• Skip to main content
  • Skip to secondary menu
  • Bỏ qua primary sidebar
Sách Toán – Học toán

Sách Toán - Học toán

Giải bài tập Toán từ lớp 1 đến lớp 12, Học toán online và Đề thi toán

  • Môn Toán
  • Học toán
  • Sách toán
  • Đề thi
  • Ôn thi THPT Toán
  • Trắc nghiệm Toán 12
  • Máy tính

Giải bài 4.53 trang 68 SBT Toán 10 – KN

Đăng ngày: 15/09/2022 Biên tập: admin Thuộc chủ đề:Giải sách bài tập toán 10 - Kết nối Tag với:Bài tập cuối chương IV - SBT Toán 10 KNTT

Giải bài 4.53 trang 68 SBT Toán 10 – KN – KẾT NỐI TRI THỨC
CỦA BÀI HỌC: Bài tập cuối chương IV – SBT Toán 10 KNTT

=======

Đề bài

Cho tam giác \(ABC\) có \(AB = 1,\,\,BC = 2\) và \(\widehat {ABC} = {60^ \circ }.\) Tích vô hướng \(\overrightarrow {BC} .\overrightarrow {CA} \) bằng

A. \(\sqrt 3 \)

B. \( – \sqrt 3 \)

C. \(3\)

D. \( – 3\)

Phương pháp giải

–   Áp dụng định lý cosin để tính \(AC\): \(A{C^2} = A{B^2} + B{C^2} – 2AB.BC.\cos \widehat {ABC}\)

–   Áp dụng định lý sin để tính góc \(\widehat {ACB}\): \(\frac{{AB}}{{\sin \widehat {ACB}}} = \frac{{AC}}{{\sin \widehat {ABC}}}\)

–  Áp dụng công thức tính tích vô hướng của \(\overrightarrow {BC} .\overrightarrow {CA} \)

Lời giải chi tiết

Gọi \(D\) là điểm đối xứng với \(B\) qua \(C\)

Giải bài 4.53 trang 68 SBT Toán 10 - KN 1

Áp dụng định lý cosin, ta có:

\(\begin{array}{l}A{C^2} = A{B^2} + B{C^2} – 2AB.BC.\cos \widehat {ABC}\\ \Rightarrow \,\,A{C^2} = 1 + 4 – 2.1.2.\cos {60^ \circ } = 3\\ \Rightarrow \,\,AC = \sqrt 3 \end{array}\)

Áp dụng định lý sin, ta có:

\(\begin{array}{l}\frac{{AB}}{{\sin \widehat {ACB}}} = \frac{{AC}}{{\sin \widehat {ABC}}}\,\, \Leftrightarrow \,\,\frac{1}{{\sin \overrightarrow {ACB} }} = \frac{{\sqrt 3 }}{{\sin {{60}^ \circ }}}\\ \Leftrightarrow \,\,\sin \widehat {ACB} = \frac{{\sin {{60}^ \circ }}}{{\sqrt 3 }} = \frac{1}{2}\\ \Leftrightarrow \,\,\widehat {ACB} = {30^ \circ }\,\, \Rightarrow \,\,\widehat {ACD} = {180^ \circ } – {30^ \circ } = {150^ \circ }\end{array}\)

Ta có: \(\overrightarrow {BC} .\overrightarrow {CA}  = \overrightarrow {CD} .\overrightarrow {CA}  = CD.CA.\cos \left( {\overrightarrow {CD} ,\overrightarrow {CA} } \right) = 2.2.\cos {150^ \circ } =  – 3\)

Chọn D.

 

============

Thuộc chủ đề:Giải sách bài tập toán 10 – Kết nối

Thuộc chủ đề:Giải sách bài tập toán 10 - Kết nối Tag với:Bài tập cuối chương IV - SBT Toán 10 KNTT

Bài liên quan:

  1. Giải bài 4.70 trang 71 SBT Toán 10 – KN
  2. Giải bài 4.69 trang 71 SBT Toán 10 – KN
  3. Giải bài 4.68 trang 71 SBT Toán 10 – KN
  4. Giải bài 4.67 trang 71 SBT Toán 10 – KN
  5. Giải bài 4.66 trang 71 SBT Toán 10 – KN
  6. Giải bài 4.65 trang 70 SBT Toán 10 – KN
  7. Giải bài 4.64 trang 70 SBT Toán 10 – KN
  8. Giải bài 4.63 trang 70 SBT Toán 10 – KN
  9. Giải bài 4.62 trang 70 SBT Toán 10 – KN
  10. Giải bài 4.61 trang 70 SBT Toán 10 – KN
  11. Giải bài 4.60 trang 70 SBT Toán 10 – KN
  12. Giải bài 4.59 trang 69 SBT Toán 10 – KN
  13. Giải bài 4.58 trang 69 SBT Toán 10 – KN
  14. Giải bài 4.57 trang 69 SBT Toán 10 – KN
  15. Giải bài 4.56 trang 69 SBT Toán 10 – KN

Reader Interactions

Trả lời Hủy

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Sidebar chính

MỤC LỤC

  • Giải Bài Tập sách bài tập (SBT) Toán 10 – Kết nối




Booktoan.com (2015 - 2023) Học Toán online - Giải bài tập môn Toán, Sách giáo khoa, Sách tham khảo và đề thi Toán.
THÔNG TIN:
Giới thiệu - Liên hệ - Bản quyền - Sitemap - Quy định - Hướng dẫn.