Đề thi Giữa HK1 môn Toán 12 – Đề 1

Câu hỏi trắc nghiệm (40 câu):

Câu 1:

Đồ thị hàm số \(y = {x^3} – 3{{\rm{x}}^2} + 2\) đi qua điểm nào?

A. \(M\left( { – 1;4} \right)\)

B. \(N\left( {0; – 2} \right)\)

C. \(P\left( {1;0} \right)\)

D. \(Q\left( {2;2} \right)\)

Câu 2:

Hình chóp tứ giác có mấy mặt?

A. 4

B. 8

C. 5

D. 6

Câu 3:

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên đoạn \(\left[ { – 1;3} \right]\) và có bảng biến thiên như hình bên dưới.

Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?

A. Hàm số không có cực trị.

B. Hàm số đạt cực đại tại \(x = 0\).

C. Hàm số đạt cực đại tại \(x = 5\).

D. Hàm số đạt cực đại tại \(x = 1\)

Câu 4:

Thể tích V của khối chóp có diện tích đáy bằng B và chiều cao bằng h, được tính theo công thức

A. \(V = \dfrac{1}{4}Bh\).

B. \(V = \dfrac{1}{2}Bh\)

C. \(V = Bh\)

D. \(V = \dfrac{1}{3}Bh\)

Câu 5:

Khối lăng trụ có diện tích đáy bằng 4, chiều cao bằng 3 có thể tích bằng

A. 12

B. 6

C. 4

D. 8

Câu 6:

Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{x + 1}}{{x – 2}}\) có phương trình là

A. \(y = 2\)

B. \(x = 1\)

C. \(x = 2\)

D. \(y = 1\)

Câu 7:

Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{x + 1}}{{x – 2}}\) có phương trình là

A. \(y = 2\)

B. \(x = 1\)

C. \(x = 2\)

D. \(y = 1\)

Câu 8:

Khối lập phương cạnh bằng 2 có thể tích bằng

A. 4

B. 2

C. 8

D. 16

Câu 9:

Hàm số \(y = \dfrac{{3 – 2x}}{{x + 7}}\) nghịch biến trên khoảng nào sau đây?

A. \(\left( { – \infty ;\dfrac{3}{2}} \right)\)

B. \(\left( { – \infty ; + \infty } \right)\)

C. \(\left( { – \infty ; – 7} \right)\)

D. \(\left( { – 8; + \infty } \right)\)

Câu 10:

Hàm số \({x^4} + 2{x^2} – 3\) có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 1

B. 3

C. 0

D. 2

Câu 11:

Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = {x^2} – 2x + 3\). Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. \(\mathop {\min }\limits_{\left[ {0;3} \right]} f\left( x \right) = 3\)

B. \(\mathop {\min }\limits_{\left[ {0;3} \right]} f\left( x \right) = 2\)

C. \(\mathop {\min }\limits_{\left[ {0;3} \right]} f\left( x \right) = 6\)

D. \(\mathop {\min }\limits_{\left[ {0;3} \right]} f\left( x \right) = 0\)

Câu 12:

Đường cong trong hình vẽ bên dưới là đồ thị của hàm số nào?

A. \(y = {x^4} + 2{x^2} – 3\)

B. \(y = {x^4} – 2{x^2} – 3\)

C. \(y = – {x^4} – 2{x^2} + 3\)

D. \(y = – {x^4} + 2{x^2} + 3\)

Câu 13:

Đồ thị trong hình vẽ dưới đây là đồ thị của hàm số nào?

A. \(y = \dfrac{{x – 1}}{{x + 1}}\)

B. \(y = \dfrac{{x + 1}}{{x – 1}}\)

C. \(y = \dfrac{{2x – 3}}{{2x – 2}}\)

D. \(y = \dfrac{x}{{x – 1}}\)

Câu 14:

Số tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = {x^4} – 2{x^2} – 3\) song song với trục hoành là :

A. một

B. ba

C. hai

D. không

Câu 15:

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A. \(\left( { – 2;{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} 0} \right)\)

B. \(\left( {2; + \infty } \right)\)

C. \(\left( {0;{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} 2} \right)\)

D. \(\left( {0; + \infty } \right)\)

Câu 16:

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ

Hàm số đồng biếntrên khoảng:

A. \(\left( { – 2; – 1} \right)\)

B. \(\left( { – 1;0} \right)\)

C. \(\left( {0;2} \right)\)

D. \(\left( { – 2;0} \right)\)

Câu 17:

Tổng số mặt, số cạnh và số đỉnh của một hình lập phương là:

A. 26

B. 24

C. 30

D. 22

Câu 18:

Cho hình hộp đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là một hình thoi cạnh a, \(\widehat {ABC} = {120^0}\); \(AA’ = 4a\) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng A’C và BB’?

