====
Câu hỏi:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình lăng trụ đứng \(ABC.{A_1}{B_1}{C_1}\) có \(A\left( {0;0;0} \right),B\left( {2;0;0} \right),C\left( {0;2;0} \right),{A_1}\left( {0;0;m} \right)\left( {m > 0} \right)\) và \({A_1}C\) vuông góc với \(B{C_1}\). Thể tích khối tứ diện \({A_1}CB{C_1}\) là:
- A. \(\frac{4}{3}\)
- B. \(\frac{8}{3}\)
- C. 4
- D. 8
Có vấn đề về lời giải xin các bạn để lại phản hồi cuối bài.
Có vấn đề về lời giải xin các bạn để lại phản hồi cuối bài.
Đáp án đúng: A
Ta có: \({C_1}\left( {0;2;m} \right),\overrightarrow {{A_1}C} = \left( {0; – 2;m} \right),\overrightarrow {B{C_1}} = \left( { – 2;2;m} \right)\)
Vì \({A_1}C\) vuông góc với \(B{C_1}\) nên \(\overrightarrow {{A_1}C} \overrightarrow {B{C_1}} = 0 \Leftrightarrow 0.\left( { – 2} \right) + \left( { – 2} \right).2 + m.m = 0 \Leftrightarrow m = 2\) (vì \(m > 0\))
Ta có: \(AC = 2;AB = 2;A{A_1} = 2 \Rightarrow {V_{ABC.{A_1}{B_1}{C_1}}} = \frac{1}{2}.2.2.2 = 4\)
Thể tích khối tứ diện \({A_1}CB{C_1}\) là: \(V = \frac{1}{3}{V_{ABC.{A_1}{B_1}{C_1}}} = \frac{4}{3}.\)
=======|+|
Xem lại lý thuyết Phương pháp tọa độ trong không gian
Trả lời