Câu hỏi:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông tâm O, AB = a. Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABCD) trùng với trung điểm đoạn OA. Góc giữa mặt phẳng (SCD) và mặt phẳng (ABCD) bằng 600. Tính thể tích V của hình chóp S.ABCD.
- A. \(V = \frac{{3\sqrt 3 {a^3}}}{4}\)
- B. \(V = \frac{{\sqrt 3 {a^3}}}{8}\)
- C. \(V = \frac{{\sqrt 3 {a^3}}}{4}\)
- D. \(V = \frac{{\sqrt 3 {a^3}}}{{12}}\)
Hãy chọn trả lời đúng trước khi xem đáp án và lời giải bên dưới.
Có vấn đề về lời giải xin các bạn để lại phản hồi cuối bài.
Có vấn đề về lời giải xin các bạn để lại phản hồi cuối bài.
Đáp án đúng: C
Gọi H là trung điểm OA ⇒ SH ⊥ (ABCD)
Vẽ HE ⊥ CD tại E ⇒ HE // AD
Vì (SCD) giao (ABCD) theo giao tuyến CD và CD ⊥ (SHE) nên góc giữa (SCD) và (ABCD) là góc SEH = 600
\(HE = \frac{3}{4}AD = \frac{{3a}}{4}\)
\(SH = HE.\tan {60^0} = \frac{{3a\sqrt 3 }}{4}\)
\({V_{S.ABCD}} = \frac{1}{3}SH.{S_{ABCD}} = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{4}\)
=====
Xem lý thuyết thể tích đa diện
Trả lời