ĐỀ ÔN THI GIỮA HK1 MÔN: TOÁN NĂM HỌC : 2021 – 2022 |
Đ ề 1
Câu 1
a)So sánh: \(2\sqrt 3 + 1\) và \(2\sqrt 2 + \sqrt 5 \)
b) Tìm điều kiện để \(\sqrt {2x + 3} \) có nghĩa.
c)Khử căn ở mẫu \(6\sqrt {\frac{2}{3}} \)
d)Tính giá trị biểu thức \(P=\frac{x\sqrt{x}-2\sqrt{2}}{x+\sqrt{2x}+2}\) tại
Câu 2: Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 3(cm), AC = 4(cm), đường cao AH. Kẻ HK vuông góc với AC tại K, kẻ HG vuông góc với AB tại G.
a)Chứng tỏ rằng: \(B{H^2} = AB.BG\)
b)Tìm tanC
c)Chứng minh rằng: \(\frac{{AC}}{{HC}} = \frac{{HB}}{{AK}}\)
d)Tính CK
Câu 3: Giải phương trình \(\sqrt{2x+5}-\sqrt{3x-5}=2\)
Câu 4: Giải phương trình sau.
\(\sqrt{x-2000}+\sqrt{y-2001}+\sqrt{z-2002}=\frac{1}{2}\left( x+y+z \right)-3000\)
ĐÁP ÁN
Câu 1:
a) So sánh: \(2\sqrt 3 + 1\) và \(2\sqrt 2 + \sqrt 5 \)
Có: \({{(2\sqrt{3}+1)}^{2}}=12+4\sqrt{3}+1=13+4\sqrt{3}\)
\({{(2\sqrt{2}+\sqrt{5})}^{2}}=8+4\sqrt{10}+5=13+4\sqrt{10}\)
Mà: \(13+4\sqrt{3}<13+4\sqrt{10}\)
Nên: \(2\sqrt 3 + 1\) < \(2\sqrt 2 + \sqrt 5 \)
Vậy: \(2\sqrt 3 + 1\) < \(2\sqrt 2 + \sqrt 5 \)
b) Tìm điều kiện để \(\sqrt {2x + 3} \) có nghĩa
có nghĩa khi \(2x+3\ge 0\Leftrightarrow x\ge -\frac{3}{2}\)
Vậy: \(\sqrt {2x + 3} \) có nghĩa khi \(x\ge -\frac{3}{2}\)
……….
Đề 2
Câu 1 : thực hiện tính:
a) \(\sqrt{16.36}\)
b) \(\sqrt{\frac{9}{25}:\frac{16}{36}}\)
c) \(\sqrt{2}.\sqrt{8}\)
d) \(\frac{\sqrt{75}}{\sqrt{3}}\)
Câu 2 : Rút gọn
a) \(\sqrt{{{\left( \sqrt{2}-1 \right)}^{2}}}+\sqrt{2}+1\)
b) \(2\sqrt{20}-3\sqrt{45}+2\sqrt{125}\)
Câu 3 : Tìm x, biết:
a) x2 -1=3
b) \(\sqrt{16x}-2\sqrt{36x}+3\sqrt{9x}=2\)
Câu 4 : Cho biểu thức: P=\(\left( \frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}-\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1} \right).\left( \frac{1}{\sqrt{x}}+1 \right)\) (với \(x\rangle 0\), \(x\ne 1\))
a) Hãy rút gọn biểu thức P.
b) Tìm giá trị của x để biểu thức P=2
Câu 5 Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AK chia cạnh huyền BC thành hai đoạn KB=2cm và KC=6cm.
a) Tính độ dài các đoạn thẳng: AK, AB, AC
b) Trên cạnh AC lấy điểm M ( M khác A và C) Gọi H là hình chiếu của A trên BM. Chứng minh rằng BH.BM=BK.BC
Chứng minh rằng: \({{S}_{BKH}}=\frac{1}{4}{{S}_{BMC}}.{{\operatorname{Cos}}^{2}}\angle ABH\)
ĐÁP ÁN
Câu 1:
a) \(\sqrt{16.36}=\sqrt{16}.\sqrt{36}=4.6=24\)
b) \(\sqrt{\frac{9}{25}:\frac{16}{36}}=\sqrt{\frac{9}{25}}.\sqrt{\frac{16}{36}}=\frac{3}{5}.\frac{4}{6}=\frac{2}{5}\)
c) \(\sqrt{2}.\sqrt{8}=\sqrt{2.8}=\sqrt{16}=4\)
\(\frac{\sqrt{75}}{\sqrt{3}}=\sqrt{\frac{75}{3}}=\sqrt{25}=5\)
Câu 2:
a) \(\sqrt{{{\left( \sqrt{2}-1 \right)}^{2}}}+\sqrt{2}+1=\left| \sqrt{2}-1 \right|+\sqrt{2}+1=\sqrt{2}-1+\sqrt{2}+1=2\sqrt{2}\)
b)
\(\begin{gathered}
2\sqrt {20} – 3\sqrt {45} + 2\sqrt {125} = 2\sqrt {4.5} – 3\sqrt {9.5} + 2\sqrt {25.5} \hfill \\
= 2.2\sqrt 5 – 3.3\sqrt 5 + 2.5\sqrt 5 = 4\sqrt 5 – 9\sqrt 5 + 10\sqrt 5 = 5\sqrt 5 \hfill \\
\end{gathered} \)
……….
