Câu hỏi:
Cho lăng trụ \(ABC.{A}'{B}'{C}'\) có \(AB=AC=a,BC=\sqrt{3}a\). Cạnh bên \(A{A}'=2a\). Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện \(A{B}'{C}'C\) bằng
Lời Giải:
Đây là các bài toán Mặt cầu trong phần Hình học 12 – PHẦN MẶT TRÒN XOAY .
Dễ thấy tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện \(A{B}'{C}’C\) cũng là tâm mặt cầu ngoại tiếp khối lăng trụ đứng đã cho.
Gọi \(O\) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác \(ABC\).
Đường thẳng qua \(O\) vuông góc với \(\left( ABC \right)\) cắt mặt phẳng trung trực của \(A{A}’\) tại \(I\). Khi đó \(I\) là tâm mặt cầu ngoại tiếp.
Mặt khác \(\cos \widehat{A\,}=\frac{A{{B}^{2}}+A{{C}^{2}}-B{{C}^{2}}}{2.AB.AC}=\frac{1}{2}\)
Ta có: \({{R}_{ABC}}=\frac{BC}{2\operatorname{sinA}}=\frac{a\sqrt{3}}{2\sin {{120}^{0}}}=a\) do đó \(R=IA=\sqrt{O{{I}^{2}}+O{{A}^{2}}}=\sqrt{{{a}^{2}}+{{a}^{2}}}=a\sqrt{2}\).
===============
====================
Thuộc chủ đề: Trắc nghiệm Mặt Cầu
Trả lời