarrow \widehat x = {90^o} – \widehat L = {90^o} – {28^o} = {62^o}\)

b) Gọi QF vuông góc với RP (F thuộc RP)

Vì tam giác RQP vuông tại Q nên ta có :

\( \Rightarrow \widehat R + \widehat P = {90^o} \Rightarrow \widehat P = {90^o} – {52^o} = {38^o}\)

Vì tam giác QFP vuông tại F \( \Rightarrow \widehat x + \widehat P = {90^o} \Rightarrow \widehat x = {90^o} – {38^o} = {52^o}\)

 

–>

— *****

Giải bài 3 trang 47 SGK Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 2 – CTST

Hãy chia tứ giác ABCD trong Hình 7 thành hai tam giác để tính tổng số đo của bốn góc \(\widehat A\),\(\widehat B\),\(\widehat C\),\(\widehat D\).

Hướng dẫn giải chi tiết Bài 3

Phương pháp giải

Ta chia tứ giác thành 2 tam giác 

Áp dụng định lí tổng ba góc trong một tam giác

Lời giải chi tiết

Ta chia tứ giác ABCD thành tam giác ACD và tam giác ABC

\( \Rightarrow \) Số đo tổng các góc tam giác ACD = tổng số đo các góc tam giác ABC  = \({180^o}\)

\( \Rightarrow \)Tổng số đo các góc trong tứ giác ABCD = tổng số đo các góc 2 tam giác ACD và ABC \( = {2.180^o} = {360^o}\) 

 

–>

— *****

Giải bài 4 trang 47 SGK Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 2 – CTST

Trong các bộ ba độ dài đoạn thẳng dưới đây, bộ ba nào có thể là độ dài ba cạnh của tam giác?

a) 4cm; 5cm; 7cm

b) 2cm; 4cm; 6cm

c) 3cm; 4cm; 8cm

Hướng dẫn giải chi tiết Bài 4

Phương pháp giải

Khi kiểm tra 3 đoạn thẳng có thỏa mãn bất đẳng thức tam giác không, để nhanh gọn, ta chỉ cần kiểm tra tổng độ dài của 2 cạnh nhỏ hơn có lớn hơn độ dài cạnh lớn nhất hay không

Lời giải chi tiết

Theo bất đẳng thức tam giác:

a) Ta xét :

4 + 5 > 7

4 + 7 > 5

5 + 7 > 4

\( \Rightarrow \) Cả 3 cạnh của tam giác đều thỏa mãn bất đẳng thức tam giác

\( \Rightarrow \) a là tam giác

b) Ta xét :

2 + 4 = 6

\( \Rightarrow \)  Cả 3 cạnh của tam giác không thỏa mãn bất đẳng thức tam giác

\( \Rightarrow \) b không là tam giác

c) Ta xét :

3 + 4 < 8

\( \Rightarrow \) Cả 3 cạnh của tam giác không thỏa mãn bất đẳng thức tam giác

\( \Rightarrow \) c không là tam giác 

 

–>

— *****

Giải bài 5 trang 47 SGK Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 2 – CTST

Cho tam giác ABC có BC = 1cm, AB = 4cm. Tìm độ dài cạnh AC, biết rằng độ dài này là một số nguyên xăngtimét.

Hướng dẫn giải chi tiết Bài 5

Phương pháp giải

Sử dụng bất đẳng thức tam giác: Trong một tam giác, độ dài của một cạnh luôn nhỏ hơn tổng độ dài hai cạnh còn lại và lớn hơn hiệu độ dài 2 cạnh còn lại: b – c < a < b + c ( với a, b, c là độ dài 3 cạnh của tam giác)

Kết hợp điều kiện độ dài cạnh CA là số nguyên

Lời giải chi tiết

Áp dụng bất đẳng thức tam giác trong tam giác ABC, ta có:

4– 1 < CA < 4 + 1

3 < CA < 5

Mà CA là số nguyên

 CA = 4 cm.

Vậy CA = 4 cm.

 

–>

— *****

Giải bài 6 trang 47 SGK Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 2 – CTST

Trong một trường học, người ta bắt đầu đánh dấu ba khu vực A, B, C là ba đỉnh của một tam giác, biết các khoảng cách AC = 15m, AB = 45m

a) Nếu đặt ở khu vực C một thiết bị phát wifi có bán kính hoạt động 30m thì tại khu vực B có nhận được tín hiệu không? Vì sao?

b) Cũng câu hỏi như trên với thiết bị phát wifi có bán kính hoạt động 60m.

Hướng dẫn giải chi tiết Bài 6

Phương pháp giải

Ta áp dụng bất đẳng thức tam giác: 

AB – AC < BC < AB + AC

Lời giải chi tiết

Áp dụng bất đẳng thức tam giác cho tam giác ABC ta có :

AB – AC < BC < AB + AC

45 – 15 < BC < 45 + 15

Vậy 30 m < BC < 60 m

a) Vì BC > 30 m nên trong phạm vi 30m, khu vực B không nhận được tín hiệu

b) Vì BC < 60 m nên trong phạm vi 60m, khu vực B nhận được tín hiệu.

 

–>

— *****