Bộ đề 1 – thi giữa HK1 môn Toán 9 có đáp án năm 2021-2022

ĐỀ ÔN THI GIỮA HK1 MÔN: TOÁN NĂM HỌC : 2021 – 2022

Câu 1

a)So sánh: \(2\sqrt 3  + 1\)  và  \(2\sqrt 2  + \sqrt 5 \)

b) Tìm điều kiện để \(\sqrt {2x + 3} \) có nghĩa.

c)Khử căn ở mẫu \(6\sqrt {\frac{2}{3}} \)

d)Tính giá trị biểu thức \(P=\frac{x\sqrt{x}-2\sqrt{2}}{x+\sqrt{2x}+2}\) tại

Câu 2:  Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 3(cm), AC = 4(cm), đường cao AH. Kẻ HK vuông góc với AC tại K, kẻ HG vuông góc với AB tại G.

a)Chứng tỏ rằng: \(B{H^2} = AB.BG\)

b)Tìm tanC

c)Chứng minh rằng: \(\frac{{AC}}{{HC}} = \frac{{HB}}{{AK}}\)

d)Tính CK

Câu 3:  Giải phương trình \(\sqrt{2x+5}-\sqrt{3x-5}=2\)

Câu 4:  Giải phương trình sau.

\(\sqrt{x-2000}+\sqrt{y-2001}+\sqrt{z-2002}=\frac{1}{2}\left( x+y+z \right)-3000\)

ĐÁP ÁN

Câu 1:

a) So sánh: \(2\sqrt 3  + 1\)  và  \(2\sqrt 2  + \sqrt 5 \)

Có: \({{(2\sqrt{3}+1)}^{2}}=12+4\sqrt{3}+1=13+4\sqrt{3}\)

\({{(2\sqrt{2}+\sqrt{5})}^{2}}=8+4\sqrt{10}+5=13+4\sqrt{10}\)

Mà: \(13+4\sqrt{3}<13+4\sqrt{10}\)

Nên: \(2\sqrt 3  + 1\)  <  \(2\sqrt 2  + \sqrt 5 \)

Vậy: \(2\sqrt 3  + 1\)  <  \(2\sqrt 2  + \sqrt 5 \)

b) Tìm điều kiện để  \(\sqrt {2x + 3} \) có nghĩa

có nghĩa khi \(2x+3\ge 0\Leftrightarrow x\ge -\frac{3}{2}\)

Vậy: \(\sqrt {2x + 3} \) có nghĩa khi \(x\ge -\frac{3}{2}\)

……….

 

Câu 1 : thực hiện tính:

a) \(\sqrt{16.36}\)

b) \(\sqrt{\frac{9}{25}:\frac{16}{36}}\)

c) \(\sqrt{2}.\sqrt{8}\)

d) \(\frac{\sqrt{75}}{\sqrt{3}}\)

Câu 2 : Rút gọn

a) \(\sqrt{{{\left( \sqrt{2}-1 \right)}^{2}}}+\sqrt{2}+1\)

b) \(2\sqrt{20}-3\sqrt{45}+2\sqrt{125}\)

Câu 3 : Tìm x, biết:

a) x² -1=3

b) \(\sqrt{16x}-2\sqrt{36x}+3\sqrt{9x}=2\)

Câu 4 : Cho biểu thức: P=\(\left( \frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}-\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1} \right).\left( \frac{1}{\sqrt{x}}+1 \right)\)   (với \(x\rangle 0\), \(x\ne 1\))

a) Hãy rút gọn biểu thức P.

b) Tìm giá trị của x để biểu thức P=2

Câu 5 Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AK chia cạnh huyền BC thành hai đoạn KB=2cm và KC=6cm.

a) Tính độ dài các đoạn thẳng: AK, AB, AC

b) Trên cạnh AC lấy điểm M ( M khác A và C) Gọi H là hình chiếu của A trên BM. Chứng minh rằng BH.BM=BK.BC

Chứng minh rằng: \({{S}_{BKH}}=\frac{1}{4}{{S}_{BMC}}.{{\operatorname{Cos}}^{2}}\angle ABH\)

ĐÁP ÁN

Câu 1:

a) \(\sqrt{16.36}=\sqrt{16}.\sqrt{36}=4.6=24\)

b)  \(\sqrt{\frac{9}{25}:\frac{16}{36}}=\sqrt{\frac{9}{25}}.\sqrt{\frac{16}{36}}=\frac{3}{5}.\frac{4}{6}=\frac{2}{5}\)

c) \(\sqrt{2}.\sqrt{8}=\sqrt{2.8}=\sqrt{16}=4\)

\(\frac{\sqrt{75}}{\sqrt{3}}=\sqrt{\frac{75}{3}}=\sqrt{25}=5\)

Câu 2:

a) \(\sqrt{{{\left( \sqrt{2}-1 \right)}^{2}}}+\sqrt{2}+1=\left| \sqrt{2}-1 \right|+\sqrt{2}+1=\sqrt{2}-1+\sqrt{2}+1=2\sqrt{2}\)

b)

\(\begin{gathered}
2\sqrt {20}  – 3\sqrt {45}  + 2\sqrt {125}  = 2\sqrt {4.5}  – 3\sqrt {9.5}  + 2\sqrt {25.5}  \hfill \\
= 2.2\sqrt 5  – 3.3\sqrt 5  + 2.5\sqrt 5  = 4\sqrt 5  – 9\sqrt 5  + 10\sqrt 5  = 5\sqrt 5  \hfill \\
\end{gathered} \)

……….

