Câu hỏi:
Cho tứ diện \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông tại \(A\)với \(AB=3a\), \(AC=4a\). Hình chiếu \(H\) của \(S\) trùng với tâm đường tròn nội tiếp tam giác \(ABC\). Biết \(SA=2a\), bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp \(S.ABC\) là
Lời Giải:
Đây là các bài toán Mặt cầu trong phần Hình học 12 – PHẦN MẶT TRÒN XOAY .
Gọi \(r\) là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác \(ABC\). Tính được \(r=\frac{AB.AC}{AB+AC+BC}=a\).
Tính được \(AH=a\sqrt{2}\) và \(MH=\frac{a\sqrt{5}}{2}\).
Tam giác \(SAH\) vuông tại \(H\) Suy ra \(SH=\sqrt{S{{A}^{2}}-A{{H}^{2}}}=a\sqrt{2}.\)
Gọi \(M\) là trung điểm của \(BC\) và \(\Delta \) là trục đường tròn ngoại tiếp tam giác \(ABC\).
Gọi \(O\) là tâm mặt cầu ngoại tiếp \(S.ABC\). Suy ra \(O\in \Delta \).
Ta có:
\(O{{C}^{2}}=O{{S}^{2}}\Leftrightarrow O{{M}^{2}}+M{{C}^{2}}=S{{K}^{2}}+O{{K}^{2}}\).
\(\Leftrightarrow O{{M}^{2}}+\frac{25{{a}^{2}}}{4}=\frac{5{{a}^{2}}}{4}+{{(OM+a\sqrt{2})}^{2}}\Leftrightarrow OM=\frac{3\sqrt{2}}{4}a\)
Suy ra \(R=OC=\frac{\sqrt{118}}{4}a\).
===============
====================
Thuộc chủ đề: Trắc nghiệm Mặt Cầu
Trả lời