Câu hỏi:
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy là hình vuông tâm O cạnh bằng 2a. Gọi I là trung điểm của SO. Biết khoảng cách từ I đến mặt phẳng (SBC) bằng \(\frac{{a\sqrt 5 }}{5}.\) Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD.
- A. \(V = 8{a^3}\)
- B. \(V = \frac{{8{a^3}}}{3}\)
- C. \(V = 4{a^3}\)
- D. . \(V = \frac{{4{a^3}}}{3}\)
Có vấn đề về lời giải xin các bạn để lại phản hồi cuối bài.
Đáp án đúng: B
Gọi M là trung điểm của BC.
Ta có: \(OM = \frac{{CD}}{2} = \frac{{2a}}{2} = a\)
Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của O, I trên SM.
Ta có: \(IK = \frac{{a\sqrt 5 }}{5} \Rightarrow OH = 2IK = \frac{{2a\sqrt 5 }}{5}\)
\( \Rightarrow \frac{1}{{S{O^2}}} + \frac{1}{{O{M^2}}} = \frac{1}{{O{H^2}}} \Rightarrow SO = 2a\)
Khi đó \({V_{S.ABCD}} = \frac{1}{3}SO.{S_{ABCD}} = \frac{{8{a^3}}}{3}.\)
=====
Xem lý thuyết thể tích đa diện
Trả lời