A. \(\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\)

B. \(a\sqrt 3 \)

C. \(\dfrac{a}{2}\)

D. \(\dfrac{a}{{\sqrt 3 }}\)

Câu 19:

Đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{2x – 3}}{{x – 1}}\) có các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt là:

A. \(x = 1\) và \(y = 2\)

B. \(x = 2\) và \(y = 1\)

C. \(x = 1\) và \(y = {\rm{\;}} – 3\)

D. \(x = {\rm{\;}} – 1\) và \(y = 2\)

Câu 20:

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm \(f’\left( x \right) = {\left( {x + 1} \right)^2}\left( {2 – x} \right)\left( {x + 3} \right).\) Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Hàm số đồng biến trên các khoảng \(\left( { – \infty ;3} \right),\left( {2; + \infty } \right).\)

B. Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( { – 3;2} \right).\)

C. Hàm số nghịc biến trên các khoảng \(\left( { – 3; – 1} \right),\left( {2; + \infty } \right).\)

D. Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( { – 3;2} \right).\)

Câu 21:

Có bao nhiêu điểm thuộc đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{2x – 1}}{{x – 1}}\) thỏa mãn tiếp tuyến với đồ thị tại điểm đó có hệ số góc bằng 2018?

A. 1

B. 0

C. Vô số

D. 2

Câu 22:

Số giao điểm của đồ thị hàm số \(y = {x^4} – 2{x^2} + 1\) và đường thẳng \(y = 1\) là:

A. \(1\)

B. \(2\)

C. \(3\)

D. \(4\)

Câu 23:

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC vuông tại A và SB vuông góc với đáy. Biết \(SB = a\) và SC hợp với (SAB) một góc 300 và (SAC) hợp với (ABC) một góc 600. Thể tích khối chóp là:

A. \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{27}}\)

B. \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{9}\)

C. \(\dfrac{{{a^3}}}{{27}}\)

D. \(\dfrac{{{a^3}}}{9}\)

Câu 24:

Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{x + 1 – \sqrt {3x + 1} }}{{{x^2} – 3x + 2}}\) là:

A. 2

B. 0

C. 1

D. 3

Câu 25:

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có diện tích các mặt ABCD, ABB’A’, ADD’A’ lần lượt bằng \(36c{m^2}\), \(225c{m^2}\), \(100c{m^2}\). Tính thể tích khối A.A’B’D’.

A. \(900c{m^3}.\)

B. \(150c{m^3}.\)

C. \(250c{m^3}.\)

D. \(300c{m^3}.\)

Câu 26:

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như hình vẽ

Đồ thị hàm số \(y = \left| {f\left( x \right) – 2m} \right|\) có 5 điểm cực trị khi và chỉ khi

A. \(m \in \left( {4;11} \right)\).

B. \(m \in \left[ {2;\dfrac{{11}}{2}} \right]\).

C. \(m \in \left( {2;\dfrac{{11}}{2}} \right)\).

D. \(m = 3\).

Câu 27:

Một đường thẳng cắt đồ thị hàm số \(y = {x^4} – 2{x^2}\) tại 4 điểm phân biệt có hoành độ \(0,{\mkern 1mu} 1,{\mkern 1mu} m\) và n. Tính \(S = {m^2} + {n^2}.\)

A. \(S = 1.\)

B. \(S = 2.\)

C. \(S = 0.\)

D. \(S = 3.\)

Câu 28:

Đồ thị sau đây là của hàm số \(y = {x^4} – 3{x^2} – 3.\) Với giá trị nào của m thì phương trình \({x^4} – 3{x^2} – 3 = m\) có đúng 3 nghiệm phân biệt.

A. \(m = {\rm{\;}} – 4\)

B. \(m = {\rm{\;}} – 3\)

C. \(m = 0\)

D. \(m = {\rm{ \;}} – 5\)

Câu 29:

Cho khối chóp S.ABC có \(SA \bot \left( {ABC} \right)\), \(SA = a\), \(AB = a\), \(AC = 2a\), \(BC = a\sqrt 3 .\) Tính thể tích khối chóp S.ABC.

