Câu hỏi:
Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, xét tam giác vuông AOB với A chạy trên trục hoành và có hoành độ dương, B chạy trên trục tung và có tung độ âm sao cho OA+OB=1. Hỏi thể tích lớn nhất V của vật thể tạo thành khi quay tam giác AOB quanh trục Oy bằng bao nhiêu?
- A. \(V = \frac{{4\pi }}{{81}}\)
- B. \(V = \frac{{15\pi }}{{27}}\)
- C. \(V = \frac{{9\pi }}{4}\)
- D. \(V = \frac{{17\pi }}{9}\)
Có vấn đề về lời giải xin các bạn để lại phản hồi cuối bài.
Đáp án đúng: A
Gọi A(a;0); B(0;-b) với a.b>0 thì a+b=1
Thể tích của vật thể khi quay tam giác quanh trục Oy là: \(V = \frac{1}{3}\pi {b^2}a\)
Mặt khác:
\(1 = a + b = a + \frac{b}{2} + \frac{b}{2} \ge 3\sqrt[3]{{a.\frac{{{b^2}}}{4}}} \Rightarrow \frac{4}{{27}} \ge a{b^2} \Rightarrow V \le \frac{1}{3}.\frac{4}{{27}}\pi = \frac{{4\pi }}{{81}}.\)
=====
Xem lý thuyết thể tích đa diện
Trả lời