 

Bài 1 :  Tìm điều kiện của x để các căn thức sau có nghĩa.

a)  \(\sqrt{x-2}\).

b)  \(\frac{1}{\sqrt{2x-1}}\)

Bài 2  :  Tính :

a) \(\sqrt{4.36}\)

b) \(\left( \sqrt{8}-3\sqrt{2} \right).\sqrt{2}\)

c) \(\frac{\sqrt{14}-\sqrt{7}}{1-\sqrt{2}}\)

d) \(\frac{2}{{\sqrt 5  + 2}} + \frac{2}{{\sqrt 5  – 2}}\)

Bài 3 : Cho biểu thức  A = \(\sqrt{4x+20}-2\sqrt{x+5}+\sqrt{9x+45}\) với x \(\ge \) -5.

a) Rút gọn A.

b) Tìm x để A = 6

Bài 4  : Cho biểu thức \(M = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x  – 2}} – \frac{{4\sqrt x  – 4}}{{\sqrt x (\sqrt x  – 2)}}\) với \(x > 0,x \ne 4\)

a) Rút gọn biểu thức M

b) Tính giá trị của M khi x = \(3+2\sqrt{2}\).

c) Tìm giá trị của x để M > 0

Bài 5 : Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH chia cạnh huyền BC thành hai đoạn : BH = 4 cm và HC = 6 cm.

a) Tính độ dài các đoạn AH, AB, AC.

b) Gọi M là trung điểm của AC. Tính số đo góc AMB (làm tròn đến độ).

c) Kẻ AK vuông góc với BM (K thuộc BM). Chứng minh : BK.BM = BH.BC

ĐÁP ÁN

Câu 1

a) \(\sqrt{x-2}\). có nghĩa khi x – 2 ≥ 0 \(\Leftrightarrow \)  x ≥ 2.

b) \(\frac{1}{\sqrt{2x-1}}\) có nghĩa khi  \(2x-1>0\)\(\Leftrightarrow \)x > \(\frac{1}{2}\)

Câu 2

a) \(\sqrt{4.36}\)= 2.6 = 12

b) \(\left( \sqrt{8}-3\sqrt{2} \right).\sqrt{2}\)= \(\left( 2\sqrt{2}-3\sqrt{2} \right).\sqrt{2}=-\sqrt{2}.\sqrt{2}=-1\)

……….

 

Bài 1

1. Thực hiện phép tính.

a) \(\sqrt{81}-\sqrt{80}.\sqrt{0,2}\)

b) \(\sqrt{{{(2-\sqrt{5})}^{2}}}-\frac{1}{2}\sqrt{20}\)

2. Tìm điều kiện của x để các biểu thức sau có nghĩa:

a)  \(\sqrt{-x+1}\)

b) \(\sqrt{\frac{1}{{{x}^{2}}-2x+1}}\)

Bài 2 

1. Phân tích đa thức thành nhân tử.

a) \(ab+b\sqrt{a}+\sqrt{a}+1\)   (với \(a\ge 0\))

b) 4a+1  (với a<0)

2. Giải phương trình: \(\sqrt{9x+9}+\sqrt{x+1}=20\)

Bài 3

Cho biểu thức \(\text{A = }\left( \frac{1}{\text{x}+2\sqrt{\text{x}}}-\frac{1}{\sqrt{\text{x}}+2} \right):\frac{1-\sqrt{\text{x}}}{\text{x + 4}\sqrt{\text{x}}+4}\) (với x > 0; x \( \ne \) 1)

a)  Rút gọn biểu thức A.

b)  Tìm x để \(\text{A = }\frac{5}{3}\)

Bài 4

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết BC = 8cm, BH = 2cm.

a) Tính độ dài các đoạn thẳng AB, AC, AH.

b) Trên cạnh AC lấy điểm K (K  A, K  C), gọi D là hình chiếu của A trên BK. Chứng minh rằng: BD.BK = BH.BC

c) Chứng minh rằng: \({{S}_{BHD}}=\frac{1}{4}{{S}_{BKC}}{{\cos }^{2}}\widehat{ABD}\)

Bài 5

Cho biểu thức \(P={{x}^{3}}+{{y}^{3}}-3(x+y)+1993\). Tính giá trị biểu thức P với: \(x=\sqrt[3]{9+4\sqrt{5}}+\sqrt[3]{9-4\sqrt{5}}\) và \(y=\sqrt[3]{3+2\sqrt{2}}+\sqrt[3]{3-2\sqrt{2}}\)