Giải bài 2 trang 69 SBT Toán 10 – CTST

Giải bài 2 trang 69 SBT Toán 10 – CTST – CHÂN TRỜI SÁNG TẠO
THUỘC BÀI SỐ: Bài 1. Giá trị lượng giác của một góc từ 0 đến 180 – SB..

=======

Đề bài

Chứng minh rằng

a) \(\sin 138^\circ  = \sin 42^\circ \) 

b) \(\tan 125^\circ  =  – \cot 35^\circ \)

Phương pháp giải – Xem chi tiết

a) \(\sin \alpha  = \sin \left( {180^\circ  – \alpha } \right)\)

b) \(\tan \alpha  =  – \tan \left( {180^\circ  – \alpha } \right)\left( {a \ne 90^\circ } \right)\)

Lời giải chi tiết

a) Ta có:

\(\begin{array}{l}\sin \alpha  = \sin \left( {180^\circ  – \alpha } \right)\\ \Rightarrow \sin 138^\circ  = \sin \left( {180^\circ  – 138^\circ } \right) = \sin 42^\circ \end{array}\)

b) Ta có:

\(\begin{array}{l}\tan \alpha  =  – \tan \left( {180^\circ  – \alpha } \right)\left( {a \ne 90^\circ } \right)\\ \Rightarrow \tan 125^\circ  =  – \tan \left( {180^\circ  – 125^\circ } \right) =  – \tan 55^\circ \end{array}\) (1)

Mà: \(\tan \alpha  = \cot \left( {90^\circ  – \alpha } \right)\)

Hay \(\tan 55^\circ  = \cot \left( {90^\circ  – 55^\circ } \right) = \cot 35^\circ \) (2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\tan 125^\circ  =  – \cot 35^\circ \)(đpcm)

============

Thuộc chủ đề: Giải sách bài tập toán 10 – CHÂN TRỜI