Câu hỏi:
Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng \(a\sqrt 3\). Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng \(60^0\).
- A. \({V_{S.ABCD}} = \frac{{3a\sqrt[3]{2}}}{2}\)
- B. \({V_{S.ABCD}} = \frac{{3a\sqrt[3]{3}}}{4}\)
- C. \({V_{S.ABCD}} = \frac{{3a\sqrt[3]{6}}}{2}\)
- D. \({V_{S.ABCD}} = \frac{{a\sqrt[3]{6}}}{3}\)
Có vấn đề về lời giải xin các bạn để lại phản hồi cuối bài.
Đáp án đúng: A
Gọi O là tâm của hình vuông ABCD
Ta có:\(OA = OB = OC = OD = \frac{{\sqrt {A{B^2} + B{C^2}} }}{2} = \frac{{\sqrt 6 a}}{2}\)
Theo bài ra ta có góc giữa cạnh bên với mặt đáy là \(\widehat {SBO}\) và \(\widehat {SBO} = {60^0}\).
Ta có: \(SO = OB\tan {60^0} = \frac{{a\sqrt 6 }}{2}.\sqrt 3 = \frac{{a\sqrt {18} }}{2}\).
Thể tích cần tính là: \({V_{S.ABC{\rm{D}}}} = \frac{1}{3}.SO.{S_{ABCD}} = \frac{1}{3}.\frac{{a\sqrt {18} }}{2}.3{a^2} = \frac{{3{a^3}\sqrt 2 }}{2}\).
=====
Xem lý thuyết thể tích đa diện
Trả lời