Đề: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm \(A\left( {1;4;2} \right),B\left( { – 1;2;4} \right)\) và đường thẳng \(\Delta :\frac{{x – 1}}{{ – 1}} = \frac{{y + 2}}{1} = \frac{z}{2}\). Tìm tọa độ điểm M thuộc \(\Delta \) sao cho: \(M{A^2} + M{B^2} = 28.\)

Phương trình đường thẳng \(\Delta \) được viết lại là: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 1 – t}\\{y =  – 2 + t}\\{z = 2t}\end{array}} \right.\)

Điểm \(M \in \Delta  \Rightarrow M\left( {1 – t; – 2 + t;2t} \right)\)

\(M{A^2} = {t^2} + {\left( {6 – t} \right)^2} + {\left( {2 – 2t} \right)^2};M{B^2} = {\left( {t – 2} \right)^2} + {\left( {4 – t} \right)^2} + {\left( {4 – 2t} \right)^2}\)

\(M{A^2} + M{B^2} = 28 \Leftrightarrow {t^2} + {\left( {6 – t} \right)^2} + 02 – 2{t^2} + {\left( {t – 2} \right)^2} + {\left( {4 – t} \right)^2} + {\left( {4 – 2t} \right)^2} = 28\)

\( \Leftrightarrow {t^2} – 4t + 4 = 0 \Leftrightarrow t = 2 \Rightarrow M\left( { – 1;0;4} \right)\)