Câu hỏi:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a, AD = 2a, SA vuông góc (ABCD) và SA = 2a. Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD
Lời Giải:
Đây là các bài toán Mặt cầu trong phần Hình học 12 – PHẦN MẶT TRÒN XOAY .
Gọi O là tâm hình chữ nhật ABCD,M và II lần lượt là trung điểm SA,SC⇒AOIM là hình chữ nhật.
Ta có O là tâm đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật ABCD,OI⊥(ABCD) nên OI là trục đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật ABCD
IM⊥SA⇒IM là trung trực SA trong mặt phẳng (SAC)
⇒I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp.
Có
\(
OI = AM = \frac{{SA}}{2} = a;OC = \frac{{AC}}{2} = \frac{1}{2}\sqrt {A{B^2} + A{D^2}} = \frac{{a\sqrt 5 }}{2}\)
Bán kính và thể tích mặt cầu lần lượt là \(\begin{array}{*{20}{l}}
{R = IC = \sqrt {I{O^2} + O{C^2}} = \frac{{3a}}{2}}\\
{V = \frac{4}{3}\pi {R^3} = \frac{{9\pi {a^3}}}{2}}
\end{array}\)
===============
====================
Thuộc chủ đề: Trắc nghiệm Mặt Cầu
Trả lời