Giải bài 2.20 trang 28 SBT Toán 7 – KN

Giải bài 2.20 trang 28 SBT Toán 7 – KN – SÁCH BÀI TẬP TOÁN 7 – KẾT NỐI TRI THỨC
THUỘC BÀI SỐ: Bài 6: Số vô tỉ. Căn bậc hai số học – SBT Toán 7 – KN

=======

Đề bài

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \(\dfrac{4}{{3 + \sqrt {2 – x} }}\)

Phương pháp giải –

Biểu thức có giá trị lớn nhất khi mẫu số nhỏ nhất.

\(\sqrt {2 – x}  \ge 0,\forall x \le 0\)

Lời giải chi tiết

Ta thấy biểu thức đã cho có tử và mẫu đều là số dương, tử số là 4 không đổi, do đó biểu thức có giá trị lớn nhất khi mẫu số nhỏ nhất.

Ta có:

\(\begin{array}{l}\sqrt {2 – x}  \ge 0,\forall x \le 2\\ \Rightarrow 3 + \sqrt {2 – x}  \ge 3,\forall x \le 2\\ \Rightarrow \dfrac{4}{{3 + \sqrt {2 – x} }} \le \dfrac{4}{3}\end{array}\)

Vậy biểu thức đã cho có giá trị lớn nhất là \(\dfrac{4}{3}\)

Dấu “=” xảy ra khi \(2 – x = 0 \Rightarrow x = 2\left( {tm} \right)\)

============

Thuộc chủ đề: Giải sách bài tập toán 7 – Kết nối