A. \({a^3}\sqrt 3 .\)

B. \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{6}.\)

C. \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{2}.\)

D. \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{3}.\)

Câu 30:

Đồ thị hàm số \(y = \dfrac{x}{{\sqrt {{x^2} – 1} }}\) có bao nhiêu đường tiệm cận

A. \(4\).

B. \(3\).

C. \(1\).

D. \(2\).

Câu 31:

Xét các khẳng định sau

i) Nếu hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm cấp hai trên \(\mathbb{R}\)và đạt cực tiểu tại \(x = {x_0}\) thì \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{f'({x_0}) = 0}\\{f”({x_0}) > 0}\end{array}} \right.\)

ii) Nếu hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm cấp hai trên \(\mathbb{R}\)và đạt cực đại tại \(x = {x_0}\) thì \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{f'({x_0}) = 0}\\{f”({x_0}) < 0}\end{array}} \right.\)

iii) Nếu hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm cấp hai trên \(\mathbb{R}\) và \(f”({x_0}) = 0\)thì hàm số không đạt cực trị tại \(x = {x_0}\)

Số khẳng định đúng trong các khẳng định trên là

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Câu 32:

Gọi I là tâm đối xứng của đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{2x – 3}}{{x + 2}}\). Tìm tọa độ điểm \(I\).

A. \(I\left( { – 2;2} \right)\)

B. \(I\left( { – 2;1} \right)\)

C. \(I\left( {1;2} \right)\)

D. \(I\left( { – 2; – \dfrac{3}{2}} \right)\).

Câu 33:

Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Góc giữa hai đường thẳng BC’ và B’D’ là:

A. \({45^0}\).

B. \({30^0}\).

C. \({60^0}\).

D. \({90^0}\).

Câu 34:

Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left( x \right) = 2{x^3} + 3{x^2} – 1\) trên đoạn\(\left[ { – 2; – \dfrac{1}{2}} \right]\). Tính \(P = M – m\).

A. \(P = {\rm{\;}} – 5\)

B. \(P = 1\)

C. \(P = 5\)

D. \(P = 4\)

Câu 35:

Khối đa diện đều loại \(\left\{ {5;3} \right\}\) có bao nhiêu mặt?

A. 12 mặt

B. 6 mặt

C. 10 mặt

D. 8 mặt

Câu 36:

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đạo hàm \(f’\left( x \right) = {\rm{\;}} – \left( {x – 10} \right){\left( {x – 11} \right)^2}{\left( {x – 12} \right)^{2019}}\) . Khẳng định nào dưới đâyđúng?

A. Hàm số đồng biến trên các khoảng \(\left( {10;11} \right)\) và \(\left( {12; + \infty } \right)\)

B. Hàm số có ba điểm cực trị

C. Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( {10;12} \right)\)

D. Hàm số đạt cực đại tại \(x = 2\) và đạt cực tiểu tại \(x = 1\) và \(x = 3.\)

Câu 37:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh \(a\), \(\angle BAD = {60^0}\), cạnh bên \(SA = a\) và SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính khoảng cách từ \(B\) đến mặt phẳng \(\left( {SCD} \right)\).

A. \(\dfrac{{a\sqrt {21} }}{7}\)

B. \(\dfrac{{a\sqrt {15} }}{7}\)

C. \(\dfrac{{a\sqrt {21} }}{3}\)

D. \(\dfrac{{a\sqrt {15} }}{3}\)

Câu 38:

Cho hàm số \(y = \dfrac{{x + 3}}{{ – 1 – x}}\). Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

A. Hàm số nghịch biến trên các khoảng \(\left( { – \infty ; – 1} \right)\) và \(\left( { – 1; + \infty } \right)\).

B. Hàm số đồng biến trên các khoảng \(\left( { – \infty ;1} \right)\) và \(\left( {1; + \infty } \right)\).

C. Hàm số đồng biến trên \(\mathbb{R}\backslash \left\{ 1 \right\}\).

D. Hàm số đồng biến trên \(\left( {2; + \infty } \right)\).

Câu 39:

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = \dfrac{{{x^2} – 5}}{{x + 3}}\) trên \(\left[ {0;2} \right].\)

A. \(\mathop {\min }\limits_{x \in \left[ {0;2} \right]} {\mkern 1mu} y = \dfrac{{ – 5}}{3}\)

B. \(\mathop {\min }\limits_{x \in \left[ {0;2} \right]} {\mkern 1mu} y = \dfrac{{ – 1}}{3}\)

C. \(\mathop {\min }\limits_{x \in \left[ {0;2} \right]} {\mkern 1mu} y = – 2\)

D. \(\mathop {\min }\limits_{x \in \left[ {0;2} \right]} {\mkern 1mu} y = – 10\)

Câu 40:

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, \(AB = 2a,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \widehat {BAC} = {60^0}\) và \(SA = a\sqrt 2 .\) Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng \(\left( {SAC} \right)\) bằng

A. \({30^0}.\)

B. \({45^0}.\)

C. \({60^0}.\)

D. \({90^0}.\)