Câu hỏi:
Cho tứ diện ABCD có AB = a, CD = \(a\sqrt 3 \), khoảng cách giữa AB và CD bằng 8a, góc giữa hai đường thẳng AB và CD bằng \({60^0}\). Tính thể tích khối tứ diện ABCD.
- A. \(V = 2\sqrt 3 {a^3}\)
- B. \(V = 2{{\rm{a}}^3}\)
- C. \(V = {a^3}\)
- D. \(V = 3{a^3}\)
Có vấn đề về lời giải xin các bạn để lại phản hồi cuối bài.
Đáp án đúng: B
Dựng hình lăng trụ AEF.BCD \( \Rightarrow EC = AB = a,\,\,\left( {EC,C{\rm{D}}} \right) = \left( {AB,C{\rm{D}}} \right) = {60^o}.\)
\(8a = d\left( {AB,C{\rm{D}}} \right) = d\left( {AB,\left( {C{\rm{D}}F{\rm{E}}} \right)} \right) = d\left( {A,\left( {C{\rm{D}}F{\rm{E}}} \right)} \right) = AH\)
\( \Rightarrow {V_{A.C{\rm{D}}F{\rm{E}}}} = \frac{1}{3}AH.{S_{C{\rm{D}}F{\rm{E}}}} = \frac{1}{3}.8{\rm{a}}.EC.C{\rm{D}}.\sin \left( {EC,C{\rm{D}}} \right) = 4{a^3}.\)
Ta có: \({V_{ABC{\rm{D}}}} = \frac{1}{3}{V_{{\rm{AEF}}{\rm{.BCD}}}};\,\,{V_{ABC{\rm{D}}}} + {V_{A.C{\rm{D}}F{\rm{E}}}} = {V_{{\rm{AEF}}{\rm{.BCD}}}} \Rightarrow {V_{ABC{\rm{D}}}} = \frac{1}{2}{V_{A.C{\rm{D}}F{\rm{E}}}} = 2{a^3}.\)
=====
Xem lý thuyết thể tích đa diện
Trả lời