Đề bài: Cho hàm số $y = {(x + 1)^2}(2 – x)$1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số.2) Dựa vào đồ thị, biện luận theo $m$ số nghiệm của phương trình ${(x + 1)^2}(2 – x) = {(m + 1)^2}(2 – m)$
Lời giải
$1)$ Hàm số xác định với mọi x.
Ta có
$y’ = 2(x + 1)(2 – x) – {(x + 1)^2} = 3(x + 1)(1 – x)$;
$y” = 3(1 – x) – 3(1 + x) = – 6x$
Bạn đọc vẽ bảng biến thiên và đồ thị
Đường thẳng $y = k$ cắt đồ thị tại một điểm $ \Rightarrow $ phương trình đã cho có một nghiệm đơn.
+) Nếu $k = 0{\rm{ }} \Rightarrow {\rm{m = }} – 1{\rm{ : 2}}$; phương trình đã cho có một nghiệm kép $x = – 1$ và một nghiệm đơn $x = 2$.
+) Nếu $0 +) Nếu $k = 4 \Leftrightarrow m = – 2$: phương trình đã cho có 1 nghiệm kép $x = 1$ và một nghiệm đơn.
+) Nếu $k > 4 \Leftrightarrow m
Trả lời