Đề 3
Bài 1 : Tìm điều kiện của x để các căn thức sau có nghĩa.
a) \(\sqrt{x-2}\).
b) \(\frac{1}{\sqrt{2x-1}}\)
Bài 2 : Tính :
a) \(\sqrt{4.36}\)
b) \(\left( \sqrt{8}-3\sqrt{2} \right).\sqrt{2}\)
c) \(\frac{\sqrt{14}-\sqrt{7}}{1-\sqrt{2}}\)
d) \(\frac{2}{{\sqrt 5 + 2}} + \frac{2}{{\sqrt 5 – 2}}\)
Bài 3 : Cho biểu thức A = \(\sqrt{4x+20}-2\sqrt{x+5}+\sqrt{9x+45}\) với x \(\ge \) -5.
a) Rút gọn A.
b) Tìm x để A = 6
Bài 4 : Cho biểu thức \(M = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x – 2}} – \frac{{4\sqrt x – 4}}{{\sqrt x (\sqrt x – 2)}}\) với \(x > 0,x \ne 4\)
a) Rút gọn biểu thức M
b) Tính giá trị của M khi x = \(3+2\sqrt{2}\).
c) Tìm giá trị của x để M > 0
Bài 5 : Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH chia cạnh huyền BC thành hai đoạn : BH = 4 cm và HC = 6 cm.
a) Tính độ dài các đoạn AH, AB, AC.
b) Gọi M là trung điểm của AC. Tính số đo góc AMB (làm tròn đến độ).
c) Kẻ AK vuông góc với BM (K thuộc BM). Chứng minh : BK.BM = BH.BC
ĐÁP ÁN
Câu 1
a) \(\sqrt{x-2}\). có nghĩa khi x – 2 ≥ 0 \(\Leftrightarrow \) x ≥ 2.
b) \(\frac{1}{\sqrt{2x-1}}\) có nghĩa khi \(2x-1>0\)\(\Leftrightarrow \)x > \(\frac{1}{2}\)
Câu 2
a) \(\sqrt{4.36}\)= 2.6 = 12
b) \(\left( \sqrt{8}-3\sqrt{2} \right).\sqrt{2}\)= \(\left( 2\sqrt{2}-3\sqrt{2} \right).\sqrt{2}=-\sqrt{2}.\sqrt{2}=-1\)
……….
Đề 4
Bài 1
1. Thực hiện phép tính.
a) \(\sqrt{81}-\sqrt{80}.\sqrt{0,2}\)
b) \(\sqrt{{{(2-\sqrt{5})}^{2}}}-\frac{1}{2}\sqrt{20}\)
2. Tìm điều kiện của x để các biểu thức sau có nghĩa:
a) \(\sqrt{-x+1}\)
b) \(\sqrt{\frac{1}{{{x}^{2}}-2x+1}}\)
Bài 2
1. Phân tích đa thức thành nhân tử.
a) \(ab+b\sqrt{a}+\sqrt{a}+1\) (với \(a\ge 0\))
b) 4a+1 (với a<0)
2. Giải phương trình: \(\sqrt{9x+9}+\sqrt{x+1}=20\)
Bài 3
Cho biểu thức \(\text{A = }\left( \frac{1}{\text{x}+2\sqrt{\text{x}}}-\frac{1}{\sqrt{\text{x}}+2} \right):\frac{1-\sqrt{\text{x}}}{\text{x + 4}\sqrt{\text{x}}+4}\) (với x > 0; x \( \ne \) 1)
a) Rút gọn biểu thức A.
b) Tìm x để \(\text{A = }\frac{5}{3}\)
Bài 4
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết BC = 8cm, BH = 2cm.
a) Tính độ dài các đoạn thẳng AB, AC, AH.
b) Trên cạnh AC lấy điểm K (K A, K C), gọi D là hình chiếu của A trên BK. Chứng minh rằng: BD.BK = BH.BC
c) Chứng minh rằng: \({{S}_{BHD}}=\frac{1}{4}{{S}_{BKC}}{{\cos }^{2}}\widehat{ABD}\)
Bài 5
Cho biểu thức \(P={{x}^{3}}+{{y}^{3}}-3(x+y)+1993\). Tính giá trị biểu thức P với: \(x=\sqrt[3]{9+4\sqrt{5}}+\sqrt[3]{9-4\sqrt{5}}\) và \(y=\sqrt[3]{3+2\sqrt{2}}+\sqrt[3]{3-2\sqrt{2}}\)
Trả lời