Đề thi mẫu HK1 Toán lớp 10 – số 1

Đề thi mẫu HK1 Toán lớp 10 – số 1

— 14—

Đề bài

I.PHẦN CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM (5 ĐIỂM)

Câu 1 . Tập nghiệm của phương trình \(\sqrt { – {x^2} + 4x}  + 2 = 2x\) là

A. \(S = \mathbb{R}\)

B. \(S = \emptyset \)

C. \(S = \left\{ {\dfrac{2}{5};2} \right\}\)

D. \(S = \left\{ 2 \right\}\)

Câu 2 . Cho\(A = \left\{ {1,2,3,4,5,6} \right\},B = \left\{ { – 2,0,3,5,9} \right\}\). Khi đó \(A \cup B = \)

A. \(\left\{ { – 2,0,1,2,3,4,5,6,9} \right\}\)

B. \(\left\{ { – 2,0,9} \right\}\)

C. \(\left\{ {3,5} \right\}\)

D. \(\left\{ {1,2,4,6} \right\}\)

Câu 3 . Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau

A. \(\sqrt 2 \) là một số chính phương

B. 2 là một số nguyên

C. Nếu một tam giác có ba cạnh bằng nhau thì tam giác đó đều

D. 4 là một số chính phương

Câu 4 . Cho\(A = \left\{ {1,2,3,4,5,6} \right\},B = \left\{ { – 2,0,3,5,9} \right\}\). Khi đó \(A \cap B = \)

A. \(\left\{ {3,5} \right\}\)

B. \(\left\{ {1,2,4,6} \right\}\)

C. \(\left\{ { – 2,0,9} \right\}\)

D. \(\left\{ { – 2,0,1,2,3,4,5,6,9} \right\}\)

Câu 5 . Cho hàm số \(y = f\left( x \right) =  – \dfrac{{2x}}{3} + \dfrac{1}{2}\) có đồ thị là (d). Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. (d) cắt trục hoành tại \(B\left( {0;\dfrac{1}{2}} \right)\)

B. Điểm \(A\left( {\dfrac{1}{2};1} \right)\) thuộc đường thẳng (d).

C. Hàm số f đồng biến trên R

D. Hàm số f nghịch biến trên R

Câu 6 . Tổng các bình phương 2 nghiệm của phương trình \({x^2} – 2x – 8 = 0\) là?

A. 12                                   B. 20

C. \( – 20\)                            D. 17

Câu 7 . Tìm m để hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}(m + 1)x – 4my = 2\\x – 2y = 1\end{array} \right.\) vô số nghiệm.

A. \(m = \dfrac{1}{2}\)

B. \(m = 1\)

C. \(m =  – 1\)

D. \(m = \dfrac{3}{2}\)

Câu 8 . Phương trình x²-6x+m-2=0 có hai nghiệm dương phân biệt khi và chỉ khi

A. \(2 \le m \le 11\)

B. \(2 < m < 11\)

C. \(2 < m < 6\)

D. \(0 < m < 11\)

Câu 9 . Tìm tất cả các giá trị của tham số a để cặp số \((x;\,y) = (2{a^2};\,\,4a + 3)\) là một nghiệm của phương trình \(3x – 2y = 8\)?

A. \(a =  – 1\)

B. \(a =  – 1,\,a = \dfrac{7}{3}\)

C. \(a = \dfrac{7}{3}\)

D. \(a =  – 1,\,a = \dfrac{1}{3}\)

Câu 10 . Nếu hai số u và v có tổng bằng -8 và tích bằng 15 thì chúng là nghiệm của phương trình:

A. \({x^2} – 8x – 15 = 0\)

B. \({x^2} – 8x + 15 = 0\)

C. \({x^2} + 8x – 15 = 0\)

D. \({x^2} + 8x + 15 = 0\)

Câu 11 . Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau

A. \(\exists x \in Z:{x^2} – 4 = 0\)

B. \(\forall x \in Q:{x^2} – 4 \ne 0\)

C. \(\exists x \in N:x = \dfrac{1}{x}\)

D. \(\forall x \in Z:{x^2} – 7 \ne 0\)

Câu 12 . Cho hàm số y = \({x^2} + 3x + 2\) có đồ thị (P) và đường thẳng (d): y = \(2{\rm{x}} + m + 1\) với giá trị nào của m thì (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt nằm bên trái trục tung?

