Cho hình trụ có các đáy là hình tròn tâm O và tâm O' , bán kính đáy bằng chiều cao và bằng 4cm. Trên đường tròn đáy tâm O lấy điểm A, trên đường tròn đáy tâm O' lấy điểm B sao cho \( AB = 4\sqrt 3 cm\). Thể tích khối tứ diện AOO'B là:

Tam giác OAO′ vuông tại O nên:

\(
O’A = \sqrt {O{A^2} + O'{O^2}} = \sqrt {{4^2} + {4^2}} = 4\sqrt 2 \)

Tam giác AO′B có:

\(
O'{A^2} + O'{B^2} = A{B^2}\)nên tam giác AO′B vuông tại O′

Ta có  \(\left\{ \begin{array}{l}
O’B \bot OO’\\
O’B \bot AO’
\end{array} \right. \to O’B \bot (AOO’)\)

\(\begin{array}{l}
{S_{{\rm{\Delta }}AOO’}} = \frac{1}{2}OA.OO = \frac{1}{2}.4.4 = 8\\
\Rightarrow {V_{AOO’B}} = \frac{1}{3}{S_{{\rm{\Delta }}AOO’}}.O’B = \frac{1}{3}.8.4 = \frac{{32}}{3}
\end{array}\)