Đề: Cho hình chóp S.ABC có \(SA = a,\) tam giác ABC đều, tam giác SAB vuông cân tại S và thuộc mặt phẳng vuông góc với đáy. Thể tích khối chóp S.ABC là:

Gọi H là trung điểm của AB suy ra \(SH \bot AB.\)

Lại có \(\left( {SAB} \right) \bot \left( {ABC} \right) \Rightarrow SH \bot \left( {SAB} \right)\)

Khi đó \(SH = \frac{{SA}}{{\sqrt 2 }} = \frac{a}{{\sqrt 2 }};\,\,AB = SA\sqrt 2  = a\sqrt 2 \)

Suy ra \({V_{S.ABC}} = \frac{1}{3}.SH.{S_{ABC}} = \frac{1}{3}.\frac{a}{{\sqrt 2 }}.\frac{{{{\left( {a\sqrt 2 } \right)}^2}\sqrt 3 }}{4} = \frac{{{a^3}\sqrt 6 }}{{12}}.\)