• Skip to main content
  • Skip to secondary menu
  • Bỏ qua primary sidebar
Sách Toán – Học toán

Sách Toán - Học toán

Giải bài tập Toán từ lớp 1 đến lớp 12, Học toán online và Đề thi toán

  • Môn Toán
  • Học toán
  • Sách toán
  • Đề thi
  • Ôn thi THPT Toán
  • Trắc nghiệm Toán 12
  • Máy tính

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh bằng \(a.\) Đường thẳng \(SA=a\sqrt{2}\) vuông góc với đáy \(\left( ABCD \right).\) Gọi M trung điểm SC, mặt phẳng \(\left( \alpha  \right)\) đi qua hai điểm A và M đồng thời song song với BD cắt \(SB,SD\) lần lượt tại \(E,F.\) Bán kính mặt cầu đi qua năm điểm \(S,A,E,M,F\) nhận giá trị nào sau đây?

Đăng ngày: 27/12/2021 Biên tập: admin Thuộc chủ đề:Trắc nghiệm Mặt Cầu Tag với:Trắc nghiệm tính toán về Mặt Cầu

Câu hỏi:
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh bằng \(a.\) Đường thẳng \(SA=a\sqrt{2}\) vuông góc với đáy \(\left( ABCD \right).\) Gọi M trung điểm SC, mặt phẳng \(\left( \alpha  \right)\) đi qua hai điểm A và M đồng thời song song với BD cắt \(SB,SD\) lần lượt tại \(E,F.\) Bán kính mặt cầu đi qua năm điểm \(S,A,E,M,F\) nhận giá trị nào sau đây?





Lời Giải:
Đây là các bài toán Mặt cầu trong phần Hình học 12 – PHẦN MẶT TRÒN XOAY .

Cho hình chóp (S.ABCD) có đáy (ABCD) là hình vuông cạnh bằng (a.) Đường thẳng (SA=asqrt{2}) vuông góc với đáy (left( ABCD right).) Gọi M trung điểm SC, mặt phẳng (left( alpha  right)) đi qua hai điểm A và M đồng thời song song với BD cắt (SB,SD) lần lượt tại (E,F.) Bán kính mặt cầu đi qua năm điểm (S,A,E,M,F) nhận giá trị nào sau đây? 1

Mặt phẳng \(\left( \alpha  \right)\) song song với BD cắt SB, SD lần lượt tại E, F nên \(\text{EF}//BD.\Delta SAC\) cân tại A, trung tuyến AM nên \(AM\bot SC\,\,\,\,\left( 1 \right)\)

Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}
BD \bot AC\\
BD \bot SA
\end{array} \right. \Rightarrow BD \bot \left( {SAC} \right) \Rightarrow BD \bot SC.\) Do đó \({\rm{EF}} \bot SC\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\)

Từ \(\left( 1 \right),\left( 2 \right)\) suy ra \(SC\bot \left( \alpha  \right)\Rightarrow SC\bot AE\,\,\,\left( * \right)\).

Lại có: \(\left\{ \begin{array}{l}
BC \bot AB\\
BC \bot SA
\end{array} \right. \Rightarrow BC \bot \left( {SAB} \right) \Rightarrow BC \bot AE\,\,\,\,\,\left( {**} \right)\)

Từ \(\left( * \right),\left( ** \right)\) suy ra \(AE\bot \left( SBC \right)\Rightarrow AE\bot SB.\)

Tương tự ta cũng có \(\text{AF}\bot SD.\) Do đó \(\widehat{SEA}=\widehat{SMA}=\widehat{SFA}={{90}^{0}}\) nên 5 điểm \(S,A,E,M,F\) cùng thuộc mặt cầu tâm I là trung điểm của SA, bán kính \(R=\frac{SA}{2}=\frac{a\sqrt{2}}{2}.\)