A. \(m \in \left[ {\dfrac{3}{4};1} \right]\)     

B. \(m \in \left( { – \infty ;\dfrac{3}{4}} \right) \cup \left( {1; + \infty } \right)\)

C. \(m \in \left( { – \infty ;1} \right)\)

D. \(m \in \left( {\dfrac{3}{4};1} \right)\)

Câu 13 . Tọa độ giao điểm của (d₁): y = 3x và (d₂):y= x-3

A. \(\left( {2;6} \right)\)

B. \(\left( {\dfrac{3}{2}; – \dfrac{9}{2}} \right)\)

C. \(\left( { – \dfrac{3}{2};\dfrac{9}{2}} \right)\)

D. \(\left( { – \dfrac{3}{2}; – \dfrac{9}{2}} \right)\)

Câu 14 . Hàm số nào là hàm số chẵn

A. \(f\left( x \right) = \sqrt {3x + 1} \)

B. \(f\left( x \right) = \dfrac{{\left| {x – 1} \right| + \left| {x + 1} \right|}}{{{x^2}}}\)

C. \(f\left( x \right) = 2x – 5{x^3}\)

D. \(f\left( x \right) = \dfrac{{ – {x^2} + \left| x \right|}}{x}\)

Câu 15 . Phương trình \({x^2} – 2\left( {m + 1} \right)x + {m^2} + 3m – 2 = 0\) có nghiệm khi và chỉ khi

A. \(m < 3\)                   B. \(m \ge 3\)

C. \(m \le 3\)                  D. \(m > 3\)

Câu 16 . Cho \(A = \left\{ {\left. {n \in Z} \right|n = 2k,k \in Z} \right\};\)\(\,\,B = \left\{ {0;2;4;6;…} \right\}\). Khẳng định nào là đúng?

A. \(A\backslash B = A\)

B. \(A = B\)

C. \(A \cap B = B\)

D. \(A \cup B = B\)

Câu 17 . Hàm số y = \(2{x^2} – x – 1\) có tọa độ đỉnh của đồ thị hàm số là:

A. \(I\left( {\dfrac{1}{2};\dfrac{{ – 9}}{4}} \right)\)

B. \(I\left( {\dfrac{1}{4};\dfrac{{ – 9}}{8}} \right)\)

C. \(I\left( {\dfrac{1}{4}; – \dfrac{9}{8}} \right)\)

D. \(I\left( { – \dfrac{1}{4};\dfrac{{ – 9}}{8}} \right)\)

Câu 18 . Cho ba điểm phân biệt \(A,B,C\). Đẳng thức nào sau đây là đúng?

A. \(\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AC}  = \overrightarrow {BC} \)

B. \(\overrightarrow {CA}  – \overrightarrow {BA}  = \overrightarrow {BC} \)

C. \(\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {CA}  = \overrightarrow {CB} \)

D. \(\overrightarrow {AB}  – \overrightarrow {BC}  = \overrightarrow {CA} \)

Câu 19 . Cho \(\overrightarrow a  = \left( {6;5} \right)\), \(\overrightarrow b  = \left( {3; – 2} \right)\). Tìm tọa độ\(\overrightarrow c \) sao cho \(2\overrightarrow a  + 3\overrightarrow c  = \overrightarrow b \)

A. \(\overrightarrow c  = \left( { – 3; – 4} \right)\)

B. \(\vec c\left( {3; – 4} \right)\)

C. \(\overrightarrow c  = \left( { – 2; – 3} \right)\)

D. \(\overrightarrow c  = \left( { – 3; – 2} \right)\)

Câu 20 . Cho \(A\left( {3;3} \right),\,\,B\left( {5;5} \right),\,\,C\left( {6;9} \right)\). Tìm tọa độ trọng tâm tam giác ABC

A. \(\left( {14;17} \right)\)

B. \(\left( {\dfrac{{14}}{3};5} \right)\)

C. \(\left( {\dfrac{{14}}{3};\dfrac{{17}}{3}} \right)\)

D. \(\left( {4;5} \right)\)

Câu 21 . Cho hình chữ nhật ABCD. Vectơ nào trong các vectơ dưới đây bằng \(\overrightarrow {CA} \)?

