Câu hỏi:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với AB = 2AB = 2a. Cạnh bên SA vuông góc với đáy. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SB và SD. Biết khoách cách từ S đền mặt phẳng (AMN) bằng \(\frac{{a\sqrt 6 }}{3}\), tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a.
- A. \(V = \frac{{2{a^3}\sqrt 6 }}{9}\)
- B. \(V = 4{a^3}\)
- C. \(V = \frac{{4{a^3}}}{3}\)
- D. \(V = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{3}\)
Có vấn đề về lời giải xin các bạn để lại phản hồi cuối bài.
Đáp án đúng: C
Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ với \(B\left( {1;0;0} \right);D\left( {0;2;0} \right)\,\)và \(S\left( {0;0;h} \right)\)
suy ra \(M\left( {\frac{1}{2};0;\frac{h}{2}} \right);N\left( {0;1;\frac{h}{2}} \right)\)
Ta có:\(\left[ {\overrightarrow {OM} ;\overrightarrow {ON} } \right] = \left( {\frac{{ – h}}{2};\frac{{ – h}}{2};\frac{1}{2}} \right) \Rightarrow \left( {AMN} \right):2hx + hy – 2z = 0\)
Lại có \(d\left( {S;\left( {AMN} \right)} \right) = \frac{{\left| { – 2h} \right|}}{{\sqrt {5{h^2} + 4} }} = \frac{{\sqrt 6 }}{3} \Rightarrow h = 2\)
Do đó \(V = \frac{1}{3}.1.2.1 = \frac{4}{3}.\)
=====
Xem lý thuyết thể tích đa diện
Trả lời