Câu hỏi:
Cho tứ diện đều ABCD có cạnh a. Một mặt cầu tiếp xúc với các mặt của tứ diện có bán kính là:
Lời Giải:
Đây là các bài toán Mặt cầu trong phần Hình học 12 – PHẦN MẶT TRÒN XOAY .
Gọi H là tâm tam giác đều BCD,E là trung điểm CD
Ta có AH⊥(BCD)
Gọi I,r là tâm và bán kính mặt cầu tiếp xúc với các mặt của tứ diện ABCD thì I là giao của AH và phân giác góc AEB của ΔAEB. Ta có
\(\begin{array}{*{20}{l}}
{AE = BE = \frac{{a\sqrt 3 }}{2};HE = \frac{{BE}}{3} = \frac{{a\sqrt 3 }}{6}}\\
{AH = \sqrt {A{E^2} – H{E^2}} = \frac{{a\sqrt 6 }}{3}}
\end{array}\)
Áp dụng tính chất đường phân giác:
\(\begin{array}{*{20}{l}}
{\frac{{IH}}{{IA}} = \frac{{EH}}{{EA}} \Rightarrow \frac{{IH}}{{IH + IA}} = \frac{{EH}}{{EH + EA}}}\\
{ \Rightarrow r = IH = \frac{{EH.AH}}{{EH + EA}} = \frac{{a\sqrt 6 }}{{12}}}
\end{array}\)
===============
====================
Thuộc chủ đề: Trắc nghiệm Mặt Cầu
Trả lời