A. \( – \overrightarrow {OA}  + \overrightarrow {OC} \)

B. \(\overrightarrow {DC}  – \overrightarrow {CB} \)

C. \(\overrightarrow {BC}  + \overrightarrow {AB} \)

D. \(\overrightarrow {CB}  + \overrightarrow {CD} \)

Câu 22 . Cho \(A\left( {4;1} \right),\,\,B\left( {3;2} \right)\). Tìm tọa độ M sao cho B là trung điểm AM

A. \(\left( {2;1} \right)\)      B. \(\left( {3;2} \right)\)

C. \(\left( {2;3} \right)\)       D. \(\left( {5;0} \right)\)

Câu 23 . Cho tam giác OAB. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của OA, OB . Khi đó, nếu  \(\overrightarrow {MN}  = m\overrightarrow {OA}  + n\overrightarrow {OB} \)  thì

A. \(m + n =  – 1\)

B. \(m + n = 4\)

C. \(m + n = 0\)

D. \(m + n = 1\)

Câu 24 . Trên mặt phẳng tọa độ Oxy. Ta có \(\left| {\overrightarrow i  + \overleftarrow j } \right| = \)

A. \(0\)                                 B. \(\sqrt 2 \)

C. 2                                      D. \(\sqrt 3 \)

Câu 25 . Cho \(\Delta {\rm{ABC}}\), M là điểm trên cạnh BC sao cho \(MB = 2MC\). Đẳng thức vectơ nào sau đây đúng?

A. \(\overrightarrow {AM}  = \dfrac{3}{4}\overrightarrow {AB}  + \dfrac{1}{4}\overrightarrow {AC} \)

B. \(\overrightarrow {AM}  = \dfrac{1}{4}\overrightarrow {AB}  + \dfrac{3}{4}\overrightarrow {AC} \)

C. \(\overrightarrow {AM}  = \dfrac{1}{3}\overrightarrow {AB}  + \dfrac{2}{3}\overrightarrow {AC} \)

D. \(\overrightarrow {AM}  =  – \dfrac{3}{4}\overrightarrow {AB}  + \dfrac{2}{3}\overrightarrow {AC} \)

 II. PHẦN CÂU HỎI TỰ LUẬN (5 ĐIỂM)

Câu 1 (1,0 điểm). Tìm tập xác định của hàm số \(f(x) = \dfrac{{\sqrt {x + 1} }}{{\left| x \right| + 1}}\) .

Câu 2 (1,5 điểm). Giải phương trình \(\)\(\sqrt {3{x^2} – 9x + 1}  = x – 2\).

Câu 3 (1,0 điểm). Cho phương trình \(3{x^2} + 2\left( {3m – 1} \right)x + 3{m^2} – m + 1 = 0,\) \(m\) là tham số. Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt \({x_1},{x_2}\) thỏa mãn \(x_1^2 + x_2^2 = \dfrac{{34}}{9}\).

Câu 4 (0,5 điểm). Cho hình chữ nhật ABCD và điểm M tùy ý. Chứng minh rằng: \(\overrightarrow {MA} .\overrightarrow {MC}  = \overrightarrow {MB} .\overrightarrow {MD} \)

Câu 5 (1,0 điểm) Cho tam giác ABC với \(A\left( {1;2} \right),B\left( { – 3; – 3} \right),C\left( {5; – 2} \right)\). Tìm tọa độ của \(\vec v = 2\overrightarrow {AB}  – 3\overrightarrow {AC}  + 4\overrightarrow {BC} \).

Lời giải chi tiết

I.PHẦN CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM (5 ĐIỂM)

 II. PHẦN CÂU HỎI TỰ LUẬN (5 ĐIỂM)

Câu 1.

Điều kiện xác định: \(\left\{ \begin{array}{l}x + 1 \ge 0\\\left| x \right| + 1 \ne 0\,\end{array} \right. \Leftrightarrow x \ge  – 1\)

Tập xác định: \(D = \left[ { – 1; + \infty } \right)\).

