Câu hỏi:
Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, xét tam giác vuông AOB với A chạy trên trục hoành và có hoành độ dương, B chạy trên trục tung và có tung độ âm sao cho OA+OB=1. Hỏi thể tích lớn nhất V của vật thể tạo thành khi quay tam giác AOB quanh trục Oy bằng bao nhiêu?
- A. \(V = \frac{{4\pi }}{{81}}\)
- B. \(V = \frac{{15\pi }}{{27}}\)
- C. \(V = \frac{{9\pi }}{4}\)
- D. \(V = \frac{{17\pi }}{9}\)
Hãy chọn trả lời đúng trước khi xem đáp án và lời giải bên dưới.
Có vấn đề về lời giải xin các bạn để lại phản hồi cuối bài.
Có vấn đề về lời giải xin các bạn để lại phản hồi cuối bài.
Đáp án đúng: A
Gọi A(a;0); B(0;-b) với a.b>0 thì a+b=1
Thể tích của vật thể khi quay tam giác quanh trục Oy là: \(V = \frac{1}{3}\pi {b^2}a\)
Mặt khác:
\(1 = a + b = a + \frac{b}{2} + \frac{b}{2} \ge 3\sqrt[3]{{a.\frac{{{b^2}}}{4}}} \Rightarrow \frac{4}{{27}} \ge a{b^2} \Rightarrow V \le \frac{1}{3}.\frac{4}{{27}}\pi = \frac{{4\pi }}{{81}}.\)
=====
Xem lý thuyết thể tích đa diện
Để lại phản hồi