Giải bài 4 trang 69 SBT Toán 10 – CTST

Giải bài 4 trang 69 SBT Toán 10 – CTST – CHÂN TRỜI SÁNG TẠO
THUỘC BÀI SỐ: Bài 1. Giá trị lượng giác của một góc từ 0 đến 180 – SB..

=======

Đề bài

Chứng minh rằng trong tam giác ABC ta có:

a) \(\tan B =  – \tan \left( {A + C} \right)\)     

b) \(\sin C = \sin \left( {A + B} \right)\)

Phương pháp giải – Xem chi tiết

Dựa vào mối liên hệ giữa các giá trị lượng giác giữa hai góc phụ nhau, bù nhau

Lời giải chi tiết

a) Ta có:

\(\begin{array}{l}\tan \alpha  =  – \tan \left( {180^\circ  – \alpha } \right)\\ \Leftrightarrow \tan B =  – \tan \left( {180^\circ  – B} \right)\end{array}\)

Mặt khác ta có ABC là tam giác nên \(\widehat A + \widehat B + \widehat C = 180^\circ  \Rightarrow 180^\circ  – \widehat B = \widehat A + \widehat C\)

Suy ra \(\tan B =  – \tan \left( {A + C} \right)\)      (đpcm)

b) Ta có:

\(\begin{array}{l}\sin \alpha  = \sin \left( {180^\circ  – \alpha } \right)\\ \Leftrightarrow \sin C = \sin \left( {180^\circ  – C} \right)\end{array}\)

Mặt khác ta có ABC là tam giác nên \(\widehat A + \widehat B + \widehat C = 180^\circ  \Rightarrow 180^\circ  – \widehat C = \widehat A + \widehat B\)

Suy ra \(\sin C = \sin \left( {A + B} \right)\) (đpcm)

============

Thuộc chủ đề: Giải sách bài tập toán 10 – CHÂN TRỜI