Câu hỏi:
Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 4. Hình trụ (T) có một đường tròn đáy là đường tròn nội tiếp tam giác BCD và chiều cao bằng chiều cao của tứ diện ABCD. Diện tích xung quanh của (T) bằng:
Lời Giải:
Đây là các bài toán tính toán S, V về Mặt trụ, Hình trụ, Khối trụ trong Phần Mặt tròn xoay.
Tam giác BCD là tam giác đều cạnh 4 \( \to \left\{ \begin{array}{l}
{S_{BCD}} = 4\sqrt 3 \\
p = 12
\end{array} \right.\)
Áp dụng cồn thức tính bán kính đường tròn nội tiếp ta có:
\(
R = \frac{{2S}}{p} = \frac{{2\sqrt 3 }}{3}\)
Gọi O là tâm của tam giác đều BCD
\(\Rightarrow AO \bot \left( {BCD} \right) \Rightarrow {\rm{\Delta }}ABO\) vuông tại O có
\(
BO = \frac{{4\sqrt 3 }}{3};AB = 4 \Rightarrow AO = h = \frac{{4\sqrt 6 }}{3}\)
Khi đó diện tích xung quanh hình trụ có \(
h = \frac{{4\sqrt 6 }}{3};R = \frac{{2\sqrt 3 }}{3}\) là \(
S = 2\pi Rh = \frac{{16\sqrt 2 \pi }}{3}\)
===============
====================
Thuộc chủ đề: Trắc nghiệm Mặt Trụ
Trả lời