===============

====================
Thuộc chủ đề:  Trắc nghiệm Mặt Cầu

Thuộc chủ đề:Trắc nghiệm Mặt Cầu Tag với:Trắc nghiệm tính toán về Mặt Cầu

Bài liên quan:

  1. Cho mặt cầu tâm O bán kính R và điểm A bất kì trong không gian. Điểm A không nằm ngoài mặt cầu khi và chỉ khi:
  2. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân đỉnh B và BC = a, SA ⊥ (ABC), SA = 2a. Khẳng định nào sau đây là đúng?
  3. Cho mặt cầu (S) tâm O bán kính R và một mặt phẳng (P). Kí hiệu h là khoảng cách từ O đến mặt phẳng (P). Mặt phẳng (P) có nhiều hơn một điểm chung với mặt cầu (S) nếu:
  4. Cho mặt cầu (S) tâm O bán kính R và một đường thẳng d. Kí hiệu h là khoảng cách từ O đến đường thẳng d. Đường thẳng d có điểm chung với mặt cầu (S) nếu và chỉ nếu:
  5. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông có cạnh bằng 2a, SA vuông góc với đáy và SA = a. Bán kính mặt cầu tâm A tiếp xúc với mặt phẳng (SBC) theo a là:
  6. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = 2AD = 2a. SA vuông góc với đáy, góc giữa cạnh bên SB và đáy là 45o. Bán kính mặt cầu tâm A cắt mặt phẳng (SBD) theo một đường tròn có bán kính bằng a là:
  7. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông có cạnh bằng a, SA vuông góc với đáy và SA = 2a. Bán kính mặt cầu tâm A tiếp xúc với SC theo a là:
  8. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SA = AB = 2AD = 2a. Hai mặt phẳng (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với đáy. Bán kính mặt cầu tâm B cắt SC theo một dây có độ dài 2a là:
  9. Cho hai quả cầu cùng bán kính là 5cm. Để đựng hai quả cầu Nam phải làm một hình hộp chữ nhật từ bìa carton. Hỏi trong các đáp án dưới đây, Nam cần ít nhất bao nhiêu xen-ti-mét vuông bìa carton để làm được chiếc hộp đó?
  10. Cho mặt cầu (S) tâm O bán kính R và một mặt phẳng (P). Kí hiệu h là khoảng cách từ O đến mặt phẳng (P). Mặt phẳng (P) và mặt cầu (S) có điểm chung nếu và chỉ nếu:
  11. Trong không gian cho đường thẳng Δ và điểm O cách Δ một khoảng bằng 20cm. Mặt cầu (S) tâm O cắt đường thẳng Δ theo một dây có độ dài 30cm có bán kính r bằng:
  12. Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có SA tạo với đáy một góc bằng 30o và SA=2a. Trong các điểm S, B, C điểm nào nằm trong mặt cầu tâm A bán kính 3a.
  13. Bạn Nam cao 1,8m tham gia trò chơi nhà bóng. Bạn Nam phải đứng thẳng trong quả bóng hình cầu và lăn trên cỏ. Để Nam có thể đứng được trong quả bóng thì Nam phải chọn quả bóng có thể tích ít nhất là bao nhiêu trong các kết quả sau:
  14. Cho một đồ chơi hình khối chóp S.ABC có SA, SB, SC đôi một vuông góc với nhau và SA = SB = SC = 6cm. Trong tất cả các khối cầu có thể chứa đồ chơi đó thì khối cầu có bán kính nhỏ nhất là:
  15. Cho một mặt cầu có diện tích là S, thể tích khối cầu đó là V. Tính bán kính R của mặt cầu.

Reader Interactions

Trả lời Hủy

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Sidebar chính

MỤC LỤC




Booktoan.com (2015 - 2023) Học Toán online - Giải bài tập môn Toán, Sách giáo khoa, Sách tham khảo và đề thi Toán.
THÔNG TIN:
Giới thiệu - Liên hệ - Bản quyền - Sitemap - Quy định - Hướng dẫn.