Câu hỏi:
Cho tứ diện ABCD có \(AB = 3a,AC = 2a\) và \(AD = 4a.\) Tính theo a thể tích V của khối tứ diện ABCD biết \(\widehat {BAC} = \widehat {CAD} = \widehat {DAB} = {60^o}.\)
- A. \(V = 6\sqrt 3 {a^3}.\)
- B. \(V = 2\sqrt 2 {a^3}.\)
- C. \(V = 2\sqrt 3 {a^3}.\)
- D. \(V = 6\sqrt 2 {a^3}.\)
Hãy chọn trả lời đúng trước khi xem đáp án và lời giải bên dưới.
Có vấn đề về lời giải xin các bạn để lại phản hồi cuối bài.
Có vấn đề về lời giải xin các bạn để lại phản hồi cuối bài.
Đáp án đúng: B
Lấy trên AB, AC, AD các điểm M, N, P sao cho \(AM = AN = AP = a.\)
Khi đó AMNP là tứ diện đều có cạnh bằng a.
Ta có: \({V_{AMNP}} = \frac{{\sqrt 2 }}{{12}}.\) Mặt khác \(\frac{{{V_{AMNP}}}}{{{V_{ABCD}}}} = \frac{1}{{24}} \Rightarrow {V_{ABCD}} = 2{a^3}\sqrt 2 {\rm{.}}\)
=====
Xem lý thuyết thể tích đa diện
Để lại phản hồi