Câu hỏi:
Cho hình chóp S.ABC có \(SA = a,\) tam giác ABC đều, tam giác SAB vuông cân tại S và thuộc mặt phẳng vuông góc với đáy. Thể tích khối chóp S.ABC là:
- A. \(\frac{{\sqrt 6 {a^3}}}{4}.\)
- B. \(\frac{{\sqrt 6 {a^3}}}{{24}}.\)
- C. \(\frac{{\sqrt 6 {a^3}}}{{12}}.\)
- D. \(\frac{{\sqrt 6 {a^3}}}{8}.\)
Hãy chọn trả lời đúng trước khi xem đáp án và lời giải bên dưới.
Có vấn đề về lời giải xin các bạn để lại phản hồi cuối bài.
Có vấn đề về lời giải xin các bạn để lại phản hồi cuối bài.
Đáp án đúng: C
Gọi H là trung điểm của AB suy ra \(SH \bot AB.\)
Lại có \(\left( {SAB} \right) \bot \left( {ABC} \right) \Rightarrow SH \bot \left( {SAB} \right)\)
Khi đó \(SH = \frac{{SA}}{{\sqrt 2 }} = \frac{a}{{\sqrt 2 }};\,\,AB = SA\sqrt 2 = a\sqrt 2 \)
Suy ra \({V_{S.ABC}} = \frac{1}{3}.SH.{S_{ABC}} = \frac{1}{3}.\frac{a}{{\sqrt 2 }}.\frac{{{{\left( {a\sqrt 2 } \right)}^2}\sqrt 3 }}{4} = \frac{{{a^3}\sqrt 6 }}{{12}}.\)
=====
Xem lý thuyết thể tích đa diện
Trả lời