Đề: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Gọi M và N lần lượt là trung đuểm của cạnh A’B’ và cạnh BC. Tính góc giữa hai đường thẳng AC’ và MN.

Ta chọn hệ toạ độ \((A,\,\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AD} ,\,\overrightarrow {{\rm{AA}}’} )\)

Khi đó:

\(\begin{array}{l}A = (0;0;0),\,C’ = (1,1,1),\,M = \left( {\frac{1}{2},0,1} \right),N = \left( {1,\frac{1}{2},0} \right)\\ \Rightarrow \overrightarrow {AC’}  = (1,1,1),\,\overrightarrow {MN}  = \left( {\frac{1}{2};\frac{1}{2}; – 1} \right)\end{array}\)

Vì \(\overrightarrow {AC’} .\overrightarrow {MN}  = 0 \Rightarrow \overrightarrow {AC’}  \bot \overrightarrow {MN} .\)

Vậy góc giữa hai đường thẳng AC’ và MN bằng \({90^0}\)