Câu hỏi:
Cho hình lăng trụ đứng (ABC.A'B'C' ) có đáy ABC là tam giác vuông tại A, \(AB = a\sqrt 3, BC = 2a\), đường thẳng AC' tạo với mặt phẳng (BCC'B') một góc 300. Diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ đã cho bằng
Lời Giải:
Đây là các bài toán Mặt cầu trong phần Hình học 12 – PHẦN MẶT TRÒN XOAY .
Trong mặt phẳng (ABC) kẻ AH⊥BC(H∈BC)
Lại có AH⊥BB′ (do BB⊥(ABC) suy ra AH⊥(BCC′B′).
Suy ra \(
\widehat {\left( {AC’,\left( {BCC’B’} \right)} \right)} = \widehat {AC’H} = {30^0}\)
Ta có: \(\begin{array}{l}
AC = \sqrt {B{C^2} – A{B^2}} = a,AH = \frac{{AB.AC}}{{BC}} = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\\
AC’ = \frac{{AH}}{{\sin \widehat {AC’H}}} = a\sqrt 3 \Rightarrow CC’ = \sqrt {A{C^{\prime 2}} – A{C^2}} = a\sqrt 2
\end{array}\)
Gọi R là bán kính mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ, khi đó \(
R = \sqrt {{r^2} + \frac{{{h^2}}}{4}} \) với \(
r = \frac{{BC}}{2} = a\) là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông ABC và \(h=CC′=a\sqrt 2\)
Do đó
\(
R = \sqrt {{a^2} + \frac{{{a^2}}}{2}} = \frac{{a\sqrt 6 }}{2} \Rightarrow S = 4\pi {R^2} = 4\pi .\frac{{6{a^2}}}{4} = 6\pi {a^2}\)
===============
====================
Thuộc chủ đề: Trắc nghiệm Mặt Cầu
Trả lời