Câu hỏi:
Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác vuông cân đỉnh A,AB = AC = a,AA' = acăn 2 . Diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện CA'B'C' là:
Lời Giải:
Đây là các bài toán Mặt cầu trong phần Hình học 12 – PHẦN MẶT TRÒN XOAY .
Ta có:
\(\begin{array}{*{20}{l}}
{A’B’ = AB = a}\\
{B’C’ = \sqrt {A'{B^{\prime 2}} + A'{C^{\prime 2}}} = \sqrt {{a^2} + {a^2}} = a\sqrt 2 }\\
{B’C = \sqrt {B'{C^{\prime 2}} + C'{C^2}} = \sqrt {2{a^2} + 2{a^2}} = 2a}\\
{A’C = \sqrt {A'{C^{\prime 2}} + C'{C^2}} = \sqrt {{a^2} + 2{a^2}} = a\sqrt 3 }\\
{ \Rightarrow A'{B^{\prime 2}} + A'{C^2} = {a^2} + 3{a^2} = 4{a^2} = B'{C^2}}
\end{array}\)
⇒ΔA′B′C vuông tại A′
Gọi I là trung điểm của B′C thì IB′=IC=IA’
Mà ΔCC′B′ vuông tại C′ nên IB′=IC=IC′
Vậy I là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện CA′B′C′ và bán kính \(
R = \frac{1}{2}B’C = a\)
\(⇒S=4πR^2=4πa^2\)
===============
====================
Thuộc chủ đề: Trắc nghiệm Mặt Cầu
Trả lời