Câu hỏi:
Cho mặt cầu S tâm O và các điểm A , B , C nằm trên mặt cầu S sao cho AB = 3, AC = 4, BC = 5 và khoảng cách từ O đến mặt phẳng (ABC) bằng 1.Thể tích của khối cầu S bằng
Lời Giải:
Đây là các bài toán Mặt cầu trong phần Hình học 12 – PHẦN MẶT TRÒN XOAY .
Tam giác ABC có:
\(\begin{array}{l}
A{B^2} + A{C^2} = {3^2} + {4^2} = 25\\
B{C^2} = {5^2} = 25\\
\Rightarrow A{B^2} + A{C^2} = B{C^2}
\end{array}\)
⇒ ΔABC vuông tại A (Định lí Pytago đảo).
Gọi H là trung điểm của BC khi đó H là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, suy ra
\(
HA = HB = HC = \frac{1}{2}BC = \frac{5}{2}.\)
Mà:
\(
OA = OB = OC \Rightarrow OH \bot \left( {ABC} \right) \Rightarrow d\left( {O;\left( {ABC} \right)} \right) = OH = 1.\)
Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông OBH có:
\(
R = OB = \sqrt {O{H^2} + H{B^2}} = \sqrt {1 + {{\left( {\frac{5}{2}} \right)}^2}} = \frac{{\sqrt {29} }}{2}.\)
Vậy thể tích khối cầu cần tìm là:
\(
V = \frac{4}{3}\pi {R^3} = \frac{{29\sqrt {29} }}{6}\pi .\)
===============
====================
Thuộc chủ đề: Trắc nghiệm Mặt Cầu
Trả lời