Câu hỏi:
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh bằng \(a.\) Đường thẳng \(SA=a\sqrt{2}\) vuông góc với đáy \(\left( ABCD \right).\) Gọi M trung điểm SC, mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) đi qua hai điểm A và M đồng thời song song với BD cắt \(SB,SD\) lần lượt tại \(E,F.\) Bán kính mặt cầu đi qua năm điểm \(S,A,E,M,F\) nhận giá trị nào sau đây?
Lời Giải:
Đây là các bài toán Mặt cầu trong phần Hình học 12 – PHẦN MẶT TRÒN XOAY .
Mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) song song với BD cắt SB, SD lần lượt tại E, F nên \(\text{EF}//BD.\Delta SAC\) cân tại A, trung tuyến AM nên \(AM\bot SC\,\,\,\,\left( 1 \right)\)
Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}
BD \bot AC\\
BD \bot SA
\end{array} \right. \Rightarrow BD \bot \left( {SAC} \right) \Rightarrow BD \bot SC.\) Do đó \({\rm{EF}} \bot SC\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\)
Từ \(\left( 1 \right),\left( 2 \right)\) suy ra \(SC\bot \left( \alpha \right)\Rightarrow SC\bot AE\,\,\,\left( * \right)\).
Lại có: \(\left\{ \begin{array}{l}
BC \bot AB\\
BC \bot SA
\end{array} \right. \Rightarrow BC \bot \left( {SAB} \right) \Rightarrow BC \bot AE\,\,\,\,\,\left( {**} \right)\)
Từ \(\left( * \right),\left( ** \right)\) suy ra \(AE\bot \left( SBC \right)\Rightarrow AE\bot SB.\)
Tương tự ta cũng có \(\text{AF}\bot SD.\) Do đó \(\widehat{SEA}=\widehat{SMA}=\widehat{SFA}={{90}^{0}}\) nên 5 điểm \(S,A,E,M,F\) cùng thuộc mặt cầu tâm I là trung điểm của SA, bán kính \(R=\frac{SA}{2}=\frac{a\sqrt{2}}{2}.\)
===============
====================
Thuộc chủ đề: Trắc nghiệm Mặt Cầu
Trả lời