Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương là:

Ta có:

\(\begin{array}{l}
AC = \sqrt {A{B^2} + B{C^2}}  = a\sqrt 2 \\
AC’ = \sqrt {A{C^2} + CC{‘^2}}  = \sqrt {2{a^2} + {a^2}}  = a\sqrt 3 
\end{array}\)

Ta nhận thấy tâm I của mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương chính là tâm của hình lập phương đó. Do đó I chính là trung điểm của AC’ và mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương có bán kính là:

\(r = \frac{{AC’}}{2} = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\)