Câu 2:

Ta có:

\(\begin{array}{l}\sqrt {3{x^2} – 9x + 1}  = x – 2\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3{x^2} – 9x + 1 = {\left( {x – 2} \right)^2}\\x – 2 \ge 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2{x^2} – 5x – 3 = 0\\x \ge 2\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}x = 3\\x =  – \dfrac{1}{2}\end{array} \right.\\x \ge 2\end{array} \right.\,\,\,\,\, \Leftrightarrow x = 3\end{array}\)

Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm \(S = \left\{ 3 \right\}\).

Câu 3.

Phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt \({x_1},{x_2}\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \Delta ‘ > 0 \Leftrightarrow {\left( {3m – 1} \right)^2} – 3\left( {3{m^2} – m + 1} \right) > 0\\ \Leftrightarrow 9{m^2} – 6m + 1 – 9{m^2} + 3m – 3 > 0\\ \Leftrightarrow  – 3m – 2 > 0 \Leftrightarrow m <  – \dfrac{2}{3}\end{array}\)

Theo Vi-et ta có:  \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = \dfrac{{2 – 6m}}{3}\\{x_1}{x_2} = \dfrac{{3{m^2} – m + 1}}{3}\end{array} \right.\)

Ta có:

\(\begin{array}{l}x_1^2 + x_2^2 = \dfrac{{34}}{9}\\ \Leftrightarrow {\left( {x_1^{} + x_2^{}} \right)^2} – 2{x_1}{x_2} = \dfrac{{34}}{9}\\ \Leftrightarrow {\left( {\dfrac{{2 – 6m}}{3}} \right)^2} – 2.\dfrac{{3{m^2} – m + 1}}{3} = \dfrac{{34}}{9}\\ \Leftrightarrow 4 – 24m + 36{m^2} – 18{m^2} + 6m – 6 = 34\\ \Leftrightarrow 18{m^2} – 18m – 36 = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m =  – 1\\m = 2\,\,(L)\end{array} \right. \Leftrightarrow m =  – 1\end{array}\)

Vậy \(m =  – 1\).

Câu 4.

Ta có:

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\overrightarrow {MA} .\overrightarrow {MC}  = \left( {\overrightarrow {MB}  + \overrightarrow {BA} } \right).\left( {\overrightarrow {MD}  + \overrightarrow {DC} } \right)\\ = \overrightarrow {MB} .\overrightarrow {MD}  + \overrightarrow {MB} .\overrightarrow {DC}  + \overrightarrow {BA} .\overrightarrow {MD}  + \overrightarrow {BA} .\overrightarrow {DC} \\ = \overrightarrow {MB} .\overrightarrow {MD}  + \overrightarrow {MB} .\overrightarrow {DC}  – \overrightarrow {DC} .\overrightarrow {MD}  + \overrightarrow {BA} .\overrightarrow {DC} \\ = \overrightarrow {MB} .\overrightarrow {MD}  + \overrightarrow {DC} \left( {\overrightarrow {MB}  – \overrightarrow {MD}  + \overrightarrow {BA} } \right)\\ = \overrightarrow {MB} .\overrightarrow {MD}  + \overrightarrow {DC} .\left( {\overrightarrow {DB}  + \overrightarrow {BA} } \right)\\ = \overrightarrow {MB} .\overrightarrow {MD}  + \overrightarrow {DC} .\overrightarrow {DA} \\ = \overrightarrow {MB} .\overrightarrow {MD}  + \overrightarrow 0 \,\,\,\left( {\left( {DA \bot DC} \right)} \right) = \overrightarrow {MB} .\overrightarrow {MD} \\ \Rightarrow \overrightarrow {MA} .\overrightarrow {MC}  = \overrightarrow {MB} .\overrightarrow {MD} \end{array}\)

Câu 5.

Ta có: \(\overrightarrow {AB}  = \left( { – 4; – 5} \right),\,\,\overrightarrow {AC}  = \left( {4; – 4} \right),\)\(\,\,\,\overrightarrow {BC}  = \left( {8;1} \right)\)

Vậy \(\vec v = 2\overrightarrow {AB}  – 3\overrightarrow {AC}  + 4\overrightarrow {BC}  \Rightarrow \vec v = \left( {12;6} \right)\).